Skip to main content

12 Soal Plus Penyelesaian Matematika - Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers SMA

Berikut ini, saya berikan 12 nomor soal matematika plus penyelesaiannya tentang komposisi fungsi dan invers fungsi yang dipelajari pada jenjang SMA.

Sebelum berlatih mengerjakan 12 soal di bawah, Gengs dapat mempelajari materi singkatnya DISINI.

Soal 1
Diketahui f(x) = 2x + 15 dan g(x)=4/(x+5); x # -5. Rumus komposisi fungsi (f o g)(x) adalah…
Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))
sheetmath.com
Jadi, rumus komposisi fungsi (f o g)( x) adalah (15x + 83)/(x + 5)

Soal 2
Diketahui fungsi f(x) = (x + 5)/(x² + 3x - 1) dan g(x) = px – 2. Jika (f o g)(1) = 2, nilai p adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f( px – 2)
sheetmath.com
Pada soal telah diketahui (f o g)(1) = 2 maka substitusikan x = 1, dengan demikian:
(f o g)(1) = [p + 3]/[p² - p -3]
2 = (p + 3)/(p² - p -3)
2(p² - p – 3) = p + 3
2p² - 2p – 6 = p + 3
2p² - 2p – p – 6 – 3 = 0
2p² - 3p – 9 = 0
(2p + 3) (p – 3) = 0
2p + 3 = 0
2p = -3
p = -3/2 atau
p – 3 = 0
p = 3
Jadi, nilai p adalah -3/2 atau 3

Soal 3
Jika g(x) = x + 6 dan (f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4), rumus fungsi f adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(g(x)) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)

Misalkan t = x + 6 sehingga x = t – 6
f(x + 6) = 2 √(3x + 19)/(x + 4)
f(t) =  2 √(3(t - 6) + 19)/((t - 6) + 4)
f(t) = 2 √(3t + 1)/(t - 2)
Diperoleh f(x) = 2 √(3x + 1)/(x - 2)
Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = 2 √(3x + 1)/(x - 2)

Soal 4
Diketahui f(x) = mx - 4 dan g(x) = (x - 2)/(x² + x - 1). Jika (f o g)(-1) = 11, nilai m adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = f(g(x))
= f((x - 2)/(x² + x - 1))
= m((x - 2)/(x² + x - 1)) – 4 
= [m (x - 2)/(x² + x - 1)] – 4[(x² + x - 1)/(x² + x - 1)]
= [m (x - 2) – 4(x² + x- 1)]/(x² + x - 1)

Pada soal diberikan (f o g)(-1) = 11 maka :
(f o g)(-1) = 11
[m (-1 - 2) – 4(-1² + (-1) - 1)]/(-1² + (-1) - 1) = 11
((-3m + 4)/-1) = 11
-3m + 4 = -11
-3m = -15
m = 5
Jadi, nilai m yaitu 5.


Soal 5
Diketahui f(x) = (2x - 1)/(3x + 5); x # -5/3. Rumus invers fungsi f adalah….
Jawab:
Misalkan: y = f(x)
y = (2x - 1)/(3x + 5)
y(3x + 5) = 2x - 1
3xy + 5y = 2x - 1
3xy – 2x = -5y – 1
x(3y - 2) = -5y - 1
x = (-5y - 1)/(3y - 2)
f¯¹(y) = (-5y - 1)/(3y - 2)
f¯¹(x) = (-5x - 1)/(3x -2)
Jadi, rumus invers fungsi f yaitu f¯¹(x) = (-5x - 1)/(3x - 2)

Soal 6
Diketahui f(x) = √(-5x + 4) untuk x ≤ 4/5. Jika f¯¹(x) adalah invers fungsi f, nilai f¯¹(3) adalah…
Jawab:
Pertama-tama akan kita cari f¯¹
Kita akan misalkan y = f(x), dengan demikian:
y = √(-5x + 4)
Kita akan menghilangkan akarnya dengan mengkuadratkan ruas kanan dan ruas kiri.
y² = -5x + 4
5x = 4 - y²
x = (4 - y²)/5
f¯¹(y) = (4 - y²)/5
f¯¹(x) = (4 - x²)/5

Setelah kita peroleh f¯¹(x) selanjutnya akan kita cari f¯¹(3) dengan mensubstitusikan x = 3.
f¯¹(x) = (4 - x²)/5
f¯¹(x) = (4 - 3²)/5 = -5/5 = -1
Jadi, nilai f¯¹(3) yaitu -1.

Soal 7
Diketahui invers fungsi g adalah g¯¹(x) = x/(x - 1); x # 1. Jika (g o f)¯¹(x)=(-4x - 1)/(-x + 3); x # 3, rumus invers fungsi f adalah…
Jawab:
(g o f)¯¹(x)=(-4x - 1)/(-x + 3)
(f¯¹ o g¯¹)(x)  = (-4x – 1) /(-x + 3)
f¯¹(g¯¹(x)) = (-4x – 1) /(-x + 3)
f¯¹(x/(x - 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)

Misalkan t = x/(x-1) dengan demikian:
t(x - 1) = x
tx - t = x
tx - x = t
x(t – 1) = t
x = t/(t - 1)

Maka:
f¯¹(x/(x - 1)) = (-4x – 1) /(-x + 3)
sheetmath.com
f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x - 3)
Jadi, rumus invers fungsi f adalah f¯¹(x) = (-5x + 1)/(2x - 3)

Soal 8
Diketahui invers fungsi g dan (f o g) berturut-turut adalah g¯¹(x) = (-x + 7)/3 dan (f o g)¯¹(x) =(27x + 11)/(12x + 6); x # -1/2, rumus  fungsi f adalah…
Jawab:
sheetmath.com
-(f¯¹(x)) + 7 = (27x + 11)/(4x + 2)
(-(f¯¹(x)) + 7) (4x + 2) = 27x + 11
-4x (f¯¹(x)) - 2 (f¯¹(x)) + 7(4x) + 14 = 27x + 11
-4x (f¯¹(x))  - 2 (f¯¹(x)) + 28x + 14 = 27x + 11
-4x (f¯¹(x)) - 2 (f¯¹(x)) = -x – 3
f¯¹(x) (-4x – 2) = -x – 3
f¯¹(x) = (-x - 3)/(-4x - 2)

Misalkan y = f¯¹(x)
y = (-x - 3)/(-4x - 2)
y(-4x - 2) = -x - 3
-4xy – 2y = -x – 3 
-4xy + x = 2y – 3 
x(-4y + 1) = 2y – 3
x = (2y - 3)/(-4y + 1)
(f¯¹(y))¯¹ = (2y - 3)/(-4y + 1)
f(y)= (2y - 3)/(-4y + 1)
f(x) = (2x - 3)/(-4x + 1)
Jadi, rumus fungsi f adalah f(x) = (2x - 3)/(-4x + 1); x # ¼.

Soal 9
Diketahui (f o g)(x) = 2x³ - 5x² + 8x - 9. Jika g(x) = (x + 3)/2, nilai f(2) adalah…
Jawab:
(f o g)(x) = 2x³ - 5x² + 8x - 9
f(g(x)) =  2x³ - 5x² + 8x - 9
f((x + 3)/2) =  2x³ - 5x² + 8x - 9

Misalkan t = (x + 3)/2 sehingga:
2t = x + 3
x = 2t – 3
Maka,
 f((x + 3)/2) =  2x³ - 5x² + 8x - 9
f(t) = 2(2t - 3)³ - 5(2t - 3)² + 8(2t - 3) – 9
f(2) = 2(2(2)-3)³ - 5(2(2)-3)² + 8(2(2)-3) – 9
f(2) = 2(4-3)³ - 5(4-3)² + 8(4-3) – 9
f(2) = 2 - 5 + 8 - 9
f(2) = -4
Jadi nilai f(2) yaitu -4.

Soal 10
Diketahui g(x) = √(4x + 5); x  ≥ -5/4. Jika g¯¹(x) invers fungsi g, nilai g¯¹(1) adalah…
Jawab:
Misalkan y = g(x)
y = √(4x + 5)
Kuadratkan ruas kanan dan ruas kiri
y² = 4x + 5
4x = y² - 5 
x = (y² - 5)/4
g¯¹(y) = (y² - 5)/4
g¯¹(x) = (x² - 5)/4
g¯¹(1) = (1² - 5)/4 = -4/4 = -1

Jadi, nilai g¯¹(1) yaitu -1 

Soal 11
Invers fungsi g(x) = (-x + 5)/(9x - 8); x # 8/9 adalah…
Jawab:
Misalkan: y = g(x)
y = (-x + 5)/(9x - 8)
y(9x - 8) = -x + 5
9xy – 8y = -x + 5
9xy + x = 8y + 5
x(9y + 1) = 8y + 5
x = (8y + 5)/(9y + 1) 
g¯¹(y) = (8y + 5)/(9y + 1)
g¯¹(x) = (8x + 5)/(9x + 1)
Jadi, invers fungsi g adalah g¯¹(x)  = (8y + 5)/(9y + 1) 

Soal 12
Invers dari fungsi f(x) = 2/(3x - 4) + (x - 5)/(6x - 8) adalah…
Jawab:
sheetmath.com
Misalkan y = f(x)
y = (x - 1)/(6x - 8)
y(6x – 8) = (x – 1)
6xy – 8y = x – 1 
6xy – x = 8y – 1 
x(6y – 1) = 8y – 1 
x = (8y – 1)/(6y – 1)
f(y) = (8y – 1)/(6y – 1)
f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)
Jadi, invers dari fungsi f adalah f¯¹(x) = (8x – 1)/(6x – 1)

Pelajari Juga:
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar