Hallo Gengs, Bagaimana kabar kalian hari ini? Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang fungsi eksponen tapi cuma contoh soal dan penyelesaiannya. Berikut contoh-contohnya.
Soal 1
Penyelesaian persamaan √(\(3^{2x+1}\) )= 9ˣ⁻¹ adalah…
Penyelesaian:
Soal 2
Himpunan penyelesaian dari \((4x^2)^2 = (2x)^{4x-x^2}\) adalah…
Penyelesaian
\((4x^2 )^x=(2x)^{4x-x^2}\)
\((2^2 x^2 )^x=(2x)^{4x-x^2}\)
\((2x)^{2x}=(2x)^{4x-x^2}\)
g(x)=h(x)
2x = 4x – \(x^2\)
\(x^2\)+2x-4x=0
\(x^2\)-2x=0
x(x-2)=0
x=0 atau x=2
f(x)=1
2x=1
x=1/2
f(x)=-1
2x=-1
x=-1/2
Substitusikan x=-1/2 ke g(x) dan h(x) apakah keduanya ganjil atau genap.
g(-1/2)=2(-1/2)=-1
h(-1/2)=4(-1/2) – \((-1/2)^2\) = -2 – (1/4) = -9/4
ternyata kedua-duanya bukan ganjil dan bukan genap.
Jadi, x=-1/2 bukan penyelesaian.
f(x)=0 apabila g(x) dan h(x) keduanya positif
g(x)=0 maka x=0
g(0)=2(0)=0
h(0)=4(0) – 0^2 =0
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1/2,2}
Soal 3
Himpunan penyelesaian \(3^{x+2} > 9^{x-3}\) adalah…
Penyelesaian
\(3^{x+2} \)> \(9^{x-3}\)
\(3^{x+2}\) > \(3^{2(x-3)}\)
x+2 > 2(x-3)
x+2 > 2x – 6
x-2x > -6-2
-x > -8
x< 8
Jadi, himpunan penyelesaian : {x|x<8,x∈R}
Soal 4
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan \((1/2)^{x^2 – 3x – 15}\) < 32 adalah…
Jawab:
\((1/2)^{x^2 – 3x – 15}\) < 32
\((1/2)^{x^2 – 3x – 15}\)< \(2^5\)
\((1/2)^{x^2 – 3x – 15}\)< 1/(\(2^{-5}\))
\((1/2)^{x^2 – 3x – 15}\) <\((1/2)^{-5}\)
x² – 3x – 15 < -5
x² – 3x – 15 + 5 < 0
x² – 3x – 10 < 0
(x-5)(x+2) < 0
x-5<0
x<5
atau
x+2<0
x<-2
Soal 5
Semua bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan \((1/8)^{2x-x^2}\)≤\(2^{x^2 – 3x + 5}\)
Penyelesaian:
\((1/8)^{2x-x^2} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}\)
\((1/(2^3))^{2x-x^2} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}\)
\(2^{-3(2x-x^2)} ≤ 2^{x^2 – 3x +5}\)
-3(2x-x²) ≤x² – 3x +5
-6x +3x² ≤ x² – 3x +5
3x² –x² – 6x + 3x – 5 ≤ 0
2x² – 3x – 5 ≤ 0
(2x-5)(x+1)≤ 0
2x-5≤0 => 2x≤5 => x≤5/2
x+1≤0 => x≤ -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {x|-1≤x≤5/2}
Dengan demikian semua bilangan yang memenuhi yaitu bilangan-langan yang berada antara -1 sampai 5/2.
Soal 6
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan:
\(2^{x+1} – 3^y\) = 7 dan \( -2^{x-1} + 3^{y+1}=1\) maka nilai x+y adalah…
Penyelesaian
\(-2^{x-1} + 3^{y+1}=1\)
\(3^{y+1} = 1 + 2^{x-1}\)
\(3^y . 3 = 1 + 2^{x-1}\)
\(3^y = (1+2^{x-1})/3\) [Persamaan 1]
Substitusikan \(3^y\) kedalam persamaan \(2^{x+1} – 3^y = 7\)
\(2^{x+1} – 3^y = 7\)
\(2^{x+1} – [(1+2^{x-1})/3]=7\)
\(3(2^{x+1}) – (1+2^{x-1}) = 21\) [setelah dikali dengan3]
\(3 . 2^x . 2 – (1+2^x . 2^{-1}) = 21\)
\(6. 2^x – (1 + 2^x . 1/2) = 21\)
\(6 . 2^x – 1 – (2^x). 1/2)=21\)
\(6 . 2^x – (2^x) . 1/2=22\)
\((6-1/2) 2^x = 22\)
\(11/2 . 2^x =22\)
\(2^x\) = 44/11
\(2^x\) = 4
\(2^ x = 2^2\)
x=2
Substitusikan kembali x=2 ke dalam persamaan 1
\(3^y = (1+2^{x-1})/3\) [Persamaan 1]
\(3^y = (1+2^{2-1})/3\)
\(3^y = (1+2)/3\)
\(3^y = 3/3\)
\(3^y = 1\)
\(3^y = 3^0\)
y=0
Maka nilai x dan y yang memenuhi yaitu x=2 dan y=0
Dengan demikian x+y=2+0=2
Agar lebih mahir lagi, Gengs silahkan pelajari soal-soalnya lagi dari tautan berikut: Contoh Soal dan Pembahasan – Persamaan Eksponen
Semoga Bermanfaat.
