--> Skip to main content

21 Soal Matematika SMA Kelas 10 Tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Hallo Gengs... Bagaimana kabar kalian hari ini? Semoga kita semua selalu ada dalam lindunganNya.

Pada kesempatan kali ini, saya akan memposting contoh dan pembahasan dari materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Saya akan berikan 21 nomor contoh soal yang Gengs bisa gunakan untuk berlatih. Saya juga telah mentautkan beberapa link tentang materi dan contoh soal lainya tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Tanpa basa-basi, berikut 21 soal persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Soal 1
Tentukan nilai x dari persamaan linear 6(x-2)-2x=10+2(x+1) !
Jawaban:
6(x-2)-2x=10+2(x+1)
6x-12-2x=10+2x+2
6x-2x-2x=10+2+12
2x=24
x=12

Pelajari Juga:

Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear 2+5(x-2)=4-2(x-1)!
Jawaban:
2+5(x-2)=4-2(x-1)
2+5x-10=4-2x+2
5x+2x=4+2-2+10
7x=14
x=2

Soal 3
Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur Nathan dan Caca adalah 2:3. Jika perbandingan umur mereka sekarang 4:5, maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah…
Jawaban:
Misalkan
Umur Nathan sekarang=N
Umur Caca sekarang=C
Sehingga kita akan peroleh
N:C = 4:5
4C = 5N
C=5/4 N ……. Persamaan 1
(N-10) : (C-10) = 2:3
2(C-10) = 3(N-10)
2C-20 = 3N-30
2C-3N = -30+20
2C-3N=-10 …… Persamaan 2
Substitusikan Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2 seperti berikut.
2C-3N=-10
2(5/4 N) – 3N = -10
10/4 N – 3N = -10
-2N/4 = -10
-2N = -40
N=20
Subtitusikan N=20 kedalam Persamaan 1
C=5/4 N
=5/4 (20)
= 25
Karena umur Nathan sekarang adalah 20 tahun maka sepuluh tahun yang akan dating umur Nathan 30 tahun. Sedangkan, umur  Caca sekarang 25 tahun maka sepuluh tahun yang akan dating umur Caca 35 tahun.
Dengan perbandingan umur mereka pada 10 tahun yang akan datang yaitu N:C = 30:35 = 6:7

Soal 4
Umur ayah empat kali umur Ahmad. Empat tahun yang lalu umur ayah sama dengan lima kali umur Ahmad ditambah delapan tahun. Jumlah umur ayah dan Ahmad sekarang adalah..
Jawaban:
Misalkan umur ayah=x dan umur Ahmad=y
Diketahui:
x=4y………… Persamaan 1
x-4=5(y-4) + 8
x-4 = 5y-20+8
x=5y-20+8+4
5y=x+8……… Persamaan 2

Substitusikan Persamaan 1 ke dalam Persamaan 2
5y=x+8
5y=4y+8
5y-4y=8
y=8

Substitusikan y=8 ke dalam Persamaan 1
x=4y
x=4(8)=32

Karena umur ayah (x) adalah 32 tahun dan umur Ahmad (y) adalah 8 tahun maka jumlah umur ayah dan Ahmad adalah x + y = 32 + 8 = 40 tahun.

Soal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 3x+1>2x+5 !
Jawaban:
3x+1>2x+5
3x-2x>5-1
x>4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|x>4}

Soal 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 1<1-2x≤9
Jawaban:
1<1-2x≤9
1-1<1-2x-1≤9-1
0<-2x≤8
0<-x≤4
0>x≥-4
-4≤x<0
Jadi, HP={x|-4≤x<0}

Soal 7
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear  3≤7-2x<9, untuk xЄꓣ adalah…
Jawaban:
3≤7-2x<9
3-7≤7-2x-7<9-7
-4≤-2x<2
-2≤-x<1
2≥x>-1
-1<x≤2
Jadi HP={x|-1<x≤2, xЄꓣ}

Soal 8
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3x²+2x-1<0 dan 2x²+x-3<0 adalah…
Jawaban:
Bagian 1
3x²+2x-1<0
3x²+2x-1=0
(x+1)(3x-1)=0
x=-1 atau x=1/3

Bagian 2
2x²+x-3<0
2x²+x-3=0
(2x+3)(x-1)=0
x=-3/2 atau x=1

Kita mencari nilai x yang memenuhi dengan bantuan garis bilangan
Mathematics
Dengan demikian, nilai x yang memenuhi yaitu -1<x<1/3

Soal 9
Tentukan nilai mutlak dari:
a. |-5|
b. |√2|
c. |7|
d. |3-√5|
e. |√5-3|
Jawaban:
a. |-5| 
Karena -5<0 maka |-5|=-(-5)=5
b. |√2|
Karena √2>0 maka |√2|=√2
c. |7|
Karena 7>0 maka |7|=7
d. |3-√5|
Karena (3-√5)>0 maka |3-√5|=3-√5
e. |√5-3|
Karena (√5-3)<0 maka |√5-3|=-(√5-3)=3-√5

Soal 10
Tentukan nilai mutlak berikut ini.
a. |1/√2|
b. |-3/√3|
c. |3/(2-√3)|
Jawaban:
a. |1/√2|
Karena (1/√2)≥0 maka |1/√2|=1/√2
b. |-3/√3|
Karena (-3/√3)<0 maka |-3/√3|=-(-3/√3)=3/√3
c. |3/(2-√3)|
Karena (3/(2-√3))>0 maka |3/(2-√3)|= 3/(2-√3)

Pelajari Juga:

Soal 11
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |2x-7|=3
Jawaban:
|2x-7|=3
2x-7=3
2x=3+7
2x=10
x=5
Atau
2x-7=-3
2x=-3+7
2x=4
x=2
Dengan demikian, HP={2,5}

Soal 12
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak |4-2x|=8
Jawaban:
|4-2x|=8
4-2x=8
-2x=8-4
-2x=4
x=-2
Atau
4-2x=-8
-2x=-8-4
-2x=-12
x=6
Dengan demikian, HP={-2,6}

Soal 13
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |2x-1|<7
Jawaban:
|2x-1|<7
-7<2x-1<7
-7+1<2x-1+1<7+1
-6<2x<8
-3<x<4
Jadi, HP={x|-3<x<4}

Catatan:
Untuk aЄꓣ dan a≥0, berlaku |x|< a ↔ -a<x<a

Soal 14
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |4x+2|≥6
Jawaban:

Catatan:
Untuk aЄꓣ dan a≥0, berlaku |x|≥ a ↔ x≤-a atau x≥a

Pertama kita kerjakan x≤-a
4x+2≤-6
4x≤-6-2
4x≤-8
x≤-2

Kedua kita kerjakan x≥a
4x+2≥6
4x≥6-2
4x≥4
x≥1
Dengan demikian penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut adalah {x|x≤-2 atau x≥1}

Soal 15
Tentukan HP dari pertidaksamaan nilai mutlak 1<|2x-1|<5
Jawaban:
Bagian 1
|2x-1|<5
-5<2x-1<5
-5+1<2x-1+1<5+1
-4<2x<6
-2<x<3

Bagian 2
|2x-1|>1
2x-1>1
2x>2
x>1
2x-1<-1
2x<0
x<0

Dengan bantuan garis bilangan, akan kita peroleh HP sebagai berikut.
Mathematics
Jadi, HP={x|2<x<0, 1<x<3}

Soal 16
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak 2<|x-2|≤4
Jawaban:
Bagian 1
|x-2|>2
x-2>2
x>4
x-2<-2
x<0

Bagian 2
|x-2|≤4
-4≤x-2≤4
-4+2≤x-2+2≤4+2
-2≤x≤6

Dengan Bantuan garis bilangan akan kita peroleh himpunan penyelesaiannya.
Mathematics
Jadi, HP={x|-2≤x<0, 4<x≤6}

Soal 17
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |3-2x|>|x-2|
Jawaban:
|3-2x|>|x-2|
(3-2x)² > (x-2)²
(3-2x)(3-2x) > (x-2)(x-2)
9-12x+4x² > x²-4x+4
4x²-x²-12x+4x>4-9
3x²-8x>-5
3x²-8x+5>0

Untuk mencari nilai x kita buat persamaan tersebut sama dengan nol.
3x²-8x+5=0
(x-1)(3x-5)=0
x=1 atau x=5/3

Kita cari himpunan penyesaian dengan garis bilangan.
Mathematics
Jadi, HP={x|x<1 atau x>5/3}


Catatan:
|f(x)|>|g(x)| ↔f²(x) >g²(x)

Soal 18
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak |x-1|<|x+2|
Jawaban:
|x-1|<|x+2|
(x-1)²<(x+2)²
(x-1)(x-1)<(x+2)(x+2)
x²-2x+1<x²+4x+4
x²-x²-2x-4x<4-1
-6x<3
-x<1/2
x>-1/2
Jadi, HP={x|x>-1/2}

Soal 19
Tentukan HP dari pertidaksamaan nilai mutlak |x-2|≤|x+4|
Jawaban:
 |x-2|≤|x+4|
(x-2)² ≤ (x+4)²
(x-2)(x-2)≤(x+4)(x+4)
x²-4x+4≤x²+8x+16
x²-x²-4x-8x≤16-4
-12x≤12
-x≤1
x≥1
Jadi, HP={x|x≥1}

Soal 20
Tentukan HP dari persamaan nilai mutlak |3x-2|≥|2x+7|
Jawaban:
|3x-2|≥|2x+7|
(3x-2)²≥(2x+7)²
(3x-2)(3x-2)≥(2x+7)(2x+7)
9x²-12x+4≥4x²+28x+49
9x²-4x²-12x-28x+4-49≥0
5x²-40x-45≥0
x²-8x-9≥0 

Mencari nilai x dengan membuat persamaan tersebut sama dengan nol.
x²-8x-9=0 
(x+1)(x-9)=0
x=-1 atau x=9

Dengan membuat garis bilangan seperti berikut akan kita peroleh himpunan penyelesaiannya.
Mathematics
Jadi, HP={x|x≤-1 atau x≥9}

Soal 21
Jika 2|x-2|>|x+1|, maka nilai x yang memenuhi adalah….
Jawaban:
2|x-2|>|x+1|
|2x-4|>|x+1|
(2x-4)²>(x+1)²
(2x-4)(2x-4)>(x+1)(x+1)
4x²-16x+16>x²+2x+1
4x²-x²-16x-2x+16-1>0
3x²-18x+15>0
x²-6x+5>0
Akan kita cari nilai x dengan membuat persamaan tersebut sama dengan nol.

x²-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x=5 atau x=1

Selanjutnya dengan garis bilangan akan ditentukan himpunan penyelesaian.
Mathematics
Jadi, HP={x|x<1, x>5}

Pelajari Juga:

Semoga Bermanfaat

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar