Rangkuman Materi tentang Aritmetika SMP

Berikut ini rangkuman materi Aritmetika yang dipelajari di jenjang SMP (kelas 7–9) berdasarkan kurikulum Merdeka dan Kurikulum 2013. Semoga rangkuman berikut ini dapat membantu Gengs sekalian dalam mengetahui sekiranya sampai dimana batasan materi yang akan dipelajari pada jenjang SMP khususnya materi tentang Aritmetika.

1. Bilangan Bulat

• Pengertian: Bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif, dan nol.
  Contoh: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
• Operasi hitung bilangan bulat:
  • Penjumlahan: ( (+a) + (+b) = +(a + b) ), ( (-a) + (-b) = -(a + b) )
  • Pengurangan: ubah menjadi penjumlahan lawannya.
    Contoh: ( a – b = a + (-b) )
  • Perkalian dan pembagian:
    • (+) × (+) = +
    • (+) × (–) = –
    • (–) × (+) = –
    • (–) × (–) = +

Pelajari Juga: Ringkasan Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat SMP

2. Bilangan Pecahan

• Pecahan biasa: \(\frac{a}{b}\), dengan (b ≠ 0)
• Pecahan campuran: terdiri dari bilangan bulat dan pecahan.
  Contoh: \(2\frac{1}{3}\)
• Pecahan desimal: hasil dari pembagian bilangan, misalnya 0,5 = ½
• Pecahan persen: bentuk per seratus, misalnya 75% = 75/100 = ¾
• Operasi pecahan:
  • Penjumlahan/Pengurangan → samakan penyebut
  • Perkalian → kalikan pembilang dan penyebut
  • Pembagian → kalikan dengan kebalikan (resiprok)

3. Bilangan Rasional dan Irrasional

• Bilangan rasional: dapat ditulis sebagai \(\frac{a}{b}\), contoh: ½, –¾, 0,25
• Bilangan irrasional: tidak dapat ditulis sebagai pecahan, contoh: √2, π
• Semua bilangan bulat dan pecahan termasuk bilangan rasional.

4. Faktor dan Kelipatan

• Faktor: bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut.
  Contoh: faktor dari 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
• Kelipatan: hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan bulat.
  Contoh: kelipatan 4 = {4, 8, 12, 16, 20, …}
• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): bilangan terbesar yang dapat membagi dua atau lebih bilangan.
• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): bilangan terkecil yang merupakan kelipatan bersama dari dua atau lebih bilangan.
• Cara mencari FPB & KPK:
  • Faktorisasi prima, atau
  • Membagi berulang

5. Operasi Hitung Campuran

• Menggabungkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
• Aturan urutan pengerjaan (Kaidah BODMAS):
  Bracket (tanda kurung) → Order (pangkat/akar) → Division (÷) → Multiplication (×) → Addition (+) → Subtraction (–).

Contoh:
( 8 + 4 × (6 – 2) = 8 + 4 × 4 = 8 + 16 = 24 )

6. Perbandingan dan Skala

• Perbandingan: membandingkan dua besaran sejenis.
  Contoh: perbandingan umur Ani dan Budi 2 : 3.
• Skala: perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
  Rumus:
  \[
  \text{Skala} = \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}
  \]
  \[
  \text{Jarak sebenarnya} = \frac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Skala}}
  \]

Pelajari Juga: 16 Soal Perbandingan Kelas 7 Semester 2 serta Pembahasan

7. Aritmetika Sosial

• Harga beli (HB): harga saat membeli barang.
• Harga jual (HJ): harga saat menjual barang.
• Untung/Rugi:
  • Untung = HJ – HB
  • Rugi = HB – HJ
• Persentase untung/rugi:
  \[
  \text{Persentase} = \frac{\text{Untung atau Rugi}}{\text{Harga Beli}} × 100%
  \]
• Diskon (potongan harga):
  \[
  \text{Diskon} = \text{Persentase diskon} × \text{Harga Awal}
  \]
• Bunga tabungan:
  \[
  \text{Bunga} = \frac{\text{Persentase bunga} × \text{Modal} × \text{Waktu}}{100}
  \]

Pelajari Juga: 15 Contoh Soal Aritmetika Sosial Beserta Penyelesaian

8. Pola Bilangan dan Barisan Aritmetika

• Pola bilangan: susunan bilangan dengan pola tertentu.
  Contoh: 2, 4, 6, 8, 10, … (selisih tetap = 2)
• Barisan aritmetika: barisan dengan beda (b) yang tetap.
  Rumus suku ke-n:
  \[
  U_n = a + (n – 1)b
  \]
  • (a) = suku pertama
  • (b) = beda antar suku
• Deret aritmetika (jumlah n suku pertama):
  \[
  S_n = \frac{n}{2}(2a + (n – 1)b)
  \]

9. Aritmetika Sosial Lanjutan (Kelas 9)

• Pajak, Bruto, Neto, Tara:
  • Bruto: berat kotor (barang + kemasan)
  • Tara: berat kemasan
  • Neto: berat bersih
    Rumus: \( \text{Bruto} = \text{Neto} + \text{Tara} \)
• Pajak: potongan yang harus dibayar kepada pemerintah, dihitung dari persen nilai transaksi.

Pelajari Juga: Contoh Soal Aritmetika Sosial (SMP) disertai Pembahasan

10. Keterkaitan Aritmetika dengan Kehidupan Sehari-hari

• Menghitung pengeluaran dan tabungan
• Menentukan diskon saat berbelanja
• Menghitung waktu dan jarak perjalanan
• Membaca skala peta atau denah
• Menentukan pola dan perbandingan dalam kegiatan sehari-hari