Skip to main content

Relasi dan Fungsi - Rangkuman Materi SMP

RELASI
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah setiap himpunan bagian dari A x B yaitu R:AxB.
Relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram Cartesius dan himpunan pasangan berurut.

DOMAIN
Semua unsur dari himpunan A pada suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut Domain (D). Domain disebut juga daerah asal.
Contoh:
Suatu relasi R dinyatakan oleh pasangan berurur:
R = {(Abdi,Menyanyi),(Lia,Melukis),(Resti,Menyanyi),(Lea,Menari)}
Domain (D) = {Abdi,Lia,Resti,Lea}

KODOMAIN
Semua unsur dari himpunan B pada suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut Kodomain (Kd). Kodomain disebut juga daerah kawan.
Contoh:
Suatu relasi P dinyatakan oleh pasanga berurut:
P = {(A,1),(B,2),(C,1),(D,3),(E,2)}
Kodomain (Kd) = {1,2,3}

RANGE
Pada suatu relasi himpunan A ke himpunan B, unsur-unsur himpunan B yang menjasi relasi himpunan A disebut Range (R). Range disebut juga daerah hasil.
Contoh:
Relasi dari A ke B yang menyatakan “sifat dari”
Mathematics
Range (R) = {Ramah,Pandai,Nakal}

FUNGSI
Fungsi disebut juga pemetaan. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memetakan setiap anggota domain (daerah asal) dengan tepat satu anggota kodomain (daerah kawan). Tepat satu yang berarti tidak boleh kurang dari satu dan tidak boleh lebih dari satu.

NILAI FUNGSI
Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk:
f : x → f(x)
Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x.

KOMPOSISI FUNGSI
Mathematics
g : A→B, maka y = g(x)
f : B→ C, maka z = f(y)
Fungsi komposis f dan g dapat dituliskan sebagai:
h(x) = (f ο g)(x) = f(g(x))

Mathematics
f : A→B, maka y = f(x)
g : B→ C, maka z = g(y)
Fungsi komposis f dan g dapat dituliskan sebagai:
h(x) = (g ο f)(x) = g(f(x))

Contoh 1:
Fungsi f : R→R dan g : R→R dimana f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x². Maka (f ο g) ( x) adalah…
Jawab:
(f ο g) ( x) = f(g(x)) = f(x²) = 2x² + 3

Contoh 2:
Diketahui f : R→R dan g : R→R dengan f(x) = 2x dan g(x) = 2x+4. Carilah (g ο f)(x)!
Jawab:
(g ο f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 2(2x) + 4 = 4x + 4

INGAT!!!
Syarat dua fungsi dapat dikomposisikan.
Komposisi fungsi g ο f dapat diperoleh jika range fungsi f merupakan himpunan bagian dari domain g atau sama dengan domain g.

SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI
1. Tidak Komutatif
(f ο g)(x) # (g ο f)(x)
2. Bersifat Asosiatif
[(f ο g) ο h](x) = (f ο g)(h(x)) = f(g(h(x)))
[f ο (g ο h)](x) = f((g ο h)(x)) = f(g(h(x)))
Dengan demikian, [(f ο g) ο h](x) = [f ο (g ο h)](x)
3. Identitas
(I ο f)(x) = I(f(x) = f(x)
(f ο I)(x) = f(I(x) = f(x)

FUNGSI INVERS
Jika fungsi f(x) dan g(x) terdefinisi dalam suatu domain, sehingga fungsi identitas I(x) berlaku, maka fungsi g(x) dapat berlaku sebagai fungsi invers dari f.

Untuk menentukan rumus fungsi invers f¯¹(x) jika f(x) diketahui adalah sebagai berikut:
1. Ubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y.
2. Bentuk x sebagai fungsi y sama dengan f¯¹(y).
3. Ganti f¯¹(y) dengan x menjadi f¯¹(x).

Contoh:
Fungsi f ditentukan oleh f(x) = (x+3)/(x+2) dengan x#-2. Tentukan invers dari f(x)!
Jawab:
f(x) = (x+3)/(x+2), x#-2
Misalkan y = f(x)
y = (x+3)/(x+2)
y(x+2) = (x+3)
yx + 2y = x + 3
yx – x = 3 – 2y
(y-1)x = 3-2y
x = (3-2y)/(y-1)
f¯¹(x) =  (3-2x)/(x-1), x#1

SIFAT INVERS FUNGSI
Sifat dari iners suatu fungsi yaitu:
1. (f ο g)¯¹(x) = f¯¹(x) ο g¯¹(x)
2. f(x) ο f¯¹(x) = f¯¹(x) ο f(x) = I

MACAM-MACAM FUNGSI
1. Fungsi Injektif
Suatu f:A→B memetakan anggota setiap A dengan tepat satu anggota B, tetapi anggota B yang menjadi peta dari A itu petanya tunggal, maka f:A→B disebut fungsi injektif (satu-satu).
Contoh:
Mathematics

2. Fungsi Surjektif
Suatu f:A→B memetakan anggota setiap A dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B (tidak tersisa) menjadi peta dari A, maka f:A→B disebut fungsi surjektif.
Contoh:
Mathematics

3. Fungsi Bijektif
Suatu f:A→B, setiap B (tidak tersisa) menjadi peta dari A dan setiap anggota B tersebut adalah peta tunggal dari A.
Contoh:
Mathematics

Untuk berlatih mengerjakan soal-soal tentang relasi dan fungsi, Gengs dapat membuka link berikut:
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar