Pada postingan kali ini saya berbagi 10 soal tentang penarikan kesimpulan lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Cocok Gengs gunakan untuk latihan UTS/UTS atau pengayaan.
Petunjuk: Kerjakan setiap soal dengan menuliskan bentuk formal proposisi (jika relevan), aturan inferensi yang dipakai (misalkan Modus Ponens, Modus Tollens, Hipotetik Sillogisme, Disjunction Elimination, Konjungsi, Resolusi, Contraposition), dan kesimpulan akhir.
Soal 1 Modus Ponens
Diketahui: 1. Jika hari hujan, maka jalan licin. (H → L) 2. Hari ini hujan. (H)
Tentukan kesimpulan yang valid.
Pembahasan: Dari H → L dan H, dengan aturan Modus Ponens kita dapat menarik kesimpulan L (jalan licin).
Kesimpulan: Jalan licin (L).
Soal 2 Modus Tollens
Diketahui: 1. Jika lampu menyala, maka ada listrik. (S → E) 2. Tidak ada listrik. (-E)
Tentukan kesimpulan yang valid.
Pembahasan: Dari S → E dan -E, aturan Modus Tollens memberi -S (lampu tidak menyala).
Kesimpulan: Lampu tidak menyala (-S).
Soal 3 Hipotetik Sillogisme
Diketahui: 1. Jika A maka B. (A → B) 2. Jika B maka C. (B → C)
Tentukan kesimpulan logis.
Pembahasan: Dengan aturan Hipotetik Sillogisme (transitivitas implikasi), dari A → B dan B → C kita peroleh A → C.
Kesimpulan: Jika A maka C (A → C).
Pelajari Juga: Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika
Soal 4 Disjunction Elimination
Diketahui: 1. P atau Q. (P ∨ Q) 2. Jika P maka R. (P → R) 3. Jika Q maka R. (Q → R)
Tentukan kesimpulan.
Pembahasan: Kita punya P ∨ Q. Kedua cabang (P → R) dan (Q → R) masing-masing menghasilkan R. Dengan aturan Disjunction Elimination (jika dari P kita dapat R, dan dari Q juga dapat R, serta diketahui P ∨ Q, maka R) kita simpulkan R.
Kesimpulan: R.
Pelajari Juga: Contoh Soal dan Penyelesaian Logika Matematika
Soal 5 Konjungsi & Simplifikasi
Diketahui: 1. Siswa rajin dan pintar. (R ∧ P)
Tentukan dua kesimpulan yang dapat ditarik.
Pembahasan: Dari R ∧ P, dengan aturan Simplifikasi (Conjunction Elimination) kita dapat: – R (siswa rajin) – P (siswa pintar) – Dengan aturan Konjungsi (Conjunction Introduction), jika diketahui R dan P terpisah, kita bisa membentuk kembali R ∧ P.
Kesimpulan: R dan P (masing-masing dapat disimpulkan terpisah).
Pelajari Juga: Contoh Soal Logika Matematika disertai Pembahasan
Soal 6 Kontradiksi / Reductio ad absurdum
Diketahui: 1. Jika X maka Y. (X → Y) 2. Jika X maka bukan Y. (X → -Y)
Tentukan apa yang dapat disimpulkan tentang X.
Pembahasan: Dari X → Y dan X → -Y, jika kita asumsikan X benar, maka kita mendapatkan Y dan -Y sekaligus, yang merupakan kontradiksi. – Oleh karena asumsi X menghasilkan kontradiksi, maka kita dapat menyimpulkan -X (menurut prinsip Reductio ad absurdum / negation introduction).
Kesimpulan: -X (X tidak benar).
Soal 7 Resolusi (Propositional)
Diketahui dalam bentuk klausul konjungtif: 1. P ∨ Q 2. -P ∨ R
Tunjukkan bahwa Q ∨ R dapat disimpulkan.
Pembahasan: Gunakan aturan Resolusi: dari (P ∨ Q) dan (-P ∨ R) kita dapat mengeliminasi litera P dan -P, memperoleh Q ∨ R. – Langkah: gabungkan kedua klausul dan hilangkan pasangan P/-P → tersisa Q ∨ R.
Kesimpulan: Q ∨ R.
Soal 8 Biconditional dan Ekivalensi
Diketahui: 1. A ↔ B (A setara dengan B) 2. A
Tentukan kesimpulan yang valid.
Pembahasan: Dari A ↔ B kita punya dua implikasi: A → B dan B → A. – Dari A dan A → B dengan Modus Ponens, kita dapat B.
Kesimpulan: B.
Soal 9 Penarikan Kesimpulan dengan Kuantor (Predicate Logic, tingkat dasar)
Diketahui pernyataan di domain siswa: 1. Untuk setiap siswa, jika siswa itu rajin maka lulus. (∀x) (R(x) → L(x)). 2. Ani rajin. R(ani).
Tentukan kesimpulan untuk Ani.
Pembahasan: Instansiasi universal: dari (∀x)(R(x) → L(x)) kita dapatkan R(ani) → L(ani). – Dari R(ani) dan R(ani) → L(ani), dengan Modus Ponens diperoleh L(ani).
Kesimpulan: Ani lulus (L(ani)).
Soal 10 Campuran: Menyusun Bukti Singkat
Diketahui: 1. Jika hujan maka jalan basah. (H → B) 2. Jika jalan basah maka kendaraan pelan. (B → P) 3. Jika kendaraan pelan maka macet. (P → M) 4. Hari ini hujan. H
Tunjukkan langkah-langkah untuk menyimpulkan “macet” (M).
Pembahasan: – Dari H → B dan H, dengan Modus Ponens kita dapat B.
– Dari B → P dan B, dengan Modus Ponens kita dapat P.
– Dari P → M dan P, dengan Modus Ponens kita dapat M.
– Alternatif: gabungkan implikasi berantai menjadi H → M (hipotetik sillogisme berulang) lalu modus ponens sekali.
Kesimpulan: M (macet).
Ringkasan Aturan Inferensi yang Sering Dipakai
- Modus Ponens : dari P → Q dan P dapatkan Q.
- Modus Tollens : dari P→Q dan – Q dapatkan – P.
- Hipotetik Sillogisme : dari P→Q dan Q→R dapatkan P→R.
- Disjunction Elimination : dari P ∨ Q, P→R, Q→R dapatkan R.
- Conjunction Introduction : dari P dan Q dapatkan P ∧ Q.
- Conjunction Elimination : dari P ∧ Q dapatkan P (atau Q).
- Resolusi: dari P ∨ Q dan P ∨ R dapatkan Q ∨ R.
- Contraposition: P→Q setara dengan -Q→-P.
Pelajari Juga: Penarikan Kesimpulan Dalam Logika Matematika
Demikian pembahasan kita tentang “Soal Penarikan Kesimpulan dalam Logika Matematika SMA“. Sekian dan terima kasih.
