Skip to main content

Pertidaksamaan Linear yang Memuat Nilai Mutlak-Materi SMA Kelas 10

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Pengertian Persamaan
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan notasi ketidaksamaan. Notasi ketidaksamaan yaitu: >, ≥, < dan ≤

Interval Pertidaksamaan
Interval adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan real.
Berdasarkan jenisnya interval terbagi dalam empat jenis yaitu:
1. Terbuka
Tabel berikut akan disajikan hubungan antara jenis interval, notasi pertidaksamaan, notasi pertidaksamaan dan garis bilangannya.

2. Tertutup
Tabel berikut akan disajikan hubungan antara jenis interval, notasi pertidaksamaan, notasi pertidaksamaan dan garis bilangannya.

3. Setengah terbuka
Tabel berikut akan disajikan hubungan antara jenis interval, notasi pertidaksamaan, notasi pertidaksamaan dan garis bilangannya.

Sifat-sifat Pertidaksamaan
Berikut ini sifat-sifat dari pertidaksamaan:
Bagian 1
Syarat:  a, b dan c ∈ bilangan real
a. Jika a > b dan b > c,  maka a> c
b. Jika a < b dan b < c, maka a < c

Bagian 2
Jika pertidaksamaan ditambah atau dikurangi sebarang bilangan real maka tandanya tidak berubah.
a. Jika a> b, maka a+c > b+c
b.  Jika a< b, maka a+c < b+c
c. Jika a > b,  maka a-c > b- c
d. Jika a< b, maka a-c < b-c

Bagian 3
Jika pertidaksamaan dikali/dibagi dengan bilangan real positif maka tandanya tidak berubah.
a. Jika a>b dan c> 0, maka ac > bc
b. Jika a <b dan c> 0, maka ac < bc
c. Jika a > b dan c>0,  maka a/c > b/c
d. Jika a <b dan c >0, maka a/c < b/c

Bagian 4
Jika pertidaksamaan dikali/dibagi dengan bilangan real negatif maka tandanya berubah.
a. Jika a > b dan c < 0, maka ac < bc
b.  Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc
c. Jika a > b dan c < 0,  maka a/c < b/c
d. Jika a < b dan c < 0, maka a/c > b/c

Hubungan Antara Dua Pertidaksamaan
Hubungan antara dua pertidaksamaan dihubungkan dengan kata hubungan "dan" atau "atau". Kata hubung " dan" sering dikenal dengan irisan sedangkan kata hubung "atau" sering dikenal dengan gabungan.

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PtLSV) 

Pengertian PtLSV
Bentuk umum dari PtLSV yaitu:
ax+b > 0;
ax+b ≥ 0
ax+b < 0
ax+b ≤ 0
dengan a, b anggota bilangan real dan a#0.

Aplikasi PtLSV
Berikut diberikan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan
1. Buat model dari masalah tersebut kedalam bentuk pertidaksamaan
2. Selesaikan pertidaksamaan yang diperoleh pada langkah pertama
3. Tafsirkan hasil yang diperoleh kedalam masalah sebenarnya

PERTAKSAMAAN LINEAR yang MEMUAT NILAI MUTLAK

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak , berikut ini sifat-sifat yang akan digunakan sebagai acuan:
Bagian 1
Syarat: a∈ℝ dan a≥0 berlaku:
a. |x| <a ⇔ -a<x<a
b. |x| >a ⇔ x<-a atau x>a
c. |x| ≤a ⇔ -a≤x≤a
d. |x| ≥a ⇔ x≤a atau x≥a

Bagian 2
Syarat: x,y∈ℝ berlaku:
a. |x-y|⇔|x|-|y|
b. |x+y|⇔|x|+|y|
c. |xy|⇔xy

Bagian 3
Syarat: x∈ℝ berlaku:
a. |f(x)|<|g(x)|⇔f²(x)<g²(x)
b. |f(x)|>|g(x)|⇔f²(x)>g²(x)

Semoga Bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar