Soal: Sebuah tempat air berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari alas 60 cm dan tinggi 100 cm diisi dengan laju 25 \(cm^3\)/detik
 r adalah jari-jari permukaan air,
h adalah ketinggian air, dan
V adalah volume air dalam kerucut
Sehingga diperoleh :
Soal: Seseorang mengisi sebuah tabung berdiameter 10 cm dan tinggi 8 cm dengan laju tetap 30 cm³/detik. Tanpa disadari, tabung yang dia gunakan bocor,  sehingga air keluar dari tabung dengan laju tetap 5 cm³/detik
Jawab a:
h adalah tinggi permukaan air di dalam tabung [dalam cm]
V adalah volume air dalam tabung [dalam cm³]
dV/dt = (30-5) = 25 cm³/detik
V = π . 5² . h = 25πh (karena r = 5 konstan)
dV/dt = 25Ï€ (dh/dt)
Sehingga pada saat h = 4 cm berlaku:
25 = 25Ï€ (dh/dt) <==> dh/dt = 1/Ï€ cm/detik
Jawab b:
Diketahui tinggi tabung adalah 8 cm dan laju naiknya tinggi permukaan air adalah 1/Ï€ cm/detik, sehingga agar tabung penuh diperlukan waktu 8Ï€ detik
Nomor  3
Soal: Spongebob adalah makhluk laut yang berbentuk balok. Jika ada di daratan, Spongebob mampu minum [menyerap] air dengan laju 3 cm³/detik. Bersamaan dengan itu, badannya membesar dengan bentuk dan perbandingan panjang, lebar dan tebalnya tetap. Jika diketahui ukuran panjang 2 cm, lebar 2 cm dan tebalnya 1 cm. Maka tentukan laju perubahan luas tubuh Spongebob pada waktu tebal tubuhnya 2 cm.
Jawab:
Misalkan:
t : waktu dalam detik,
p(t) : panjang tubuh Spongebob pada waktu t,
l(t) : lebar tubuh Spongebob pada waktu t,
h(t) : tebal tubuh Spongebob pada waktu t,
V(t) : volume air yang masuk ke dalam tubuh Spongebob pada saat t,
L(t) : luas permukaan tubuh Spongebob pada saat t,
Diketahui:
dV(t)/dt = 3 cm³/detik
p(t) : l(t) : h(t) = 2 : 2 : 1 Â ===> p(t) = l(t) = 2h(t)
Ditanyakan : dL(t)/dt pada saat h = 2
Karena tubuh Spongbob berbentuk balok, maka:
V = plh = (2h)(2h)h = 4h³
dV/dt = 12 ⨯ h²⨯ dh/dt
  3   =12⨯ h² ⨯ dh/dt  ===> dh/dt = 1/4 h²
Luas permukaan :
L = 2pl + 2hl + 2ph
  = 2(2h)(2h)  + 2h(2h) + 2(2h)h = 16 h²
dL/dt = 32 dh/dt = 32h (1/4 h²) = 8/h
Pada saat h = 2, dL/dt = 4 cm²/detik
Nomor 4
Soal: Dua mahasiswa Sinta dan Jojo berdiri terpisah dengan Jojo berada 30 meter di sebelah timur Sinta. Sinta kemudian bersepeda ke utara dengan kecepatan 5 meter/detik dan 5 menit kemudian Jojo bersepeda ke selatan dengan kecepatan 3 meter/detik. Berapa jauh perubahan jarak antara keduanya 10 menit setelah Sinta mulai mengayuh sepeda?
Jawab:
Misalnya:
g(t) adalah jarak yang sudah ditempuh Sinta pada saat t,
k(t) adalah jarak yang sudah ditempuh Jojo pada saat t,
z(t) adalah jarak antara Sinta dan Jojo pada saat t,
Diketahui:
dg/dt = 5 meter/detik
dk/dt = 3 meter/detik
Yang ditanyakan: dz/dt pada saat Sinta sudah bersepeda selama 10 menit [atau selama Jojo bersepeda selama 10 – 5 = 5 menit]
Menurut Teotema Phytagoras, hubungan antara g, k dan z diberikan oleh:
z² = (g + k)² + 30²  <====>   2z dz/dt = 2(g + k) (dg/dt + dk/dt)
                      <====>   dz/dt = (g + k)/z (dg/dt + dk/dt)
Jarak yang ditempuh Sinta setelah bersepeda selama 10 menit:
g = 5 . (10 . 60) = 3000 meter
Jarak yang ditempuh Jojo setelah bersepeda selama 5 menit:
k = 3 . (5 . 60) = 900 meter
Pada saat g = 3000 meter dan k = 900 Â meter, Â diperoleh:
z = √( (g + k)² + 30² ) = √( (3000 + 900)² + 30² ) = 30√16901
Sehingga,
dz/dt = (g + k)/z (dg/dt +dk/dt)
     = (3000 + 900)/(30√16901) . (5 + 3) = 8 meter/detik
Nomor 5
Soal: Ketika sedang menyaksikan suatu pameran kedirgantaraan, Mr Rate melihat sebuah pesawat tempur (P)  melintas lurus di depannya dengan laju 500 km/jam. Jarak terdekat lintasan pesawat tersebut terhadap penonton  (Mr Rate, R)  adalah 0,5 km.
a. Â Tentukan laju sudut pandang penonton pesawat dari garis lurus yang tegak lurus terhadap lintasan pesawat (\(\theta\)) Â terhadap waktu t, yaitu d\(\theta\)/dt, sebagai fungsi dari \(\theta\).
b. Â Tentukan nilai maksimum dari d\(\theta\)/dt
Jawab a :
Misalkan:
x adalah jarak yang ditempuh pesawat dari titik yang berada tepat 0,5 km di ayar R, Â maka:
tan \(\theta\) = x/0,5 =2x
Jika kedua ruas diturunkan terhadap t, akan diperoleh:
\(Sec^2\) \(\theta\) d\(\theta\)/dt = 2 dx/dt = 2 (500) = 1000
     d\(\theta\)/dt     = (1000/\(sec^2\)) = 1000 \(cos^2\) \(\theta\)
Jawab b :
Karena nilai maksimum dari  cos² \(\theta\) adalah 1 maka nilai maksimum dari d\(\theta\)/dt adalah 1000(1) = 1000 rad/jam.
Demikian “Contoh Soal Laju Terkait pada Turunan“. Semoga bermanfaat.
Thx utk ilmunya
Sama-sama. Terima kasih telah berkunjung.
No. 1a bukannya 9/75 yak?