Rumus Matematika SMA Kelas 11- Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.
Berikut ini rumus-rumus yang dipakai dalam materi tentang persamaan lingkaran yang dipelajari pada jenjang SMA.

PERSAMAAN LINGKARAN
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan memiliki jari-jaru (r) adalah: x²+y²=r²
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan memiliki jari-jari (r) adalah: (x-a)²+(y-b)²=r²
3. Bentuk umum persamaan lingkaran: x²+y²+2Ax+2By+C=0
Titik pusat lingkaran: P(-A,-B)
Jari-jari lingkaran: r² = A²+B²-C
dengan: 
A,B dan C adalah bilangan real
A²+B²≥C

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN
1. Untuk titik pusat lingkaran P(0,0)
    a. Suatu titik A(x,y) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari-jari r, jika x²+y²<r².
    b. Suatu titik A(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari-jari r, jika x²+y²=r².
    c. Suatu titik A(x,y) terletak di luar lingkaran yang berpusat di P(0,0) dan berjari-jari r, jika x²+y²>r².
2. Untuk titik pusat lingkaran P(a,b)
    a. Suatu titik A(x,y) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r, jika (x-a)²+(y-b)²<r².
    b. Suatu titik A(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r, jika (x-a)²+(y-b)²=r².
    c. Suatu titik A(x,y) terletak di dalam lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r, jika (x-a)²+(y-b)²>r².

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN
Misalkan g garis dengan persamaan y=ax+b dan L lingkaran dengan persamaan x²+y²=r².
Kedudukan garis g terhadap sebuah lingkaran ditentukan oleh nilai diskriminan (D) yang diperoleh dengan rumus: D=(1+a²)r² - b²
dimana:
D>0 <--->  garis g memotong lingkaran di dua titik berlaianan.
D=0 <---> garis g menyinggung lingkaran.
D<0 <---> garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Berpusat P(0,0) dan Berjari-jari r.
Persamaan garis singgung yang melalui titik (x₁,y₁) pada lingkaran x²+y²=r² adalah: x₁x+y₁y=r²
2. Persamaan Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran Berpusat P(a,b) dan Berjari-jari r.
Persamaan garis singgung yang  melalui titik (x₁,y₁) pada lingkaran (x-a)²+(y-b)²=r² adalah:
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Berpusat P(0,0) dengan Gradien m.
Misalkan diketahui garis y=mx+n dengan gradien m dan lingkaran x²+y²=r². Maka persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=r² dengan gradien m adalah:
4. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Berpusat P(a,b) dengan Gradien m.
Persamaan garis singgung pada lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan persamaan (x-a)²+(y-b)²=r² dengan gradien m adalah:


5. Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Suatu Titik (x,y) di Luar Lingkaran.
Langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x,y) di luar lingkaran adalah:
a. Menentukan persamaan garis yang melalui (x₁,y₁) dan bergradien m yaitu:
y - y₁ = m(x-x₁)
y - y₁ = mx - mx₁
y – mx + mx₁ - y₁ = 0
b. Substitusikan persamaan garis ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x.
c. Menentukan D=0 sehingga diperoleh nilai m. 
d. Substitusikan nilai m ke persamaan garis sehingga diperoleh persamaan garis singgung yang diminta.
Newest Older

Related Posts

Post a Comment

Subscribe Our Newsletter