Relasi dan fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang dipelajari di kelas 8. Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan, sedangkan fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota dari himpunan pertama (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota dari himpunan kedua (kodomain).
Perbedaan Relasi dan Fungsi yaitu semua fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi. Fungsi memiliki syarat bahwa setiap anggota domain harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Relasi tidak memiliki syarat tersebut, satu anggota domain bisa memiliki lebih dari satu pasangan di kodomain. Cara Menyatakan Relasi dan Fungsi yaitu diagram panah, pasangan berurutan dan diagram Cartesius.
Nomor 1
Sebuah fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x)=ax²+bx. Jika f(-1)=-1 dan f(2)=8, nilai dari f(1)+3 adalah….
Jawab:
Diketahui:
f(-1)=-1
f(2)=8
f(x)=ax²+bx
f(-1)=-1
-1 = a(-1)² +b(-1)
-1=a-b [persamaan 1]
f(x)=ax²+bx
f(2)=8
8 = a(2)² + b(2)
8 = 4a+2b [persamaan 2]
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
a-b=-1 |x2|2a-2b=-2
4a+2b=8 |x1|4a+2b=8
————– +
6a = 6
a= 1
Substitusikan a=1 kedalam persamaan 1 untuk memperoleh b
a-b=-1
1-b=-1
-b=-2
b=2
f(x)=ax²+bx
f(1)=(1)(1²) + (2)(1)
=1+2
=3
Dengan demikian,
f(1)+3 = 3+3=6
Nomor 2
Diketahui g(x)=-5x+a. Jika g(a)=-16, nilai a =?
Jawab:
g(a)=-16
g(x)=-5x+a
-16 = -5(a) + a
-16 = -4a
a=4
Jadi, nilai a=4
Nomor 3
Diketahui f(x)=ax+b. Jika f(-1)=-8 dan f(2)=13, maka nilai f(5)=…
Jawab
f(x)=ax+b
f(-1)=-8
-8 = a(-1)+b
-a + b = -8 [pers. 1]
f(x)=ax+b
f(2)=13
13=a(2)+b
2a+b=13 [pers. 2]
-a + b = -8
b = -8+a [pers. 3]
substitusikan b=-8+a ke dalam pers. 2
2a+b=13
2a + (-8+a)=13
2a-8+a=13
3a=21
a=7
substitusikan a=7 ke dalam pers. 3
b = -8+a
=-8+7
=-1
Dengan demikian
f(x)=ax+b
f(5)=(7)(5)+(-1)
=35-1
=34
Nomor 4
Diketahui f(x)=8x-5b. Jika f(b)=-21, nilai b+6 adalah…
Jawab
f(x)=8x-5b
f(b)=-21
-21 = 8(b) – 5b
-21 = 3b
b = -7
Dengan demikian
b+6 = -7 + 6 = -1
Nomor 5
Diketahui fungsi g(x)=ax²+bx. Jika g(2)=-2 dan g(-3)=-42, maka nilai g(-1)-4 =….?
Jawab:
g(x)=ax²+bx
g(2)=-2
-2 = a(2)² + b(2)
-2 = 4a + 2b
-1 = 2a + b
b=-1-2a [pers 1]
g(x)=ax²+bx
g(-3)=-42
-42 = a (-3)² + b (-3)
-42 = 9a -3b [pers 2]
Substitusikan pers 1 ke dalam pers 2
-42 = 9a -3b
-42 = 9a – 3(-1-2a)
-42 = 9a +3+6a
-42 =15a + 3
15a = -45
a=-3
Substitusikan kembali a = -3 ke dalam pers. 1
b=-1-2(-3)
=-1+6
=5
Dengan demikian:
g(x)=ax²+bx
9(-1) – 4 = -3(-1)² + (5)(-1)- 4
=-3 – 5- 4
= -12
Nomor 6
Diketahui g(x)=ax+6 dan h(x)=x²-ax+(a+5). Jika g(-3)=9, rumus fungsi h adalah…
Jawab
g(x)=ax+6
g(-3)=9
9=a(-3)+6
9=-3a+6
3a=-3
a=-1
Dengan demikian:
h(x)=x²-ax+(a+5)
=x² – (-1)x + (-1+5)
=x² + x + 4
Nomor 7
Diketahui g(x)=(2x-7)/(ax+8) dan x#-8/a. Jika g(-1)=-3, Nilai a+2 adalah…
Jawab
g(x)=(2x-7)/(ax+8)
g(-1)=-3
-3 = (2(-1)-7)/(a(-1)+8)
-3 = (-9)/(-a+8)
-9 = -3(-a+8)
-9 = 3a – 24
3a = 15
a=5
Dengan demikian..
a+2=5+2=7
Demikian pembahasan kita tentang “Contoh Soal Matematika SMP Relasi dan Fungsi“. Semoga bermanfaat.
