Barisan dan deret adalah konsep dalam matematika yang berhubungan dengan urutan bilangan. Barisan adalah daftar bilangan yang disusun secara berurutan dari kiri ke kanan, dengan pola atau karakteristik tertentu. Contoh: 2, 4, 6, 8, … (barisan bilangan genap). Deret adalah hasil penjumlahan dari suku-suku dalam suatu barisan. Contoh: 2 + 4 + 6 + 8 + … (deret bilangan genap).
BARISAN BILANGAN DAN POLA
Barisan bilangan dapat diartikan sebagai suatu susunan bilangan yang memiliki keteraturan.
Contoh barisan dan deret:
1. Barisan bilangan asli : 1,2,3,4,….
2. Barisan bilangan genap: 2,4,6,8,….
3. Barisan bilangan ganjil: 1,3,5,7,….
4. Barisan bilangan persegi: 1,4,9,16,25,….
5. Barisan bilangan persegi panjang: 2,6,12,20,….
6. Barisan bilangan segitiga: 1,3,6,10,15,….
7. Barisan bilangan Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,….
BARISAN ARITMETIKA
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang selisih (beda) antara dua suku barisan yang berurutan mempunyai nilai yang selalu tetap atau sama.
Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1)b
Dengan:
a = suku pertama
b = beda
Beda
b = Un – Un₋₁
Rumus suku tengah
Ut = ½ (U₁ +Un)
DERET ARITMETIKA
Deret aritmetika adalah jumlah bilangan yang diperoleh dari penjumlahan suku-suku suatu barisan bilangan.
Secara umum jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan:
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + ….
Untuk menghitung jumlahan tersebut dapat digunakan rumus berikut.
Sn = n/2 (2a+(n-1)b) atau Sn = n/2 (a + Un)
BARISAN GEOMETRI
Bentuk umum dari suatu barisan geometri:
a, ar, ar², ar³,….
Dengan: a = suku pertama = U₁
Rumus suku ke-n
Un = arⁿ – 1
Rasio
R = Un / Un₋₁
DERET GEOMETRI
Secara umum jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan:
Sn = U₁ + U₂ + U₃ + … + Un
Untuk menghitung jumlahan tersebut dapat digunakan rumus berikut.
Sn = [a(rⁿ – 1]/(r-1) saat r>1
Sn = [a(1 – rⁿ ]/(1-r) saat r<1
Berikut penjelasan dan contoh soalnya: Contoh dan Pembahasan Pola Barisan dan Deret Bilangan SMP
Demikian pembahasan tentang rumus barisan dan deret SMP kelas 9. Semoga membantu.
