Rumus Identitas Trigonometri

Post a Comment

Trigonometri adalah salah satu cabang dari pelajaran matematika yang akan mempelajari hubungan panjang dan sudut segitiga yang meluputi fungsi trigonometri yang diantaranya sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cot).

Dalam trigonometri dikenal identitas trigonometri yang merupakan suatu kalimat terbuka yang di dalamnya memuat fungsi-fungsi trigonometri. Kebenaran akan kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yang harus dibuktikan kebenarannya. Suatu identitas trigonometri dibuktikan kebenarannya menggunakan definisi dan teorema. 

Tanpa basa-basi lagi berikut rumus-rumus dari indentitas trigonometri.

Hubungan sini, cos, tan, sec, cosec dan cot
1. tan x = sin x/cos x
2. cot x = cos x /sin x
3. sec x = 1/cos x
4. cosec x = 1/sin x

Identitas ganjil genap
1. sin(-x) = - sin x
2. cos(-x) = cos x
3. cos(-x) = - tan x

Identitas pythagoras
1. sin² x + cos² x = 1
2. tan² x + 1 = sec² x
3. cot² x + 1 = cosec² x 

Jumlah dan selisih sudut
1. sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
2. sin (A-B) = sin x cos y - cos x sin y
3. cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
4. cos (A-B) = cos x cos y + sin x sin y
5. tan (x+y) = (tan x + tan y) /(1- tan x tan y)
6.  tan (A-B) = (tan x - tan y) /(1+ tan x tan y)

Identitas setengah sudut
1. sin (x/2) = +- ( √(1 - cos x) )/2
2. cos (x/2) = +- ( √(1 - cos x) )/2

Sudut kembar atau sudut ganda
1. sin 2x = 2 sin x cos x
2. cos 2x = cos² x - sin² x
= 1 - 2 sin²x
= 2 cos² x - 1
3. tan 2x = (2 tan x)/(1 - tan² x)
4. cotan 2x = (cotan² x - 1)/(2 cotan x)

Rumus-rumus di atas dapat diturunkan menjadi
1. sin 3x = 3 sin x - 4 sin³ x
2. cos 3x = 4 cos³ x - 3 cos x
3. tan 3x = (3 tan x - tan³ x)/(1- 3 tan² x)

Jumlah dan selisih fungsi
1. sin x + sin y = 2 sin 1/2 (x+y) cos 1/2 (x-y)
2. sin x - sin y = 2 cos 1/2 (x+y) sin 1/2 (x-y)
3. cos x + cos y = 2 cos 1/2 (x+y) cos 1/2 (x-y)
4. cos x - cos y = -2 sin 1/2 (x+y) sin 1/2 (x-y)

Identitas hasil kali
1. sin x sin y = - 1/2 ( cos(x+y) - cos(x-y) )
2. cos x cos y = - 1/2 ( cos(x+y) + cos(x-y) )
3. sin x cos y = - 1/2 ( sin(x+y) + sin(x-y) )

Semoga bermanfaat.

Related Posts

Post a Comment

Subscribe Our Newsletter