--> Skip to main content

Contoh dan Penyelesaian – Bentuk Pangkat dan Akar SMA Kelas 10

Pada penjumlahan dan pengurangan, untuk a,b∈$R^+$ maka berlaku a√c±b√c=(a±b) √c.  Pada perkalian bentuk akar untuk a,b,c,d ∈ R dan c,d lebih besar atau sama dengan nol maka berlaku √c x √d = √cd dan a√c x b√d =ab√cd

Untuk lebih jelasnya, mari berlatih beberapa contoh berikut.

Contoh 1
4√3+5√3=(4+5) √3=9√3 

Contoh 2
7√5+3√5=(7+3) √5=10√5 

Contoh 3
4√2-2√2=(4-2) √2=2√2 

Contoh 4
3√18-5√2=3√(9×2)-5√2 
=3√9 √2-5√2 
=3×3√2-5√2 
=9√2-5√2 
=(9-5) √2 
=4√2 

Contoh 5
3√12-2√3=3√(4×3)-2√3 
=3√4 √3-2√3 
=3×2√3-2√3 
=6√3-2√3 
=(6-2) √3 
=4√3 

Contoh 6
7√75-5√27+8√48=7√(25×3)-5√(9×3)+8√(16×3) 
=7√25 √3-5√9 √3+8√16 √3 
=7×5√3-5×3√3+8×4√3 
=35√3-15√3+32√3 
=(35-15+32) √3 
=52√3 

Contoh 7
√6×√2=√12=√(4×3)=√4 √3=2√3 

Contoh 8
√2 (√3+√5)=√2 √3+√2 √5=√6+√10 

Contoh 9 
2√3×4√2×3√5=(2×4×3) √3 √2 √5=24√30 

Contoh 10
2√3 (√2-√5)=2√3 √2-2√3 √5=2√6-2√15=2(√6-√15) 

Contoh 11
(3-√2)(3-√2)=(3×3)-3√2-3√2+√2 √2 
=9-(3+3) √2+√4 
=9-6√2+2 
=11-6√2 


Pecahan dengan penyebut berbentuk akar dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan suatu pecahan tergantung pada bentuk pecahan tersebut.  Berikut ini diberikan contoh cara merasionalkan  penyebut berdasarkan bentuk  akar.

Contoh 12
2/√5=2/√5×√5/√5=(2√5)/√25=2/5 √5 

Contoh 13
3/(4+√3)=3/(4+√3)×(4-√3)/(4-√3) 
=3(4-√3)/((4×4)-4√3+4√3-√3 √3) 
=3(4-√3  )/(16-√9) 
=3(4-√3)/(16-3) 
=3(4-√3)/13 
=3/13 (4-√3) 

Contoh 14
2/(5-√3)=2/(5-√3)×(5+√3)/(5+√3) 
=2(5+√3)/((5×5)+5√3-5√3-√3 √3) 
=2(5+√3)/(25-√9) 
=2(5+√3)/(25-3) 
=2(5+√3)/22 
=1/11 (5+√3) 

Contoh 15
√3/(4+√3)=√3/(4+√3)×(4-√3)/(4-√3) 
=(√3 (4-√3))/((4×4)-4√3+4√3-√3 √3) 
=(4√3-√3 √3)/(16-√9) 
=(4√3-3)/(16-3) 
=(4√3-3)/13 

Contoh 16
√3/(√3-5)=√3/(√3-5)×(√3+5)/(√3+5)
=(√3(√3+5))/(√3 √3-25)
=(√3 √3+5√3)/(3-25)
=-(3+5√3)/21 

Contoh 17
(4+√2)/(4-√2)=(4+√2)/(4-√2)×(4+√2)/(4+√2) 
=((4×4)+4√2+4√2+√2 √2)/((4×4)+4√2-4√2-√2 √2) 
=(16+(4+4) √2+√4)/(16-√4) 
=(16+8√2+2)/(16-2) 
=(18+8√2)/14 
=2(9+4√2)/14 
=(9+4√2)/7 

Contoh 18
(3-√5)/(3+√5)=(3-√5)/(3+√5)×(3-√5)/(3-√5)   
=((3×3)-3√5-3√5+√5 √5)/((3×3)-3√5+3√5-√5 √5)   
=(9-(3+3) √5+√25)/(9-√25) 
=(9-6√5+5)/(9-5) 
=(14-6√5)/4 
=2(7-3√5)/4 
=(7-3√5)/2 

Contoh 19
(√2+√3)/(√2-√3)=(√2+√3)/(√2-√3)×(√2+√3)/(√2+√3) 
=(√2 √2+√2 √3+√2 √3+√3 √3)/(√2 √2+√2 √3-√2 √3-√3 √3) 
=(√4+√6+√6+√9)/(√4-√9) 
=(2+2√6+3)/(2-3) 
=(5+2√6)/(-1) 
=-(5+2√6) 


Beberapa contoh di bawah ini tentang pangkat pecahan. Untuk mengerjakan pangkat pecahan, kita harus memahami konsep dari bilangan berpangkat positif, pangkat bulat negatif dan bentuk akar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 20
$36^{1/2}$=√36=6 

Contoh 21
$2^{3/2}$=√($2^3$)=√8=√4 √2=2√2 

Contoh 22
$27^{2⁄3}$=$(3^3 )^{2⁄3}$=$3^2$=9 

Contoh 23
$(-9)^{5⁄2}$=(-1) $(9)^{5⁄2}$
=(-1) $(3^2 )^{5⁄2}$
=(-1) $3^5$
=(-1)×3×3×3×3×3
=-243 

Contoh 24
$(216)^{1⁄3}+(81)^{1⁄4}+(64)^{1⁄3}=(6^3 )^{1⁄3}+(3^4 )^{1⁄4}+(4^3 )^{1⁄3}$
=6+3+4
=13 

Contoh 25
$(1/9)^{-1/2}$+$(1/216)^{-1/3}$=$(1/3^2)^{-1/2}+(1/6^3)^{-1/3}$
=$(1/3)^{-1}$ +$(1/6)^{-1}$ 
=3+6
=9 

Contoh 26
$4^x$=16 
$4^x$=$4^2$ 
x=2 

Contoh 27
$3^{2x-6}$=1  
$3^{2x-6}$=$3^0$
2x-6=0  
2x=6 
 x=3 

Contoh 28
3.$3^x$=243  
$3^{1+x}$=$3^5$
1+x=5 
x=4 

Contoh 29
$(6^x)/3=72  
$6^x$=3×72 
$6^x$=216  
$6^x$=$6^3$ 
x=3 

Contoh 30
1/2 ∛($32^x$ )=64 
1/2 ($32^{x⁄3}$)=64  
$32^{x⁄3}$=2(64) 
$32^{x⁄3}$=128 
$($2^5$ )^{x⁄3}$=$2^7$ 
$2^{5x⁄3}$=$2^7$ 
5x/3=7  
5x=21 
x=21/5 


Semoga Bermanfaat.


Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar