--> Skip to main content

16 Soal Matematika Wajib SMA Kelas 10 Tentang Trigonometri

Hallo Gengs... Bagaimana kabar kalian hari ini?

Pada kesempatan kali ini saya akan memposting 16 soal matematika wajib SMA kelas 10 tentang trigonometri. Pada 16 soal ini hanya berupa soal uraian/essay. Tidak hanya soal yang saya berikan, terdapat juga penyelesaiannya.

Tanpa basa-basi berikut 16 soal matematika wajib trigonometri SMA kelas 10.

Soal 1
Sin⁴x - Cos⁴x – 2Sin²x = ...?
Jawaban:
Sin⁴x - Cos⁴x – 2Sin²x 
= (sin⁴x - cos⁴)- 2sin²x 
=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x) – 2sin²x
Karena sin²x+cos²x = 1 maka
= (sin²x-cos²x) – 2 sin²x
= - sin²x - cos²x
= -1 (sin²x + cos²x)
= -1

Soal 2
⅕πrad = ….. putaran
Jawaban:
Karena 1 putaran = 360° = 2π rad
Maka ½ putaran = π rad

Dengan demikian,
(⅕)(½ putaran) = ⅟₁₀ putaran
= ⅟₁₀ (360°) = 36°

Soal 3
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian!
a.270° b.330°
Jawaban:
a.270°=270 x( π/180) = 3/2 πrad
b.330°=330 x (π/180) = 11/6 πrad

Pelajari Juga:

Soal 4
Dalam segitiga ABC diketahui b=9, ∠B=60° dan ∠C=45°. Berapakah nilai c?
Jawaban:
Untuk menjawab soal model seperti ini akan sangat mudah menggunakan aturan sinus seperti berikut ini
b/(sin ⁡b) = c/(sin ⁡c)  
b (sin c) = c (sin b)
9 (sin 45) = c (sin 90)
9 (½√2) = c (½√3)
9/2 √2 = ½√3 c
c = (9/2 √2)/(½√3)
= 9√2/√3
Apabila kita rasionalkan nilai c yang telah kita peroleh, akan diperoleh c = 3√6.

Soal 5
Perhatikan gambar berikut ini!
Mathematics

Tentukan BC:AC 
Jawaban:
Diketahui: AB=c, BC=a dan AC=b
a/(sin ⁡a) = b/(sin ⁡b)    
a (sin b) = b (sin a)
a (sin 30) = b (sin 45)
a (½) = b (½√2)
a/b = √2/1
Dengan demikian BC:AC = a : b = √2 : 1

Soal 6
Diketahui segitiga ABC dengan ∠A=30°, ∠C=105° dan BC=10 cm. Panjang AC=….?
Jawaban:
Diketahui: 
∠A=30°, ∠C=105° dan BC=10 cm 
Ditanyakan panjang AC
Penyelesaian:

∠A+∠B+∠C=180° maka
30 + <B + 105 = 180
∠B=45

Dengan aturan sinus akan diperoleh sebagai berikut.
a/(sin ⁡a) =b/(sin ⁡b)  
a (sin b) = b (sin a)
10 (sin 45) = b (sin 30)
10 (½√2) = b (½)
5√2 = ½b
b=10√2
Karena b=panjang AC maka panjang AC=10√2

Soal 7
Dalam segitiga ABC diketahui b=8 cm, c=5 cm dan ∠A=60°. Panjang sisi A adalah….
Jawaban:
Soal seperti ini akan mudah jika kita menggunakan aturan cosinus.
a² = b² + c² - 2bc cos A
a² = 8² + 5² - 2(8)(5) cos 60
a² = 64 + 25 – (80)(½)
a² = 89 – 40
a² = 49
a = √49 = 7 cm

Soal 8
Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a=7 cm, b=5 cm dan c =3 cm. Berapakan nilai sin B?
Jawaban:
Untuk mencari sin B, pertama-tama akan kita cari nilai dari cos B melalui aturan cosinus. 
b² = a² + c²- 2ac cos B
5² = 7² + 3² - 2(7)(3) cos B
25 = 49 + 9 – 42 cos B
25 = 58 – 42 cos B
42 cos B = 58-25
42 cos B = 33
cos B = 33/42 = 11/14

Kita gambarkan sebuah segitiga dimana cos B = (sisi samping)/(sisi miring)= 11/14
Mathematics

Misalkan sisi yang kita cari dengan x
x²=14²-11²=196-121=75
x=√75=5√3
Dengan demikian, sin B=(sisi depan)/(sisi miring)=5√3 /14

Soal 9
Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini.

Diberikan nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari tan β = ?
Jawaban:
tan β = (sisi depan)/(samping)
Dari gambar pada soal ini diperoleh bahwa:
Sisi depan = PQ (sisi depan sudut β)
Sisi samping = QR
Sisi miring = PR
Diketahui sin β = 2/3 maksudnya adalah perbandingan panjang sisi depan dan sisi miring adalah 2:3.

Karena sisi depan dan sisi miring telah diketahui maka selanjutnya kita harus mencari sisi samping agar kita dapat menemtukan tan β.

Sisi samping = QR
QR² = PR² - PQ²
= 3² - 2²  
= 9 - 4 
= 5
QR = √5

Dengan demikian:
tan β = (sisi depan)/(sisi samping) = 2/√5 = 2/5 √5

Soal 10
Jika tan²x + sec x = 5 dengan 0≤x≤π/2 maka cos x = ...
Jawaban:
tan²x + sec x=5
tan²x + sec  x-5=0
(sec²x-1)+sec  x – 5=0
sec²x + sec x – 6 = 0
(sec x + 3)(sec x -2)=0
sec x + 3 =0
sec x = -3
sec x -2 =0
sec x =2
Karena 0≤x≤π/2 atau x berada di kuadran pertama maka sec x harus bernilai positif. Oleh sebab itu nilai sec x yang dipilih adalah 2.

Dengan demikian:
sec x = 2
1/cos x = 2
cos x = ½

Soal 11
Nilai dari sin 135 + cos 135 + tan 135 =...?
Jawaban:
sin 135 + cos 135 + tan 135 
= sin (180-45) + cos (180-45) + tan (180-45) 
= sin 45 - cos 45 - tan 45 
= ½ √2 - ½ √2 – 1 
= -1

Soal 12
Jika tan (A+B) = √3, tan (A-B) = 1/√3 dan 0<(A+B)≤90°. Nilai dari sin A + cos A = …?
Jawaban:
tan (A+B) = √3
A + B = 60° …..(persamaan 1)

tan (A-B) = 1/√3
A - B = 90°
-B = 90 - A
B = A - 90….. (persamaan 2)

Substitusikan persamaan 2 ke dalam persamaan 1
A + B = 60
A + (A - 90) = 60
2A - 90 = 60
2A = 150
A = 75

Dengan demikian,
sin A + cos A = sin 45 + cos 45 = 1/2 √2 + 1/2 √2 = √2

Soal 13
Tentukan sin 75 + sin 15 !
Jawaban:
sin 75 + sin 15 = 2 sin ½ (75+15) cos ½(75-15)
= 2 sin 45 cos 30
= 2 (½√2) (½√3)
= (√2)(½√3)
= ½ √6

Soal 14
Tentukan nilai n(x) yang memenuhi 8 cos⁴x – 8 cos²x = 0 pada 0<x≤180 ….
Jawaban:
8 cos⁴x – 8 cos²x = 0
8 cos²x (cos²- 1) = 0
Karena 0<x≤180 maka:
cos x = 0 maka x = 90, 270
cos x = 1 maka x= 0, 360
cos x = -1 maka x = 180
Dengan demikian x = 90, 180 sehingga nilai n(x)=2

Soal 15
Jika sin (2x-10) = cos (64+x) maka x=...?
Jawaban:
sin (2x-10) = cos (64+x)
cos (90-(2x-10)) = cos (64+x)
90-(2x-10) = (64+x)
100-2x = 64+x
-2x-x = 64-100
-3x = -36
x = 12°

Soal 16
Jika sin α = 3/5 dan tan β = 4/3, α dan β adalah sudut lancip maka nilai sin (α-β) adalah…
Jawaban:
Sin (α-β) = sinα cosβ – cosα sinβ

Pada soal hanya diketahui sin α dan tan β sedangkan untuk menjawab soal ini perlu kita ketahui sin β, cos α, cos β maka kita akan mencarinya dari apa yang telah diketahui pada soal.

Pertama-tama akan kita cari cos α menggunakan sin α yang telah diketahui.
sin α = 3/5, dengan segitiga akan diperoleh cos α.
sin α = 3/5 = sisi depan/sisi miring
cos α = sisi samping/sisi miring
Mathematics
Karena sisi samping belum diketahui, mari kita cari.
Misalkan sisi samping = x
x² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
x = √16 =4
dengan demikian cos α = 4/5

Selanjutnya mari kita cari sin β dan cos β menggunakan tan β yang telah diketahui.
tan β = 4/3 = sisi depan/sisi samping
Dengan bantuan segitiga akan diperoleh:
Mathematics
Misalkan sisi miring = y
y² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
y = √25 = 5
Dengan demikian,
sin β = sisi depan/sisi miring = 4/5
cos β = sisi samping/sisi miring = 3/5

Sehingga 
sin (α-β) = sin α cos β – cos α sin β
= (3/5)(3/5) – (4/5)(4/5)
= 9/25 – 16/25
= -7/25

Pelajari Juga:

Jangan lupa juga pelajari contoh-contoh soal lainnya.
Semoga Bermanfaat.

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar