Nomor 1
Sebuah fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x)=ax²+bx. Jika f(-1)=-1 dan f(2)=8, nilai dari f(1)+3 adalah….
Jawab:
Diketahui:
f(-1)=-1
f(2)=8
f(x)=ax²+bx
f(-1)=-1
-1 = a(-1)² +b(-1)
-1=a-b [persamaan 1]
f(x)=ax²+bx
f(2)=8
8 = a(2)² + b(2)
8 = 4a+2b [persamaan 2]
Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
a-b=-1 |x2|2a-2b=-2
4a+2b=8 |x1|4a+2b=8
————– +
6a = 6
a= 1
Substitusikan a=1 kedalam persamaan 1 untuk memperoleh b
a-b=-1
1-b=-1
-b=-2
b=2
f(x)=ax²+bx
f(1)=(1)(1²) + (2)(1)
=1+2
=3
Dengan demikian,
f(1)+3 = 3+3=6
Nomor 2
Diketahui g(x)=-5x+a. Jika g(a)=-16, nilai a =?
Jawab:
g(a)=-16
g(x)=-5x+a
-16 = -5(a) + a
-16 = -4a
a=4
Jadi, nilai a=4
Nomor 3
Diketahui f(x)=ax+b. Jika f(-1)=-8 dan f(2)=13, maka nilai f(5)=…
Jawab
f(x)=ax+b
f(-1)=-8
-8 = a(-1)+b
-a + b = -8 [pers. 1]
f(x)=ax+b
f(2)=13
13=a(2)+b
2a+b=13 [pers. 2]
-a + b = -8
b = -8+a [pers. 3]
substitusikan b=-8+a ke dalam pers. 2
2a+b=13
2a + (-8+a)=13
2a-8+a=13
3a=21
a=7
substitusikan a=7 ke dalam pers. 3
b = -8+a
=-8+7
=-1
Dengan demikian
f(x)=ax+b
f(5)=(7)(5)+(-1)
=35-1
=34
Nomor 4
Diketahui f(x)=8x-5b. Jika f(b)=-21, nilai b+6 adalah…
Jawab
f(x)=8x-5b
f(b)=-21
-21 = 8(b) – 5b
-21 = 3b
b = -7
Dengan demikian
b+6 = -7 + 6 = -1
Nomor 5
Diketahui fungsi g(x)=ax²+bx. Jika g(2)=-2 dan g(-3)=-42, maka nilai g(-1)-4 =….?
Jawab:
g(x)=ax²+bx
g(2)=-2
-2 = a(2)² + b(2)
-2 = 4a + 2b
-1 = 2a + b
b=-1-2a [pers 1]
g(x)=ax²+bx
g(-3)=-42
-42 = a (-3)² + b (-3)
-42 = 9a -3b [pers 2]
Substitusikan pers 1 ke dalam pers 2
-42 = 9a -3b
-42 = 9a – 3(-1-2a)
-42 = 9a +3+6a
-42 =15a + 3
15a = -45
a=-3
Substitusikan kembali a = -3 ke dalam pers. 1
b=-1-2(-3)
=-1+6
=5
Dengan demikian:
g(x)=ax²+bx
9(-1) – 4 = -3(-1)² + (5)(-1)- 4
=-3 – 5- 4
= -12
Nomor 6
Diketahui g(x)=ax+6 dan h(x)=x²-ax+(a+5). Jika g(-3)=9, rumus fungsi h adalah…
Jawab
g(x)=ax+6
g(-3)=9
9=a(-3)+6
9=-3a+6
3a=-3
a=-1
Dengan demikian:
h(x)=x²-ax+(a+5)
=x² – (-1)x + (-1+5)
=x² + x + 4
Nomor 7
Diketahui g(x)=(2x-7)/(ax+8) dan x#-8/a. Jika g(-1)=-3, Nilai a+2 adalah…
Jawab
g(x)=(2x-7)/(ax+8)
g(-1)=-3
-3 = (2(-1)-7)/(a(-1)+8)
-3 = (-9)/(-a+8)
-9 = -3(-a+8)
-9 = 3a – 24
3a = 15
a=5
Dengan demikian..
a+2=5+2=7
Demikian contoh soal matematika SMP tentang relasi dan fungsi. Semoga bermanfaat.
