Contoh Soal UTS Matematika Kelas 10 Semester 1 dan Penyelesaian

Post a Comment
Berikut ini 10 nomor contoh soal UTS matematika kelas 10 semester 1 beserta pembahasannya.

Soal 1
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 9ˣ⁺¹ = 81 adalah...
Penyelesaian:
9ˣ⁺¹ = 81
9ˣ⁺¹ = 9²
x + 1 = 2
x = 1

Soal 2
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2⁴ˣ⁺¹ = 32 adalah...
Penyelesaian:
2⁴ˣ⁺¹ = 32
2⁴ˣ⁺¹ = 2⁵
4x + 1 = 5
4x = 4
x = 1

Soal 3
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan √(9ˣ² ⁻ ²ˣ ) = 27 adalah ...
Penyelesaian:
√(9ˣ² ⁻ ²ˣ ) = 27
√(9ˣ² ⁻ ²ˣ )² = 27²
(3²)ˣ² ⁻²ˣ = (3³)²
3²ˣ² ⁻ ⁴ˣ = 3⁶
2x² - 4x = 6
2x² - 4x - 6 = 0
x² - 2x - 3 = 0
(x-3) (x+1) = 0
x-3=0
x=3
x+1=0
x=-1

Soal 4
Tentukan penyelesaian dari persamaan (x² + 6x + 8 )ˣ⁻⁴ = (x² + 6x + 8 )ˣ² ⁻ ⁴ˣ dengan persamaan {h(x)}ᶠ⁽ˣ⁾ = {h(x)}ᵍ⁽ˣ⁾ maka tentukan nilai
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0
c. h(x) = 1
d. h(x) = -1
Penyelesaian:
a. f(x) = g(x)
(x² + 6x + 8 )ˣ⁻⁴ = (x² + 6x + 8 )ˣ² ⁻ ⁴ˣ dengan persamaan {h(x)}ᶠ⁽ˣ⁾ = {h(x)}ᵍ⁽ˣ⁾ maka
x-4 = x²-4x
-x² + 4x + x - 4 = 0
-x² + 5x - 4 = 0
x² - 5x + 4 = 0
(x-4) (x-1) = 0
x-4=0 maka x=4
x-1 = 0 maka x = 1

b. h(x) = 0
x² + 6x + 8 = 0
(x+4) (x+2) = 0
x+4=0 maka x=-4
x+2=0 maka x=-2

c. h(x) = 1
x² + 6x + 8 = 1
x² + 6x + 7 = 0
(x+7) (x-1) = 0
x+7=0 maka x=-7
x+=0 maka x=-2

d. h(x) = -1
x² + 6x + 8 = -1
x² + 6x + 9 = 0
(x+3) (x+3) = 0
x+3 = 0 maka x=-3

Soal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2. 9ˣ - 3ˣ⁺¹ + 1 = 0 !
Penyelesaian:
2 ⨯ 9ˣ - 3ˣ⁺¹ + 1 = 0
2⨯ (3²)ˣ - 3ˣ ⨯ 3 + 1 = 0
(2⨯ 3ˣ - 1) (3ˣ - 1) = 0
3ˣ - 1 = 0 maka 
3ˣ = 1 
3ˣ ⁼ 1⁰
x = 0

2⨯ 3ˣ - 1 = 0
2 ⨯ 3ˣ = 1
3ˣ = 1/2
³log(1/2) = x

Jadi himpunan penyelesaiannya yaitu {0, ³log(1/2)}

Soal 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 3x - 4 =0 adalah   
Penyelesaian:
x² + 3x - 4 =0
(x + 4) (x - 1) = 0
x + 4=0 maka x = -4
x - 1=0 maka x = 1
Jadi himpunan penyelesaian dari x² + 3x - 4 = 0 yaitu {0,1}

Soal 7
Nyatakan ³√7 = 7^(1/3) dalan bentuk logaritma...
Penyelesaian
gˣ = a
ᵍlog a = x  maka
³√7 = 7^(1/3)
⁷log (³√7) = 1/3

Soal 8
Tentukan nilai x jika diketahui ⁵log(1/25) = x !
Penyelesaian
⁵log(1/25) = x
⁵log(25⁻¹) = x
(-1) ⁵log(25) = x
(-1) ⁵log(5²) = x
(-1) (2) ⁵log(5) = x
-2 = x

Jadi nilai x = -2

Soal 9
Sederhanakan bentuk berikut ⁵log(50) + ⁵log(1/2) !
Penyelesaian:
⁵log(50 ) + ⁵log(1/2) 
= ⁵log(50 ⨯ 1/2) 
= ⁵log(25) 
= ⁵log(5²) 
= 2 ⁵log(5) 
= 2

Soal 10
Jika ²log(5) = a nyatakan ⁸log(25) dalam a !
Penyelesaian:
Diketahui ; ²log(5) = a
⁸log(25) 
= ⁸log(5²) 
= 2 ⁸log(5)
= 2 ⨯ 1/(⁵log(8)) 
= 2 ⨯ [1/(⁵log(2³))]
= 2 ⨯ [1/(3 ⨯ ⁵log(2))] 
= 2 ⨯ 2/3 ⨯ (1/⁵log(2) 
= 2 ⨯ 1/3 ⨯ ²log(5) 
= 2 ⨯ 1/3 ⨯ a 
= 2/3 a

Semoga Bermanfaat. 

Related Posts

Post a Comment

Subscribe Our Newsletter