Skip to main content

Contoh Soal UN Matematika SMP-Relasi dan Fungsi

Nomor 1
Sebuah fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x)=a$x^2$+bx. Jika f(-1)=-1 dan f(2)=8, nilai dari f(1)+3 adalah....
Jawab:
Diketahui:
f(-1)=-1
f(2)=8

f(x)=a$x^2$+bx
f(-1)=-1
-1 = a$(-1)^2$ +b(-1)
-1=a-b [persamaan 1]

f(x)=a$x^2$+bx
f(2)=8
8 = a$(2)^2$ + b(2)
8 = 4a+2b [persamaan 2]

Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2
a-b=-1     |x2|2a-2b=-2
4a+2b=8 |x1|4a+2b=8
-------------- +
    6a = 6
                      a= 1
Substitusikan a=1 kedalam persamaan 1 untuk memperoleh b
a-b=-1
1-b=-1
-b=-2
b=2

f(x)=a$x^2$+bx
f(1)=(1)($1^2$) + (2)(1)
=1+2
=3

Dengan demikian,
f(1)+3 = 3+3=6

Nomor 2
Diketahui g(x)=-5x+a. Jika g(a)=-16, nilai a =?
Jawab:
g(a)=-16
g(x)=-5x+a
-16 = -5(a) + a
-16 = -4a
a=4
Jadi, nilai a=4

Nomor 3
Diketahui f(x)=ax+b. Jika f(-1)=-8 dan f(2)=13, maka nilai f(5)=...
Jawab
f(x)=ax+b
f(-1)=-8
-8 = a(-1)+b
-a + b = -8 [pers. 1]

f(x)=ax+b
f(2)=13
13=a(2)+b
2a+b=13 [pers. 2]

-a + b = -8
b = -8+a [pers. 3]

substitusikan b=-8+a ke dalam pers. 2
2a+b=13
2a + (-8+a)=13
2a-8+a=13
3a=21
a=7

substitusikan a=7 ke dalam pers. 3
b = -8+a
=-8+7
=-1

Dengan demikian
f(x)=ax+b
f(5)=(7)(5)+(-1)
=35-1
=34

Nomor 4
Diketahui f(x)=8x-5b. Jika f(b)=-21, nilai b+6 adalah...
Jawab
f(x)=8x-5b
f(b)=-21
-21 = 8(b) – 5b
-21 = 3b
b = -7
Dengan demikian
b+6 = -7 + 6 = -1

Nomor 5
Diketahui fungsi g(x)=a$x^2$+bx. Jika g(2)=-2 dan g(-3)=-42, maka nilai g(-1)-4 =....?
Jawab:
g(x)=a$x^2$+bx
g(2)=-2
-2 = a$(2)^2$ + b(2)
-2 = 4a + 2b
-1 = 2a + b
b=-1-2a [pers 1]

g(x)=a$x^2$+bx
g(-3)=-42
-42 = a $(-3)^2$ + b (-3)
-42 = 9a -3b [pers 2]

Substitusikan pers 1 ke dalam pers 2
-42 = 9a -3b
-42 = 9a – 3(-1-2a)
-42 = 9a +3+6a
-42 =15a + 3
15a = -45
a=-3

Substitusikan kembali a = -3 ke dalam pers. 1
b=-1-2(-3)
=-1+6
=5

Dengan demikian:
g(x)=a$x^2$+bx
9(-1) – 4 = -3$(-1)^2$ + (5)(-1)- 4
=-3 – 5- 4
= -12

Nomor 6
Diketahui g(x)=ax+6 dan h(x)=$x^2$-ax+(a+5). Jika g(-3)=9, rumus fungsi h adalah...
Jawab
g(x)=ax+6
g(-3)=9
9=a(-3)+6
9=-3a+6
3a=-3
a=-1

Dengan demikian:
h(x)=$x^2$-ax+(a+5)
=$x^2$ – (-1)x + (-1+5)
=$x^2$ + x + 4

Nomor 7
Diketahui  g(x)=(2x-7)/(ax+8) dan x#-8/a. Jika g(-1)=-3, Nilai a+2 adalah...
Jawab
g(x)=(2x-7)/(ax+8)
g(-1)=-3
-3 = (2(-1)-7)/(a(-1)+8)
-3 = (-9)/(-a+8)
-9 = -3(-a+8)
-9 = 3a – 24
3a = 15
a=5

Dengan demikian..
a+2=5+2=7
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar