Persamaan linear dan nilai mutlak adalah materi matematika yang dipelajari di SMA kelas 10. Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat satu, sedangkan nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda positif atau negatif. Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung nilai mutlak dari suatu ekspresi linear.
Definisi dari persamaan linear adalah persamaan yang semua variabelnya berpangkat satu. Bentuk umumnya adalah ax + b = 0, di mana a dan b adalah konstanta, dan x adalah variabel. Definisi dari Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak selalu non-negatif. Nilai mutlak dilambangkan dengan dua garis vertikal di sekitar bilangan, misalnya |x|.
Sehingga, definisi dari persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang mengandung nilai mutlak dari suatu ekspresi linear. Bentuk umumnya adalah |ax + b| = c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.
NOMOR 1
Tentukan himpunab penyelesaian dari 6x-2=2x+10 !
Jawab
6x-2=2x+10
6x-2x=10+2
4x=12
x=3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}
NOMOR 2
Tentukan nilai x dari persamaan 6(x-2)-2x=10+2(x+1)
Jawab
6(x-2)-2x=10+2(x+1)
6x-12-2x=10+2x+2
6x-2x-2x=10+2+12
2x=24
x=12
Jadi nilai x dari persamaan tersebut adalah 12
NOMOR3
Harga sebuah buku adalah empat kali harga pensil. Harga sebuah buku dan 2 buah pensil Rp 7.500,00. Berapa harga sebuah buku dan sebuah pensil!!
Jawab
Misalkan harga sebuah pensil adalah x rupiah dan harga sebuah buku 4x rupiah
Maka 1 buah buku + 2 buah pensil = Rp 7.500,00
4x+2x=7.500
6x=7500
x=1250
Jadi, harga sebuah pensil Rp 1.250,00 dan harga sebuah buku 4 x Rp 1.250,00= Rp 5.000,00
NOMOR 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2/3 (x-4) = ½ (2x+6)
Jawab
2/3 (x-4) = ½ (2x+6)
(2/3)x -8/3 = x +3
2x-8=3x+9
2x-3x=9+8
-x=17
x=-17
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{-17}
NOMOR 5
Harga sepasang sepatu lima kali harga sepasang sandal jepit. Sedangkan harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal yaitu Rp 84.000,00. Tentukan harga sepasang sepatu dan harga sepasang sandal jepit.
Jawab
Misal:
Sepatu=a
Sandal=b
Diketahui: a=5b
a+2b=84.000
Substitusikan a=5b ke dalam a+2b=84.000
a+2b=84.000
5b+2b=84.000
7b=84.000
b=12.000
a=5b
=5(12.000)
=60.000
Dengan demikian harga sebuah sepatu dan sandal jepit berturut-turut yaitu Rp 60.000,00 dan Rp 12.000,00
NOMOR 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini:
a. |4-2x|=8
b. |2x-5|=7
jawaban a
|4-2x|=8
4-2x=8
-2x=8-4
-2x=4
x=-2
ATAU
4-2x=-8
-2x=-8-4
-2x=-12
x=6
Jadi, HP={-2,6}
Jawaban b
|2x-5|=7
2x-5=7
2x=7+5
2x=12
x=6
ATAU
2x-5=-7
2x=-7+5
2x=-2
x=-1
Jadi, HP={-1,6}
NOMOR 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut ini:
a. |(2x+5)/(4x-3)|=1
b. |(x-2)/(2x+3)|
Jawaban a
|(2x+5)/(4x-3)|=1
2x+5=4x-3 ATAU 2x+5=-(4x-3)
2x+5=4x-3
2x-4x=-3-5
-2x=-8
x=4
2x+5=-(4x-3)
2x+5=-4x+3
2x+4x=3-5
6x=-2
x=-1/3
Jadi, HP={-1/3,4}
jawaban b
|(x-2)/(2x+3)|
x-2=2x+3 ATAU x-2=-(2x+3)
x-2=2x+3
x-2x=3+2
-x=5
x=-5
ATAU
x-2=-(2x+3)
x-2=-2X-3
x+2x=-3+2
3x=-1
x=-1/3
Jadi, HP={-5,-1/3}
NOMOR 8
Tentukan setiap nilai mutlak berikut ini:
a. |1-√4|
Jawab
Ingat bahwa 1-√4<0, maka
|1-√4|= – (1-√4) = √4 – 1
b.|𝜋-√2|
Jawab
Ingat bahwa 𝜋-√2 >0, maka
|𝜋-√2|=𝜋-√2
c. |2/3 + 4/5|
Jawab
Ingatlah bahwa 2/3 + 4/5 =22/15 >0, maka
|2/3 + 4/5|=2/3 + 4/5 = 22/15
d. |3/(2-√3)|
Ingat bahwa:
2-√3 >0 maka 3/(2-√3) >0, dengan demikian
|3/(2-√3)| = 3/(2-√3)
NOMOR 9
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini:
a. 4-|2x+5|=-11
Jawab
4-|2x+5|=-11
-|2x+5|=-11-4
-|2x+5|=-15
|2x+5|=15 , maka aka nada 2 kemungkinan yaitu 2x+5=15 atau 2x+5=-15
2x+5=15
2x=10
X=5
ATAU
2x+5=-15
2x=-15-5
2x=-20
x=-10
b. 3|3x+1|-2=7
Jawab
3|3x+1|-2=7
3|3x+1|=7+2
3|3x+1|=9
|3x+1|=3
Maka akan ada 2 kemungkinan yaitu 3x+1=3 atau 3x+1=-3
3x+1=3
3x=3-1
3x=2
x=2/3
ATAU
3x+1=-3
3x=-3-1
3x=-4
x=-4/3
Demikian pembahasan kita tentang “Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Linear dan Nilai Mutlak Kelas 10“. Semoga bermanfaat.
