--> Skip to main content

Turunan Fungsi Trigonometri-Contoh dan Penyelesaian [Kalkulus]

Hallo... Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang turunan fungsi. Fungsi yang akan dibahas pada postingan kali ini yaitu fungsi trigonometri. Pada postingan ini juga kita akan lebih fokus mengerjakan soal [mencari turunan] menggunakan aturuan hasil kali.

Sebelum kita berlatih soal-soalnya. Apa yang Gengs ketahui tentang "Aturan Hasil Kali". Berikut uraian singkatnya.

Teorema Aturan Hasil kali
Pertama
Misal f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka:
(f.g)'(x)=f(x).g'(x) + g(x).f'(x)
Yakni:
Dₓ=[f(x)g(x)]=f(x).g'(x) + g(x).f'(x)

Kedua
Misal f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan maka:
(f/g)'(x)=[g(x).f'(x) + f(x).g'(x)]/g²(x)
Yakni:
Dₓ=[f(x)/g(x)]=[g(x). Dₓ f(x) - f(x). Dₓ g(x)]g²(x)

Jadi, pada soal-soal berikut yang akan saya berikan, kita hanya akan melihat bentuk soalnya tergolong ke dalam bentuk yang mana? Geng juga harus menguasai turunan fungsi trigonometri.

Tanpa basa basi mari kita berlatih soal-soal berikut.

SOAL 1
Carilah dy/dx dari 3sin x - 2cos x
Jawab:
Untuk soal ini kita tidak perlu menggunakan aturan hasil kali. coba Gengs perhatikan bentuk soalnya.
Soal tersebut terdiri dari 3sin x  dan 2cos x dipisahkan dengan tanda kurang. Soalnya tidak berbentuk 3sinx 2 cos.

Dengan demikian kita akan menjawab sebagai berikut:
Mathematics

SOAL 2
Carilah Dₓy dari y=2sinx + 3cos x
Jawab:
Untuk menjawab soal inipun sama seperti soal sebelumnya. Dengan demikian berikut cara pengerjaannya.
Mathematics
SOAL 3
Carilah dy/dx dari xⁿ tan x
Jawab:
Nahhh... kalau soal ini, kita kerjakan menggunakan "aturan hasil kali". Coba Gengs perhatikan bentuk soal tersebut. 
xⁿ tan x terdiri dari dua bagian yaitu xⁿ dan tan x, tidak dipisahkan oleh tanda pengurangan maupun penjumlahan.

Dengan memperhatikan teorema dari aturan hasil kali, berikut langkah-langkah pengerjaannya dalam menentukan turunan fungsi trigonometri tersebut.
Mathematics
SOAL 4
Carilah turunan dari fungsi trigonometri berikut y=x² sin x
Jawab:
Untuk mencari turuna fungsi tersebut, cara yang kita gunakan masih sama seperti soal nomor 3 di atas. Namun saya tidak akan menggunakan dy/dy, saya akan menggunakan Dₓy. Maksud dan tujuan dari dy/dx dan Dₓy sama saja yaitu mencari turunan dari fungsi yang diberikan.

Berikut langkah-langkah pengerjaan dari soal nomor 4 tersebut.
Dₓy=Dₓ(x² sin x)
=x² Dₓ(sin x) + sin x Dₓ(x²)
=x² cos x + sin x (2x)
= x² cos x + 2x sin x

SOAL 5
Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut y=(sin x)/x
Jawab:
Soal ini berbeda dari bentuk soal sebelumnya. Soal ini terdiri dari dua fungsi, diantanya fungsi trigonometri dan fungsi linear dan dipisahkan oleh tanda pembagian. Dengan begitu teorema kedua yang akan kita gunakan dalam mengerjakan bentuk soal tersebut.

Berikut ini proses pengerjaannya:
Mathematics
SOAL 6
Tentukan Dₓy jika diketahui y=sec x
Jawab:
Sebenarnya, apabila Gengs telah menghafal turunan dari sec x = sec x tan x maka Gengs tidak perlu lagi mencari turunannya menggunakan rumus. Namun, bagaimana jika Gengs hanya tahu kalau sec x = 1/cos x.

Berikut ini akan diberikan langkah-langkah pengerjaannya apabila Gengs hanya tahu sec x=1/cos x.
Untuk menjawab soal ini, teorema yang kita gunakan yaitu teorema kedua. Karena dipisahkan oleh pembagian.
Mathematics
SOAL 7
Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut: y=sin²x + cos²x
Jawab:
Pertama-tama kita kerjakan dengan cara yang sama seperti mengerjakan soal 1.
Dₓy=Dₓ(sin²x + cos²x)
=Dₓ(sin² x) + Dₓ(cos²x)
=Dₓ(sin x sin x) + Dₓ(cos x cos x)
Langkah kedua, kita kerjakan menggunakan teorema aturan hasil kali yang pertama. Karena terdapat  dua fungsi trigonometri yaitu sin x dan sin x , cos x dan cos x.
= [sin x Dₓ sin x + sin Dₓ sin x] + [cos x Dₓ cos x + cos x Dₓ cos x]
= [sin x cos x + sin x cos x] + [cosx (-sin x) + cos x (-sin x)]
= [2 sin x cos x] - [2 sin x cos x]
= 0

SOAL 8
Tentukan turunan dari [(1+sin x)/cos x]
Jawab:
Untuk menjawab soal turunan fungsi ini, kita gunakan teorema aturan hasil kali yang kedua. Berikut langkah-langkah pengerjaannya.
Mathematics
SOAL 9
Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut: y=[(sin x + cos x)/cos x]
Jawab:
Untuk menjawab soal turunan fungsi ini pun, kita gunakan teorema aturan hasil kali yang kedua.
Berikut langkah-langkahnya.
Mathematics
Baca Juga:
Demikian contoh soal dan penyelesaian dari turunan fungsi trigonometri.
Semoga Bermanfaat.

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar