Hallo gengs 🙌😁 Apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu yeee. Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan 6 contoh soal dari integral tertentu dan integral tak tentu. Bagi Gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga.
Jangan lupa untuk pelajari rangkuman materi tentang integral tak tentu dan Integral Tertentu: Contoh Soal Integral Taktentu dan Integral Tentu dan Penyelesaian.
Jangan lupa untuk pelajari rangkuman materi tentang integral tak tentu dan Integral Tertentu: Contoh Soal Integral Taktentu dan Integral Tentu dan Penyelesaian.
Contoh Soal 1
Tentukan
\(\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx\)
Penyelesaian:
\(\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx\)
\(=\frac{1}{3}x^{3}+2e^{x}+2\ln |x|-\cos x+2011x+C\)
Contoh Soal 2
Tentukan
\(\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx\)
Penyelesaian:
\(\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx\)
\(=2x^{3/2}+2\sin x+x^{2}+2\tan ^{-1}x+2x+C\)
Contoh Soal 3
Tentukan
\(\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx\)
Penyelesaian:
\(\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx=(1+1-1)-0=1\)
Contoh Soal 4
Tentukan
(a) \(\int (x^{2}+2x+1)\begin{pmatrix} \frac{1}{x} \end{pmatrix}dx\)
(b) \(\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx\)
Penyelesaian:
(a) \(\int(x^{2}+2x+1)(\frac{1}{x})dx=\int \begin{pmatrix} x+2+\frac{1}{x} \end{pmatrix}dx\)
\(=\frac{1}{2}x^{2}+2x+\ln |x|+C\)
(b) \(\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx=\int_{0}^{1}(x+2+e^{2}e^{x})dx\)
\(=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}+2+e^{2}e^{1} \end{pmatrix}-(0+0+e^{2}(1))\)
\(=\frac{5}{2}+e^{3}-e^{2}\)
Contoh Soal 5
Diketahui
f(x)=\(\left{\begin{matrix} \cos x & ; & x< 0 \ x+1 & ; & x\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Tentukan
\(\int_{-pi }^{2}f(x)dx\)
Penyelesaian:
\(\int_{-\pi }^{2}f(x)dx=\int_{-pi}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx\)
\(=\int_{-\pi }^{2}\cos xdx+\int_{0}^{2}(x+1)dx\)
\(=\sin 0-\sin(-\pi )+(2+2)-(0+0)\)
= 0 – 0 + 4 – 0
= 4
Contoh Soal 6
Tentukan \(\int_{-2}^{1}f(x)dx\) dengan
f(x)=\(\left{\begin{matrix} x+1 & ;&x\geq -1 \ -x-1&; & x< -1 \end{matrix}\right.\)
Penyelesaian:
\(\int_{-2}^{1}f(x)dx=\int_{-2}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{1}(x+1)dx\)
\(=\begin{Bmatrix} (-\frac{1}{2}-(-1))-(-2-(-2)) \end{Bmatrix}+\begin{Bmatrix} (\frac{1}{2}+1)-((\frac{1}{2}+(-1)) \end{Bmatrix}\)
= 1/2 – 0 + 2
= 5/2
Sekian dulu pembahasan kita tentang “Contoh Soal Integral Taktentu dan Integral Tentu dan Penyelesaian“. Terima kasih dan semoga bermanfaat.
