Berikut ini, saya berikan 12 nomor soal matematika plus penyelesaiannya tentang komposisi fungsi dan invers fungsi yang dipelajari pada jenjang SMA.
Â
Sebelum berlatih mengerjakan 12 soal di bawah, Gengs dapat mempelajari materi singkatnya DISINI.
Â
Soal 1
Diketahui f(x) = 2x + 15 dan g(x)=4/(x+5); x # -5. Rumus komposisi fungsi (f o g)(x) adalah…
Jawab:
Â
(f o g)(x) = f(g(x))
Jadi, rumus komposisi fungsi (f o g)( x) adalah (15x + 83)/(x + 5)
Â
Soal 2
Diketahui fungsi f(x) = (x + 5)/(x² + 3x – 1) dan g(x) = px – 2. Jika (f o g)(1) = 2, nilai p adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f( px – 2)
Pada soal telah diketahui (f o g)(1) = 2 maka substitusikan x = 1, dengan demikian:
(f o g)(1) = [p + 3]/[p² – p -3]
2 = (p + 3)/(p² – p -3)
2(p² – p – 3) = p + 3
2p² – 2p – 6 = p + 3
2p² – 2p – p – 6 – 3 = 0
2p² – 3p – 9 = 0
(2p + 3) (p – 3) = 0
2p + 3 = 0
2p = -3
p = -3/2 atau
p – 3 = 0
p = 3
Jadi, nilai p adalah -3/2 atau 3
Â
Soal 3
Jika g(x) = x + 6 dan (f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4), rumus fungsi f adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(g(x)) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
Â
Misalkan t = x + 6 sehingga x = t – 6
f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(t) = 2 √(3(t – 6) + 19)/((t – 6) + 4)
f(t) = 2 √(3t + 1)/(t – 2)
Diperoleh f(x) = 2 √(3x + 1)/(x – 2)
Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = 2 √(3x + 1)/(x – 2)
Â
Soal 4
Diketahui f(x) = mx – 4 dan g(x) = (x – 2)/(x² + x – 1). Jika (f o g)(-1) = 11, nilai m adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f((x – 2)/(x² + x – 1))
= m((x – 2)/(x² + x – 1)) – 4Â
= [m (x – 2)/(x² + x – 1)] – 4[(x² + x – 1)/(x² + x – 1)]
= [m (x – 2) – 4(x² + x- 1)]/(x² + x – 1)
Â
Pada soal diberikan (f o g)(-1) = 11 maka :
(f o g)(-1) = 11
[m (-1 – 2) – 4(-1² + (-1) – 1)]/(-1² + (-1) – 1) = 11
((-3m + 4)/-1) = 11
-3m + 4 = -11
-3m = -15
m = 5
Jadi, nilai m yaitu 5.
Â
Pelajari Juga:Â 15 Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya
Â
Soal 5
Diketahui f(x) = (2x – 1)/(3x + 5); x # -5/3. Rumus invers fungsi f adalah….
Jawab:
Misalkan: y = f(x)
y = (2x – 1)/(3x + 5)
y(3x + 5) = 2x – 1
3xy + 5y = 2x – 1
3xy – 2x = -5y – 1
x(3y – 2) = -5y – 1
x = (-5y – 1)/(3y – 2)
f¯¹(y) = (-5y – 1)/(3y – 2)
f¯¹(x) = (-5x – 1)/(3x -2)
Jadi, rumus invers fungsi f yaitu f¯¹(x) = (-5x – 1)/(3x – 2)
Â
Soal 6
Diketahui f(x) = √(-5x + 4) untuk x ≤ 4/5. Jika f¯¹(x) adalah invers fungsi f, nilai f¯¹(3) adalah…
Jawab:
Pertama-tama akan kita cari f¯¹
Kita akan misalkan y = f(x), dengan demikian:
y = √(-5x + 4)
Kita akan menghilangkan akarnya dengan mengkuadratkan ruas kanan dan ruas kiri.
y² = -5x + 4
5x = 4 – y²
x = (4 – y²)/5
f¯¹(y) = (4 – y²)/5
f¯¹(x) = (4 – x²)/5
Â
Setelah kita peroleh f¯¹(x) selanjutnya akan kita cari f¯¹(3) dengan mensubstitusikan x = 3.
f¯¹(x) = (4 – x²)/5
f¯¹(x) = (4 – 3²)/5 = -5/5 = -1
Jadi, nilai f¯¹(3) yaitu -1.
Â
Soal 7
Diketahui invers fungsi g adalah g¯¹(x) = x/(x – 1); x # 1. Jika (g o f)¯¹(x)=(-4x – 1)/(-x + 3); x # 3, rumus invers fungsi f adalah…
Jawab:
(g o f)¯¹(x)=(-4x – 1)/(-x + 3)
(f¯¹ o g¯¹)(x) = (-4x – 1) /(-x + 3)
f¯¹(g¯¹(x)) = (-4x – 1) /(-x + 3)
f¯¹(x/(x – 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)
Â
Misalkan t = x/(x-1) dengan demikian:
t(x – 1) = x
tx – t = x
tx – x = t
x(t – 1) = t
x = t/(t – 1)
Â
Maka:
f¯¹(x/(x – 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)
.jpg "Contoh soal invers fungsi")
f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x – 3)
Jadi, rumus invers fungsi f adalah f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x – 3)
Â
Soal 8
Diketahui invers fungsi g dan (f o g) berturut-turut adalah g¯¹(x) = (-x + 7)/3 dan (f o g)¯¹(x) =(27x + 11)/(12x + 6); x # -1/2, rumus fungsi f adalah…
Jawab:
-(f¯¹(x)) + 7 = (27x + 11)/(4x + 2)
(-(f¯¹(x)) + 7) (4x + 2) = 27x + 11
-4x (f¯¹(x)) – 2 (f¯¹(x)) + 7(4x) + 14 = 27x + 11
-4x (f¯¹(x)) – 2 (f¯¹(x)) + 28x + 14 = 27x + 11
-4x (f¯¹(x)) – 2 (f¯¹(x)) = -x – 3
f¯¹(x) (-4x – 2) = -x – 3
f¯¹(x) = (-x – 3)/(-4x – 2)
Â
Misalkan y = f¯¹(x)
y = (-x – 3)/(-4x – 2)
y(-4x – 2) = -x – 3
-4xy – 2y = -x – 3Â
-4xy + x = 2y – 3Â
x(-4y + 1) = 2y – 3
x = (2y – 3)/(-4y + 1)
(f¯¹(y))¯¹ = (2y – 3)/(-4y + 1)
f(y)= (2y – 3)/(-4y + 1)
f(x) = (2x – 3)/(-4x + 1)
Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = (2x – 3)/(-4x + 1); x # ¼.
Â
Soal 9
Diketahui (f o g)(x) = 2x³ – 5x² + 8x – 9. Jika g(x) = (x + 3)/2, nilai f(2) adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = 2x³ – 5x² + 8x – 9
f(g(x)) = 2x³ – 5x² + 8x – 9
f((x + 3)/2) = 2x³ – 5x² + 8x – 9
Â
Misalkan t = (x + 3)/2 sehingga:
2t = x + 3
x = 2t – 3
Maka,
 f((x + 3)/2) = 2x³ – 5x² + 8x – 9
f(t) = 2(2t – 3)³ – 5(2t – 3)² + 8(2t – 3) – 9
f(2) = 2(2(2)-3)³ – 5(2(2)-3)² + 8(2(2)-3) – 9
f(2) = 2(4-3)³ – 5(4-3)² + 8(4-3) – 9
f(2) = 2 – 5 + 8 – 9
f(2) = -4
Jadi nilai f(2) yaitu -4.
Â
Soal 10
Diketahui g(x) = √(4x + 5); x ≥ -5/4. Jika g¯¹(x) invers fungsi g, nilai g¯¹(1) adalah…
Jawab:
Misalkan y = g(x)
y = √(4x + 5)
Kuadratkan ruas kanan dan ruas kiri
y² = 4x + 5
4x = y² – 5Â
x = (y² – 5)/4
g¯¹(y) = (y² – 5)/4
g¯¹(x) = (x² – 5)/4
g¯¹(1) = (1² – 5)/4 = -4/4 = -1
Â
Jadi, nilai g¯¹(1) yaitu -1Â
Â
Soal 11
Invers fungsi g(x) = (-x + 5)/(9x – 8); x # 8/9 adalah…
Jawab:
Misalkan: y = g(x)
y = (-x + 5)/(9x – 8)
y(9x – 8) = -x + 5
9xy – 8y = -x + 5
9xy + x = 8y + 5
x(9y + 1) = 8y + 5
x = (8y + 5)/(9y + 1)Â
g¯¹(y) = (8y + 5)/(9y + 1)
g¯¹(x) = (8x + 5)/(9x + 1)
Jadi, invers fungsi g adalah g¯¹(x) = (8y + 5)/(9y + 1)Â
Â
Soal 12
Invers dari fungsi f(x) = 2/(3x – 4) + (x – 5)/(6x – 8) adalah…
Jawab:
Misalkan y = f(x)
y = (x – 1)/(6x – 8)
y(6x – 8) = (x – 1)
6xy – 8y = x – 1Â
6xy – x = 8y – 1Â
x(6y – 1) = 8y – 1Â
x = (8y – 1)/(6y – 1)
f(y) = (8y – 1)/(6y – 1)
f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)
Jadi, invers dari fungsi f adalah f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)
Â
Â
Demikian “12 Soal Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers SMA disertai Jawaban“. Semoga bermanfaat.
