Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi soal matematika kelas 6 tentang modus, median dan mean. Terdapat lebih dari 5 soal latihan dan saya pun menyediakan soal penyelesaiannya. Tanpa basa-basi lagi, berikut soal soalnya:
1. Perhatikan data berikut.
35, 37, 34, 34, 33, 36, 37, 35, 34, 36.
Modus dari data di atas adalah…
a. 35
b. 36
c. 34
d. 37
Jawaban yang benar adalah c. 34.
Penyelasan:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi dalam suatu kumpulan data.
Untuk menentukan modus dari data: 35, 37, 34, 34, 33, 36, 37, 35, 34, 36, kita bisa menghitung frekuensi (banyaknya kemunculan) dari setiap nilai:
33: Muncul 1 kali
34: Muncul 3 kali
35: Muncul 2 kali
36: Muncul 2 kali
37: Muncul 2 kali
Nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 34, yaitu sebanyak 3 kali.
Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 34.
2. Data berikut yang memiliki modus 40 adalah …
a. 38, 48, 36, 38, 40, 38, 42, 40, 36, 44
b. 40, 44, 42, 38, 38, 36, 40, 40, 36, 38
c. 42, 36, 40, 42, 44, 40, 38, 40, 36, 40
d. 44, 36, 40, 38, 42, 40, 38, 42, 40, 42
Jawaban yang memiliki modus 40 adalah c. 42, 36, 40, 42, 44, 40, 38, 40, 36, 40
Penyelesaian:
Modus adalah nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) dalam suatu kumpulan data.
Kita akan menghitung frekuensi untuk setiap opsi:
Opsi A: 38, 48, 36, 38, 40, 38, 42, 40, 36, 44
36: Muncul 2 kali
38: Muncul 3 kali
40: Muncul 2 kali
42: Muncul 1 kali
44: Muncul 1 kali
48: Muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 38, yaitu sebanyak 3 kali.
Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 38. (Tidak sesuai dengan soal)
Opsi B: 40, 44, 42, 38, 38, 36, 40, 40, 36, 38
36: Muncul 2 kali
38: Muncul 3 kali
40: Muncul 3 kali
42: Muncul 1 kali
44: Muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 38 dan 40, yaitu sebanyak 3 kali.
Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 38 dan 40 (Bimodal). (Tidak sesuai dengan soal)
Opsi C: 42, 36, 40, 42, 44, 40, 38, 40, 36, 40
36: Muncul 2 kali
38: Muncul 1 kali
40: Muncul 4 kali
42: Muncul 2 kali
44: Muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 40, yaitu sebanyak 4 kali.
Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 40. (Sesuai dengan soal)
Opsi D: 44, 36, 40, 38, 42, 40, 38, 42, 40, 42
36: Muncul 1 kali
38: Muncul 3 kali
40: Muncul 3 kali
42: Muncul 3 kali
44: Muncul 1 kali
Nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) adalah 40 dan 42, yaitu sebanyak 3 kali.
Oleh karena itu, modus dari data tersebut adalah 40 dan 42 (Bimodal). (Tidak sesuai dengan soal)
Hanya Opsi C yang memiliki nilai 40 sebagai modus tunggal.
3. Diberikan data: 22, 32, 27, 37, 22, 27, 32, x, 22, 27.
Jika modus dari data di atas adalah 27, nilai x adalah …
a. 22
b. 27
c. 32
d. 37
Jawaban yang benar adalah b. 27.
Penyelesaian:
Penentuan Nilai x
Modus adalah nilai yang paling sering muncul (frekuensi tertinggi) dalam suatu kumpulan data.
Data yang diberikan adalah: 22, 32, 27, 37, 22, 27, 32, x, 22, 27.
Diketahui bahwa modus dari data tersebut adalah 27.
Langkah-langkah untuk menentukan nilai x:
1. Hitung Frekuensi Awal
Hitung frekuensi kemunculan setiap nilai yang ada (tanpa menghitung x):
22: Muncul 3 kali.
27: Muncul 3 kali.
32: Muncul 2 kali.
37: Muncul 1 kali.
2. Terapkan Syarat Modus
Agar 27 menjadi modus (nilai dengan frekuensi tertinggi), maka frekuensi total dari 27 harus lebih besar daripada frekuensi nilai lain (yaitu 22).
Saat ini, frekuensi 22 adalah 3 dan frekuensi 27 juga 3. Kedua nilai ini memiliki frekuensi tertinggi, yang berarti data saat ini memiliki dua modus (22 dan 27).
Untuk membuat 27 menjadi modus tunggal, nilai x haruslah 27.
Jika x = 22: Frekuensi 22 menjadi 3+1=4, dan frekuensi 27 tetap 3. Modusnya menjadi 22. (Salah)
Jika x = 27: Frekuensi 27 menjadi 3+1=4, dan frekuensi 22 tetap 3. Modusnya menjadi 27. (Benar)
Jika x = 32: Frekuensi 32 menjadi 2+1=3, dan frekuensi 22 dan 27 tetap 3. Modusnya menjadi 22, 27, dan 32 (Trimodal). (Salah)
Jika x = 37: Frekuensi 37 menjadi 1+1=2. Frekuensi 22 dan 27 tetap 3. Modusnya tetap 22 dan 27 (Bimodal). (Salah)
Oleh karena itu, nilai x haruslah 27.
4. Perhatikan kumpulan bilangan berikut.
50, 70, 80, 50, 60, 90, 60, 90.
Median dari data di atas adalah …
a. 55
b. 60
c. 65
d. 70
Jawaban yang benar adalah c. 65.
Penyelesaian:
Perhitungan Median
Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan.
Langkah-langkah untuk menentukan median:
1. Urutkan Data
Urutkan data dari yang terkecil hingga terbesar:
50, 70, 80, 50, 60, 90, 60, 90
diurutkan menjadi:
50, 50, 60, 60, 70, 80, 90, 90
2. Tentukan Jumlah Data (n)
Jumlah data (n) adalah 8. Karena n adalah bilangan genap, mediannya adalah rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah.
- Dua nilai tengah berada pada posisi \(\frac{n}{2}\) dan \(\frac{n}{2} + 1\).
- Posisi nilai tengah: \(\frac{8}{2} = 4\) (data ke-4) dan \(\frac{8}{2} + 1 = 5\) (data ke-5).
3.Tentukan Nilai Tengah
Data ke-4 adalah 60.
Data ke-5 adalah 70.
$$50, 50, 60, \underbrace{60, 70}_{\text{Nilai Tengah}}, 80, 90, 90$$
4.Hitung Median (Me)
Median dihitung dengan merata-ratakan kedua nilai tengah tersebut:
\(Me = \frac{\text{Data ke-4} + \text{Data ke-5}}{2}\)
\(Me = \frac{60 + 70}{2}\)
\(Me = \frac{130}{2}\)
\(Me = 65\)
Jadi, median dari data tersebut adalah 65.
5. Perhatikan data terurut berikut.
75, 75, 90, x, 120, 135, 150.
Jika median di atas adalah 105, nilai x adalah …
a. 75
b. 90
c. 105
d. 120
Jawaban yang benar adalah d. 120.
Penyelesaian:
Penentuan Nilai x Berdasarkan Median
Median adalah nilai tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan.
Data terurut yang diberikan adalah: 75, 75, 90, x, 120, 135, 150.
Diketahui bahwa median dari data tersebut adalah 105.
1. Tentukan Jumlah Data (n)
Jumlah data (n) adalah 7. Karena n adalah bilangan ganjil, median adalah data yang terletak tepat di tengah.
Posisi median adalah pada data ke \(\frac{n+1}{2}\).
Posisi median: \(\frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4\).
2. Identifikasi Nilai Median
Median adalah data ke-4. Berdasarkan data yang diurutkan:
$$75, 75, 90, \underbrace{\mathbf{x}}_{\text{Data ke-4/Median}}, 120, 135, 150$$
Nilai x adalah data ke-4, yang juga merupakan median.
3. Tentukan Nilai x
Karena diketahui bahwa median adalah 105, maka nilai x harus sama dengan 105.
Namun, terdapat syarat tambahan: data harus terurut.
Jika x = 105, urutan datanya menjadi: 75, 75, 90, 105, 120, 135, 150. Urutan ini benar karena \(90 \le 105 \le 120\).
Jadi, nilai x adalah 105.
Oleh karena itu, jawaban yang paling tepat dari opsi yang tersedia adalah c. 105.
6. Perhatikan data berikut.
40, 56, 40, 64, 56, 48, 72, 56, 72, 64, 72, 56, 72, 80, 64, 48, 40, 64, 72, 64.
Banyak datum yang kurang dari rata-rata adalah …
a. 9 datum
b. 11 datum
c. 14 datum
d. 15 datum
Jawaban yang benar adalah 9 datum (a).
Penyelesaian:
Langkah-Langkah Perhitungan
Untuk menentukan banyak datum yang kurang dari rata-rata, kita harus menghitung rata-rata (\(\bar{x}\)) data terlebih dahulu.
Data: 40, 56, 40, 64, 56, 48, 72, 56, 72, 64, 72, 56, 72, 80, 64, 48, 40, 64, 72, 64.
1. Hitung Jumlah Data (\(n\))
Jumlah total data (\(n\)) adalah 20.
2. Hitung Total Data (\(\sum x\))
Untuk mempermudah, kita dapat mengelompokkan data dan menghitung totalnya:
| Nilai (x) | Frekuensi (f) | f⋅x |
| 40 | 3 | \(3 \times 40 = 120\) |
| 48 | 2 | \(2 \times 48 = 96\) |
| 56 | 4 | \(4 \times 56 = 224\) |
| 64 | 5 | \(5 \times 64 = 320\) |
| 72 | 5 | \(5 \times 72 = 360\) |
| 80 | 1 | \(1 \times 80 = 80\) |
| Total | \(\sum f = 20\) | \(\sum x = 120 + 96 + 224 + 320 + 360 + 80 = 1200\) |
3. Hitung Rata-Rata (\(\bar{x}\))
Rata-rata dihitung dengan rumus:
\(\bar{x} = \frac{\sum x}{n}\)
\(\bar{x} = \frac{1200}{20}\)
\(\bar{x} = 60\)
Rata-rata data tersebut adalah 60.
4. Tentukan Banyak Datum yang Kurang dari Rata-Rata
Kita mencari datum yang nilainya kurang dari 60 (\(\text{datum} < 60\)).
Berdasarkan tabel frekuensi di atas, nilai yang kurang dari 60 adalah:
- 40 (frekuensi 3)
- 48 (frekuensi 2)
- 56 (frekuensi 4)
Total banyak datum yang kurang dari 60 adalah:
$$\text{Banyak datum} = 3 + 2 + 4 = 9$$
Jadi, banyak datum yang kurang dari rata-rata (60) adalah 9 datum.
7. Data tinggi badan dari sebelas pemain sepak bola (dalam cm) sebagai berikut.
165, 176, 168, 171, 174, 172, 180, 176, 172, 170, 168.
Rata-rata tinggi badan dari sebelas pemain sepak bola tersebut adalah …
a. 170 cm
b. 171 cm
c. 172 cm
d. 173 cm
Jawaban yang benar adalah c. 172 cm.
Penyelesaian:
Perhitungan Rata-Rata Tinggi Badan
Rata-rata (Mean) dari suatu data dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai data dan membaginya dengan jumlah data.
Data Tinggi Badan (dalam cm):
165, 176, 168, 171, 174, 172, 180, 176, 172, 170, 168
1. Hitung Jumlah Data ($n$)
Jumlah total pemain ($n$) adalah 11.
2. Hitung Total Data ($\sum x$)
Jumlahkan seluruh tinggi badan:
\(\sum x = 165 + 176 + 168 + 171 + 174 + 172 + 180 + 176 + 172 + 170 + 168\)
\(\sum x = 1892\)
3. Hitung Rata-Rata (\(\bar{x}\))
Rata-rata dihitung dengan rumus:
\(\bar{x} = \frac{\sum x}{n}\)
\(\bar{x} = \frac{1892}{11}\)
\(\bar{x} = 172\)
Rata-rata tinggi badan dari sebelas pemain sepak bola tersebut adalah 172 cm.
Sekian pembahasan kita tentang “Contoh Soal Matematika (Modus Median dan Mean) Kelas 6” kali ini. Semoga bermanfaat.
