Pengertian Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras digunakan untuk mencari hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku.
Pada segitiga siku-siku berlaku:

a²+b²=c²

Keterangan:

• $a$ = sisi siku-siku
• $b$ = sisi siku-siku
• $c$ = sisi miring (hipotenusa)

Sisi miring selalu merupakan sisi terpanjang.

Cara Menggunakan Rumus Pythagoras

1. Mencari sisi miring

Jika diketahui dua sisi siku-siku:$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

2. Mencari salah satu sisi siku-siku

Jika diketahui sisi miring dan satu sisi lainnya:$$a=\sqrt{c^2-b^2}$$

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Mencari sisi miring

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi 3 cm dan 4 cm. Tentukan sisi miringnya.

Penyelesaian:

$$c^2=3^2+4^2$$$$c^2=9+16=25$$

Jawaban: 5 cm

2. Mencari sisi miring

Panjang sisi siku-siku suatu segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Berapa sisi miringnya?

Penyelesaian:

$$c^2=5^2+12^2$$$$c^2=25+144=169$$$$c=\sqrt{169}=13$$

Jawaban: 13 cm

3. Mencari sisi siku-siku

Sebuah segitiga memiliki sisi miring 10 cm dan salah satu sisi 6 cm. Tentukan sisi lainnya.

Penyelesaian:

$$a^2=10^2-6^2$$$$a^2=100-36=64$$$$a=\sqrt{64}=8$$

Jawaban: 8 cm

4. Tangga dan dinding

Sebuah tangga panjangnya 13 m disandarkan pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding 5 m. Berapa tinggi dinding yang dicapai tangga?

Penyelesaian:

$$t^2=13^2-5^2$$$$t^2=169-25=144$$$$t=\sqrt{144}=12$$

Jawaban: 12 m

5. Diagonal persegi panjang

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Tentukan diagonalnya.

Penyelesaian:

$$d^2=8^2+6^2$$$$d^2=64+36=100$$$$d=\sqrt{100}=10$$

Jawaban: 10 cm

6. Segitiga siku-siku

Panjang sisi miring segitiga adalah 15 cm dan salah satu sisi siku-siku 9 cm. Tentukan sisi lainnya.

Penyelesaian

$$a^2=15^2-9^2$$$$a^2=225-81=144$$$$a=\sqrt{144}=12$$

Jawaban: 12 cm

7. Jarak titik

Seorang anak berjalan 9 m ke timur lalu 12 m ke utara. Berapa jarak langsung anak tersebut dari titik awal?

Penyelesaian

$$s^2=9^2+12^2$$$$s^2=81+144=225$$$$s=\sqrt{225}=15$$

Jawaban: 15 m

8. Layang-layang

Benang layang-layang panjangnya 25 m. Jarak anak ke titik tepat di bawah layang-layang adalah 7 m. Berapa tinggi layang-layang?

Penyelesaian

$$t^2=25^2-7^2$$$$t^2=625-49=576$$$$t=\sqrt{576}=24$$

Jawaban: 24 m

9. Segitiga siku-siku

Diketahui sisi siku-siku segitiga adalah 8 cm dan 15 cm. Tentukan sisi miringnya.

Penyelesaian

$$c^2=8^2+15^2$$$$c^2=64+225=289$$$$c=\sqrt{289}=17$$

Jawaban: 17 cm

10. Mencari sisi pendek

Sebuah segitiga memiliki sisi miring 20 cm dan salah satu sisi siku-siku 16 cm. Tentukan sisi lainnya.

Penyelesaian

$$a^2=20^2-16^2$$$$a^2=400-256=144$$$$a=\sqrt{144}=12$$

Jawaban: 12 cm

Triple Pythagoras yang Sering Digunakan

Beberapa pasangan bilangan yang sering muncul:

• 3, 4, 5
• 5, 12, 13
• 8, 15, 17
• 7, 24, 25
• 9, 12, 15

Triple ini mempermudah perhitungan tanpa harus menghitung akar kuadrat.

Pelajari Juga: Contoh Soal Teorema Pythagoras Kelas 8 disertai Pembahasan.

Demikian rangkuman materi dari teorema pythagoras. Semoga bermanfaat.