Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel adalah materi matematika untuk siswa kelas 7. Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Contohnya, 5x + 2 = 23. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi satu, dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥).
Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi contoh soal dari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Soal 1. Jumlah empat bilangan asli berturut-turut sama dengan 102. Bilangan terbesar adalah…
Jawab:
Jumlah empat bilangan asli berturut-turut yaitu:
x,x+1,x+2,x+3
Maka:
x +(x+1)+(x+2)+(x+3)=102
4x+6=102
4x=96
x=24
Bilangan terbesar adalah:
x+3=24+3=27
Soal 2. Himpunan penyelesaian pertaksamaan 1/3(5x+1)>x+7 dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
1/3(5x+1)>x+7 (ruas n dan kiri kita kalikan dengan 3)
(5x+1) >3x+21
5x-3x>21-1
2x>20
x>10
Jadi, himpunan penyelesaian pertaksamaan tersebut adalah {11,12,13,…}
Soal 3. Dina memasang bingkai foto berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang diagonal bingkai masing-masing (7x-2)cm dan (5x+8)cm. Panjang bingkai tersebut adalah…
Jawab:
Diketahui
Panjang diagonal masing masing (7x-2) dan (5x+8) maka:
7x-2 =5x+8
7x-5x=8+2
2x=10
x=5
Ukuran diagonal bingkai tersebut adalah
7x-2=7(5)-2=35-2=33cm
Soal 4. Jumlah lima bilangan asli ganjil berurutan sama dengan 165. Bilangan terkecilnya adalah…
Jawab:
Pada urutan bilangan ganjil, selisi antara dua bilangan berurutan selalu dua. Misalkan bilangan ganjil terkecilnya adalah x maka bilangan selanjutnya x+2, x+4, x+6 dan x+8.
Oleh karena jumlah kelima bilangan sama dengan 165, maka dapat disusun persamaan sebagai berikut:
x + (x+2 ) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 165
5x + 20 = 165
5x = 145
x = 29
Jadi, bilangan terkecilnya yaitu 29
Soal 5. Ipo membeli kertas karton berbentuk persegi panjang. Panjang karton dua kali lebarnya ditambah 5cm. Jika keliling kertas karton 220cm. Panjang karton tersebut adalah…
Jawab:
Diketahui
Misalkan panjang = p dan lebar = l
Panjang karton dua kali lebarnya ditambah 5
Pernyataan tersebut dapat dituliskan menjadi : p =2l+5 …..(pers1)
Keliling=220
2(p+l)=220
2p+2l=220……(pers2)
Substitusikan pers1 kedalam pers2
2(2l+5)+2l=220
4l+10+2l=220
6l+10=220
6l=210
l=35
p=2l+5
=2(35)+5
=75
Dengan demikian, panjang karton tersebut adalah 75cm
Baca juga:
1. Contoh Soal Himpunan-UN Matematika SMP
2. Kumpulan Soal dan Jawaban UN Matematika SMP–Bentuk Aljabar
Soal 6. Himpunan penyelesaian pertaksamaan (2x-5)(x+4) – x(2x+1) <4 dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
(2x-5)(x+4) – x(2x+1) <4
2\(x^2\)+8x-5x-20-2\(x^2\)-x<4
2\(x^2\)-2\(x^2\)+8x-5x-x-20<4
2x-20<4
2x<24
x<12
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {…,0,1,2,3,…,11}
Soal 7. Diketahui p adalah penyelesaian dari persamaa 2x-1 = 5(4-x). Nilai \(p^2\) – 2p adalah…
Jawab:
2x-1 = 5(4-x)
2x-1=20-5x
2x+5x = 20+1
7x=21
x=3
Karena p adalah penyelesaian dari persamaan tersebut maka p=3.
Dengan demikian, \(p^2\)-2p = \(3^2\) – 2(3) = 9-6=3
Soal 8. Himpunana penyelesaian pertaksamaan 3(x+4-5(x-2))≥24 dengan x bilangan bulat adalah…
Jawab:
3(x+4-5(x-2))≥18
3(x+4-5x+10) ≥18
3x+12-15x+30≥18
3x-15x+12+30≥18
-12x+42≥18
-12x≥-24
x≤2
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertaksamaan tersebut adalah {…,0,1,2}
Soal 9. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (2x+3) dan lebar (3x-5). Jika keliling persegi panjang 46, ukuran panjang dan lebar adalah…
Jawab:
Diketahui:
Panjang =2x+3
Lebar = 3x-5
Misalkan panjang = p dan lebar=l
Keliling = 46
2(p+l) = 46
2p+2l=46
2(2x+3)+2(3x-5)=46
4x+6+6x-10=46
10x-4=46
10x=50
x=5
Panjang = 2x+3 = 2(5)+3=13
Lebar = 3x-5 = 3(5)-5=10
Dengan demikian panjang = 13 dan lebar = 10
