Berikut rangkuman materi tentang Kongruensi dan Kesebangunan yang dipelajari di jenjang SMP (kelas 9) sesuai Kurikulum Merdeka dan Kurikulum 2013. Semoga dapat bermanfaat.
1. Pengantar
Kongruensi dan kesebangunan adalah dua konsep penting dalam geometri yang membahas hubungan antara dua bangun datar.
Keduanya sama-sama membandingkan bentuk dan ukuran, tetapi memiliki perbedaan utama:
| Aspek | Kongruen | Sebangun |
|---|---|---|
| Bentuk | Sama | Sama |
| Ukuran | Sama | Berbeda (dapat diperbesar/diperkecil) |
| Sudut | Sama besar | Sama besar |
| Sisi | Sama panjang | Sisi sebanding (memiliki perbandingan sama) |
2. Kongruensi
Pengertian
Dua bangun datar dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Artinya, jika satu bangun digeser, diputar, atau dicerminkan, maka akan menempati bangun lain secara tepat.
Ciri-Ciri Bangun Kongruen
- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Bentuk dan ukuran sama persis.
Transformasi yang mempertahankan kongruensi:
- Translasi (pergeseran)
- Rotasi (perputaran)
- Refleksi (pencerminan)
Transformasi ini tidak mengubah bentuk maupun ukuran bangun.
Kongruensi Segitiga
Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari syarat berikut:
| No | Syarat Kongruensi | Penjelasan |
|---|---|---|
| 1 | Sisi – Sisi – Sisi (SSS) | Tiga sisi segitiga sama panjang |
| 2 | Sisi – Sudut – Sisi (SAS) | Dua sisi dan sudut di antaranya sama besar |
| 3 | Sudut – Sisi – Sudut (ASA) | Dua sudut dan sisi di antaranya sama |
| 4 | Sudut – Sudut – Sisi (AAS) | Dua sudut dan satu sisi yang bersesuaian sama |
| 5 | Sisi – Sisi – Sudut (SSA) | Jika sisi dan sudut bersesuaian sama, dan memenuhi kondisi tertentu |
Contoh:
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF jika:
- ( AB = DE )
- ( BC = EF )
- ( AC = DF )
- ( ∠A = ∠D ), ( ∠B = ∠E ), ( ∠C = ∠F )
Maka ditulis:
\[\triangle ABC \cong \triangle DEF\]
3. Kesebangunan
Pengertian
Dua bangun datar disebut sebangun jika memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya bisa berbeda (lebih besar atau lebih kecil).
Kesebangunan sering dijumpai dalam bayangan, peta, denah, atau foto yang diperkecil/diperbesar.
Ciri-Ciri Bangun Sebangun
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
- Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama.
\[\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}\]
Perbandingan itu disebut skala atau rasio kesebangunan.
4. Kesebangunan pada Segitiga
Segitiga ( ABC ) dan ( DEF ) dikatakan sebangun jika:
- ( ∠A = ∠D )
- ( ∠B = ∠E )
- ( ∠C = ∠F )
- Perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama besar.
Ditulis:
\[\triangle ABC \sim \triangle DEF\]
Syarat Segitiga Sebangun
- Sudut – Sudut (AA): dua sudut bersesuaian sama besar.
- Sisi – Sisi – Sisi (SSS): perbandingan sisi-sisi bersesuaian sama.
- Sisi – Sudut – Sisi (SAS): dua sisi bersesuaian sebanding dan sudut di antaranya sama besar.
5. Perbandingan Sisi Sebangun
Jika dua segitiga sebangun, maka:
\[\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD}\]
Contoh:
Segitiga kecil memiliki sisi 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Segitiga besar memiliki sisi 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Perbandingan sisi:
\[\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]
→ Maka kedua segitiga sebangun dengan skala 1 : 2.
6. Penerapan Kongruensi dan Kesebangunan
Dalam kehidupan sehari-hari:
- Membuat model miniatur bangunan (sebangun dengan aslinya).
- Membuat peta atau denah (menggunakan skala).
- Menghitung tinggi pohon atau gedung dengan prinsip kesebangunan.
- Mencocokkan pola pakaian (kongruen antara potongan kain).
Contoh Soal:
- Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi 2 : 5.
Jika panjang sisi segitiga kecil 8 cm, maka sisi segitiga besar =
\[8 × \frac{5}{2} = 20 \text{ cm}\] - Dua persegi panjang memiliki panjang 6 cm dan 9 cm serta lebar 4 cm dan 6 cm.
Karena \(\frac{6}{9} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\), maka kedua persegi panjang sebangun.
7. Perbedaan Kongruen dan Sebangun (Ringkasan)
| Aspek | Kongruen | Sebangun |
|---|---|---|
| Bentuk | Sama | Sama |
| Ukuran | Sama | Berbeda |
| Sudut | Sama besar | Sama besar |
| Sisi | Sama panjang | Sisi-sisi sebanding |
| Notasi | \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) | \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) |
| Contoh | Dua koin seratus rupiah | Peta dan wilayah aslinya |
8. Kesimpulan
- Kongruen → bentuk dan ukuran sama.
- Sebangun → bentuk sama, ukuran berbeda (diperbesar/diperkecil).
- Kedua konsep ini digunakan untuk mengukur, menggambar, dan memahami bentuk-bentuk geometri dalam kehidupan nyata.
