Rumus ABC biasa digunakan apabila dalam penyelesaiannya cara pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna tidak dapat digunakan. Pada kesempatan ini saya akan berbagi sebuat tips atau cara-cara untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus yang secara umum kita sebut dengan Rumus ABC.
Sebelum melangkah pada cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan Rumus ABC. Saya akan review sedikit tentang menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna.
AB = 0
Maka penyelesaian yang akan kita peroleh yaitu:
A = 0 atau B = 0
Dari permisalan diatas kita dapat mengetahui bahwa persamaan kuadrat ax²+bx+c=0 dengan cara pemfaktoran yaitu dengan menentukan faktor dari perkalian ac (ac adalah konstanta) yang dimana b adalah penjumlahan dari a dan c.
Misalkan setelah difaktorkan kita ketahui hasilnya yaitu x dan y dimana x dan y adalah sebuah koefisien. maka perkalian luar dan perkalian dalam dari koefisien x dan y besarnya x dan y.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x²-2x-8=0
Jawab:
x²-2x-8=0
(x – 4) (x + 2) = 0
x – 4 = 0 atau x + 2 = 0
x = 4 atau x = -2
Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh adalah x = 4 atau x = -2. Atau kita dapat tuliskan sebagai:
HP = {4 , -2}
Tentukan himpunan penyelesaian dari 6x²-x-5=0
Jawab:
6x-x-5=0
(6x + 5) (x – 1) = 0
6x + 5 = 0 atau x – 1 = 0
6x = -5 atau x = 1
x = -5/6
Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh adalah x = -5/6 atau x = 1. Atau kita dapat tuliskan sebagai:
HP = {-5/6 , 1}
Penyelesaian dengan cara melengkapi persamaan kuadrat ini lumayan rumit sehingga kita perlu sedikit teliti dalam menyelesaikan suatu persamaan.
Misalkan kita mempunyai persamaan berikut ini:
ax2 – bx – c = 0
Maka yang harus kita lakukan adalah mengubah persamaan tersebut menjadi:
(x + p)2 = q
Sehingga penyelesaian akhir yang akan kita peroleh yaitu x = -p + √q atau x = -p – √q. Atau kita dapat tuliskan dengan singkat menjadi: x = -p ± √q
Berikut ini merupakan langkah-langkahnya:
Pertama-tama dari persamaan kuadrat yang diberikan, kita ubah persamaan tersebut menjadi bentuk seperti berikut ini:
\(x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\)
Setelah kita ubah ke persamaan diatas, selanjutnya kita tambahkan kedua ruas tersebut dengan \(\begin{pmatrix} \frac{b}{2a} \end{pmatrix}^{2}\) hal ini akan menjadikannya kuadrat sempurna.
Tentukan himpunan penyelesaian dari x²+13=6x.
Jawab:
x²+13=6x
x²-6x+13=0
x²-6x=-13
\(x^{2}-6x+\frac{6}{2}^{2}\)
\(=-13+ \frac{6}{2} ^{2}\)
\(x^{2}-6x+9=-13+9\)
\((x-3)^{2}=-4\)
x-3=\(\pm \sqrt{-4}\)
\(x_{1}= \sqrt{-4}+3\) atau \(x_{2}= -\sqrt{-4}+3\)
\(x_1\)= 2i+ 3 atau \(x_2\)=-2i+3
Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh adalah x₁= 2i+3 atau x₂= -2i+3. Atau kita dapat tuliskan sebagai: HP = {2i + 3 , -2i + 3}.
Nahhhhh, Sekarang kita akan masuk di penyelesaian persamaan kuadrat dengan Rumus ABC. Namun sebelumnya, seperti apa sihh Rumus ABC itu?
Rumus ABC sering dituliskan sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x²+3x-9=0
Jawab:
Dari persamaan yang telah diberikan dan dengan mengacu pada Rumus ABC, kita dapat ketahui bahwa: a = 2 , b = 3 dan c = -9
Setelah kita mengetahui nilai a, b dan c, selanjutnya kita tinggal memasukan nilai a, b dan c tersebut ke dalam Rumus ABC. Sehingga akan seperti berikut ini:
\(x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(2)(-9)}}{2(2)}\)
Kemudian kita tinggal lanjut menghitungnya saja. Sehingga akan seperti berikut ini:
=\(\frac{-3\pm\sqrt{3^2+72}}{4}\)
=\(\frac{-3\pm\sqrt{81}}{4}\)
=\(\frac{-3\pm9}{4}\)
\(x_{1}=\frac{-3+9}{4}\) atau \(x_{2}=\frac{-3-9}{4}\)
\(x_{1}=\frac{6}{4}\) atau \(x_{2}=-3\)
Sehingga himpunan penyelesaian yang kita peroleh adalah x = 6/4 atau x = -3. Atau kita dapat tuliskan sebagai:
HP = {6/4 , -3}
Semoga Bermanfaat
