Berikut 20 soal matematika SMA kelas X (kelas 1 SMA) mata pelajaran wajib tentang limit fungsi, disertai pembahasan lengkap. Soal disusun dari tingkat mudah–sedang, sesuai materi dasar limit fungsi aljabar.
A. Soal Pilihan Konsep Dasar Limit (1–10)
1. Tentukan nilai dari:
\[\lim_{x \to 2} (x + 3)\]
Pembahasan:
Substitusi langsung:
\(\lim_{x \to 2} (x + 3)\)=\(2 + 3 = 5\)
Jawaban: 5
2. Tentukan nilai limit fungsi berikut:
\[\lim_{x \to 5} (2x – 1)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 5} (2x – 1)\)=\(2(5) – 1 = 10 – 1 = 9\)
Jawaban: 9
3. Tentukan nilai :
\[\lim_{x \to 3} (x^2 – 4)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 3} (x^2 – 4)\)=\(3^2 – 4 = 9 – 4 = 5\)
Jawaban: 5
4. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to -1} (x^3 + 2x)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to -1} (x^3 + 2x)\)=\((-1)^3 + 2(-1) = -1 – 2 = -3\)
Jawaban: -3
5. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut:
\[\lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}\)=\(\sqrt{4 + 5}\) = \(\sqrt{9} = 3\)
Jawaban: 3
6. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x – 1)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x – 1)\)=\(2^2 + 3(2) – 1\) = 4 + 6 – 1 = 9
Jawaban: 9
7. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 1} (x – 1)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 1} (x – 1)\)=1 – 1 = 0
Jawaban: 0
8. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 0} (5x + 7)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 0} (5x + 7)\)=5(0) + 7 = 7
Jawaban: 7
9. Tentukan nilai limit fungsi berikut ini.
\[\lim_{x \to -2} (x^2 + 1)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to -2} (x^2 + 1)\)=\((-2)^2 + 1\) = 4 + 1 = 5
Jawaban: 5
10. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 6} (x – 2)(x + 1)\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 6} (x – 2)(x + 1)\)=(6 – 2)(6 + 1) = \(4 \times 7 = 28\)
Jawaban: 28
B. Soal Limit Bentuk Pecahan (11–20)
11. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 4}{x – 2}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 4}{x – 2}\)
Faktorkan pembilang:
\(\frac{(x – 2)(x + 2)}{x – 2}\)
Sederhanakan:
x + 2
Substitusi:
2 + 2 = 4
Jawaban: 4
12. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 3} \frac{x^2 – 9}{x – 3}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 – 9}{x – 3}\)=\(\frac{(x – 3)(x + 3)}{x – 3}\) = x + 3=3 + 3 = 6
Jawaban: 6
13. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 1}{x – 1}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 – 1}{x – 1}\)
\(\frac{(x – 1)(x + 1)}{x – 1}\) = x + 1=1 + 1 = 2
Jawaban: 2
14. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 4} \frac{x^2 – 16}{x – 4}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 4} \frac{x^2 – 16}{x – 4}\)
\(\frac{(x – 4)(x + 4)}{x – 4}\) = x + 4=4 + 4 = 8
Jawaban: 8
15. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to -1} \frac{x^2 – 1}{x + 1}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to -1} \frac{x^2 – 1}{x + 1}\)
\(\frac{(x – 1)(x + 1)}{x + 1}\) = x – 1=-1 – 1 = -2
Jawaban: -2
16. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + x – 6}{x – 2}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + x – 6}{x – 2}\)
Faktorkan:
\(\frac{(x + 3)(x – 2)}{x – 2}\) = x + 3=2 + 3 = 5
Jawaban: 5
17. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut:
\[\lim_{x \to 5} \frac{x – 5}{x – 5}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 5} \frac{x – 5}{x – 5}\)
\(\frac{x – 5}{x – 5}\) = 1
Jawaban: 1
18. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 0} \frac{2x}{x}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 0} \frac{2x}{x}\)
\(\frac{2x}{x} \)= 2
Jawaban: 2
19. Tentukan nilai dari
\[\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 2x – 15}{x – 3}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 + 2x – 15}{x – 3}\)
Faktorkan:
\(\frac{(x + 5)(x – 3)}{x – 3}\) = x + 5=3 + 5 = 8
Jawaban: 8
20. Tentukan nilai dari limit fungsi berikut.
\[\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x – 2}{x – 1}\]
Pembahasan:
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x – 2}{x – 1}\)
\(\frac{(x + 2)(x – 1)}{x – 1}\) = x + 2-1 + 2 = 3
Jawaban: 3
Demikian “Limit Fungsi – Soal Matematika Kelas 1 SMA serta Pembahasan“. Semoga bermanfaat.
