--> Skip to main content

Contoh Soal dan Jawaban Sistem Pertidaksamaan Linear SMA Kelas 10

Hallo Gengs.. apa kabar?
Pada kesempatan kali ini kita akan berlatih mengerjakan soal tentang sistem pertidaksamaan linear.

Sebelum berlatih mengerjakan soal, ada baiknya Gengs pelajari terlebih dahulu materinya.

Nahhh setelah kita kuasai materinya, mari kita latihan mengerjakan soal-soal untuk mengukur pemahaman kita.

Contoh 1
Perhatikan pertidaksamaan berikut:
4x+5y˂20
Dari pertidaksamaan tersebut, gambar dan arsirlah daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat cartesius kuadran 1.
Jawaban
Yang perlu kita garis bawahi yaitu KUADRAN 1

Langkah 1
Ganti tanda pertidaksamaan menjadi persamaan:
4x+5y˂20
4x+5y=20
Saat x=0 maka
4(0)+5y=20
5y=20
y=4
titik potong : (0,4)

saat y=0 maka
4x+5(0)=20
4x=20
x=5
Titik potongnya yaitu (5,0)

Langkah 2
Grafik berdasarkan titik (0,4) dan (5,0) yaitu
Mathematics
Langkah 3
Ambil titik uji untuk mendapatkan daerah penyelesaian dan pertidaksamaan.
Misalnya: (0,0)
4x+5y˂20
4(0)+5(0)˂20
0˂20 [BENAR]

Langkah 4
Grafik daerah penyelesaiannya
Karena pada langkah 4 0˂20 [benar] maka daerah penyelesaiannya akan ada di sebelah kiri garis. Seperti gambar berikut:
Mathematics















Contoh 2
Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang koordinat cartesius!
5x+3y≤15
2x+5y≥10
x≥0
y≥0
Jawaban
Langkah 1
Ubah pertidaksamaan 5x+3y≤15 dan 2x+5y≥10 menjadi persamaan:
5x+3y=15
2x+5y=10

Persamaan 5x+3y=15
Saat x=0 maka
5(0)+3y=15
3y=15
y=5
Titik potongnya: (0,5)
Saat y=0 maka
5x+3(0)=15
5x=15
x=3
Titik potongnya: (3,0)

Persamaan 2x+5y=10
Saat x=0 maka
2(0)+5y=10
5y=10
y=2
Titik potongnya: (0,2)
Saat y=0 maka
2x+5(0)=10
2x=10
x=5
Titik potongnya: (5,0)

Langkah 2
Buat grafik dari titik-titik yang dihasilkan persamaan 5x+3y=15 dan 2x+5y=10
Mathematics















Langkah 3
Ambil titik uji
Misalkan: (0,0)
Pertidaksamaan: 5x+3y≤15
5(0)+3(0)≤15
0≤15 [benar]
Pertidaksamaan: 2x+5y≥10
2(0)+5(0)≥10
0≥0 [salah]

Langkah 4
Grafik daerah penyelesaian
Untuk pertidaksamaan 5x+3y≤15 daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis karena 0≤15[benar] sedangkan untuk pertidaksamaan 2x+5y≥10 daerah penyelesaiannya berada di kanan garis karena 0≥10 [salah].
Berikan arsir yang berbeda untuk kedua pertidaksamaan agar kita dapat melihat daerah penyelesaiaanya. Perhatikan gambar berikut:
Mathematics














Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:
Mathematics














Contoh 3
Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut pada bidang koordinat cartesius!
3x-2y≤12
2x+y≤6
x≥0
y≥0
jawaban
Langkah 1
Ubah pertidaksamaan 3x-2y≤12 dan 2x+y≤6 menjadi persamaan:
3x-2y=12
2x+y=6

Persamaan 3x-2y=12
Saat x=0 maka
3(0)-2y=12
-2y=12
y=-6
Titik potongnya: (0,-6)
Saat y=0 maka
3x-2(0)=12
3x=12
x=4
Titik potongnya: (4,0)

Persamaan 2x+y=6
Saat x=0 maka
2(0)+y=6
y=6
Titik potongnya: (0,6)
Saat y=0 maka
2x+0=6
2x=6
x=3
Titik potongnya: (3,0)

Langkah 2
Buat grafik dari titik-titik yang dihasilkan persamaan 3x-2y=12 dan 2x+y=6
Mathematics















Langkah 3
Ambil titik uji
Misalkan: (0,0)
Pertidaksamaan: 3x-2y≤12
3(0)-2(0)≤12
0≤12 [benar]
Pertidaksamaan: 2x+y≤6
2(0)+0≤6
0≤6 [benar]

Langkah 4
Grafik daerah penyelesaian
Untuk pertidaksamaan 3x-2y≤12 daerah penyelesaiannya berada di sebelah kiri garis karena 0≤12[benar] demikian pula untuk pertidaksamaan 2x+y≤6 daerah penyelesaiannya berada di kiri garis karena 0≤6 [benar].

Berikan arsir yang berbeda untuk kedua pertidaksamaan agar kita dapat melihat daerah penyelesaiaanya. Perlu kita perhatikan juga bahwa pada soal diberikan x≥0 dan y≥0. Perhatikan gambar berikut:
Mathematics















Dengan demikian, daerah penyelesaian pada bidang kordinat cartesiusnya adalah sebagai berikut:
Mathematics












Contoh 4
Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!
Mathematics













Jawaban:
Langkah 1 [Garis 1]
Mencari Persamaan Garis 1
Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu:
ax+by=ab
Diketahui: a=2 dan b=3 maka:
2x+3y=6
Karena daerah penyelesaian berada di kanan titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+3y≥6

Langkah 2 [Garis 2]
Mencari Persamaan Garis 2
Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,4) sehingga persamaan garisnya yaitu:
ax+by=ab
Diketahui: a=4 dan b=3 maka:
4x+3y=12
Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 4x+3y≤12

Langkah 4
Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0

Langkah 5
Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu:
2x+3y≥6
4x+3y≤12
x≥0
y≥0

Contoh 5
Tentukan sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada bidang koordinat cartesius berikut!
Mathematics





Jawaban:
Langkah 1 [Garis 1]
Mencari Persamaan Garis 1
Garis 1 melalui titik (3,0) dan (0,6) sehingga persamaan garisnya yaitu:
ax+by=ab
Diketahui: a=6 dan b=3 maka:
6x+3y=18
2x+y=6
Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,6) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+y≤6

Langkah 2 [Garis 2]
Mencari Persamaan Garis 2
Garis 1 melalui titik (5,0) dan (0,2) sehingga persamaan garisnya yaitu:
ax+by=ab
Diketahui: a=2 dan b=5 maka:
2x+5y=10
Karena daerah penyelesaian berada di kiri titik (3,0) dan (0,2) dan garisnya tidak putus-putus maka pertidaksamaannya yaitu 2x+5y≤10

Langkah 4
Daerah penyelesaiannya berada di KUADRAN 1 maka daerah penyelesaian pertidaksamaannya yaitu x≥0 dan y≥0

Langkah 5
Dengan demikian sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang di arsir pada grafik diatas yaitu:
2x+y≤6
2x+5y≤10
x≥0
y≥0

Semoga Bermanfaat

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar