Rumus Integral Tentu dan Integral Tak Tentu

Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, titik pusat, dan lain-lainnya. 
Berikut ini saya berikan rumus dari integral tentu dan integral tak tentu.

INTEGRAL TENTU
Rumus Dasar
Integral tentu adalah integral dengan batas-batas integrasi yang sudah ditentukan.
Berikut ini notasinya:
Rumus dasar integral tentu
dengan:
∫= notasi integral
f(x) = fungsi integran
F(x)= fungsi integral umum
 a,b = batas bawah dan batas atas integrasi.

Sifat-Sifat Integral Tentu
Sifat-sifat integral tentu

INTEGRAL TAK TENTU
Integral tak tentu merupakan suatu fungsi baru yang punya turunan dari fungsi aslinya. Fungsi tersebut belum memiliki nilai pasti oleh karena itu dalam integral tak tentu ada konstanta (C).

Rumus Dasar
Jika F’(x) = Xⁿ, maka F(x) = 1/(n+1) xⁿ+1 + C, dengan n # -1.

Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F(x)=f(x), maka F(x) merupakan integral dari f(x).
Notasinya sebagai berikut. 
∫ f(x)  dx=F(x)+C
atau
∫ xⁿ dx=1/(n+1) xⁿ⁺¹ +C
dengan:
∫= notasi integral
f(x)= fungsi integran
F(x)=fungsi integral umum
C=konstanta pengintegralan

Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi aljabar.
1. ∫ axⁿ dx = a ∫ xⁿ dx = a/(n+1) xⁿ⁺¹ + C, dengan a adalah konstanta.
2. ∫ dx = x + C
3. ∫ k dx= kx + C
4. ∫ xⁿ dx= xⁿ⁺¹/(n+1)+C
5. ∫ k f(x) dx= k ∫ f(x) dx
6. ∫ (f(x)+g(x)) dx= ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
7. ∫ (f(x)-g(x)) dx= ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx 

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Berikut ini rumus-rumus yang dapat kita gunakan dalam menghitung integral pada fungsi trigonometri.
1. ∫ sin⁡x dx= -cos⁡x+C
2. ∫ cos⁡x  dx= sin⁡x+C
3. ∫ sec² ⁡x dx= tan⁡x+C
4. ∫ sin⁡ ax dx= -1/a  cos⁡ ax+C
5. ∫ sin⁡ (ax+b) dx= -1/a  cos (ax+b) +C
6. ∫ cos⁡ ax dx= 1/a  sin ⁡ax+C
7. ∫ cos⁡ (ax+b) dx= 1/a  sin⁡ (ax+b) +C
8. ∫ tan⁡x dx=ln ⁡sec ⁡x = -ln⁡ cos⁡ u +C
9. ∫ cotan x dx= ln⁡ sin⁡ u +C
10. ∫ sec⁡x  dx= tan⁡x+C
11. ∫ cosec x dx= ln ⁡(cosec x -cotan x)+C
12. ∫ cosec² x dx= -cotan x+C
13. ∫ tan² x dx= tan⁡ x - x+C
14. ∫ cotan² x dx= -cotan x-x+C
15. ∫ sin² x dx= 1/2 (x- sin⁡x  cos⁡x )+C
16. ∫ cos² x dx= 1/2 (x+ sin⁡x  cos⁡x )+C
17. ∫ sec⁡x  tan⁡x dx= sec⁡x + C
18. ∫ cosec x cotan x dx= -cosec x +C
19. ∫ sinⁿ  x cos⁡x  dx= 1/(n+1) sinⁿ⁺¹ x +C
20. ∫ cosⁿ x sin⁡x  dx= (-1)/(n+1) cosⁿ⁺¹ x+C

Sekian dan Terima Kasih
Semoga Bermanfaat.

Related Posts

Post a Comment

Subscribe Our Newsletter