Skip to main content

Sistem Persamaan Linear 2 Variabel-Contoh Soal dan Pembahasan SMA KELAS 10

Hai Gengs, bagaimana keadaan kalian hari ini?

Pada kesempatan kali ini akan diberikan contoh dari sistem persamaan linear dia variabel. Contoh-contoh yang akan diberikan berikut ini sangat terbatas. oleh karena itu Gengs jangan lupa lebih berlatih banyak soal-soal lagi dari buku.

Soal 1
Tentukan nilai variabel x jika y=-3 pada persamaan linear dua variabel berikut:
a.3x-2y=12
Diketahui y=-3 maka:
3x-2y=12
3x-2(-3)=12
3x+6=12
3x=6
x=2
b.10x+3y=-39
Diketahui y=-3 maka:
10x+3y=-39
10x+3(-3)=-39
10x-9=-39
10x=-30
x=-3


Soal 2
Tentukan nilai variabel y jika x=5 pada persamaan linear dua variabel berikut ini:
a.2x+9y=37
Diketahui x=5 maka
2x+9y=37
2(5)+9y=37
10+9y=37
9y=27
y=3
b.-¼ x – ¼y = ½
Diketahui x=5 maka
-¼ x – ¼y = ½
-x-y=2 (setelah dikali dengan 4)
-5-y=2
-y=7
y=-7


Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan linear dua variabel 3x+y=5 jika x={-2,-1,0,1,2}
Jawab:
Untuk x=-2
3x+y=5
3(-2)+y=5
y=11

Untuk x=-1
3x+y=5
3(-1)+y=5
y=8

Untuk x=0
3x+y=5
3(0)+y=5
y=5

Untuk x=1
3x+y=5
3(1)+y=5
y=2

Untuk x=2
3x+y=5
3(2)+y=5
y=-1

Jadi, himpunan penyelesaian = {(-2,11),(-1,8),(0,5),(1,2),(2,-1)}


Soal 4
Ali membeli 4 kg dan 3 kg anggur dengan harga Rp93.000. jika harga mangga Rp12.000/kg. Hitunglah jumlah uang yang harus dibayar Ali jika membeli lagi anggur sebanyak 4 kg!!
Jawab:
Misal:
Mangga=x
Anggur=y
4x+3y=93.000
Diketahui x=12.000 maka
4(12.000) + 3y = 93.000
3y=45.000
y=15.000
Dengan demikian
4y=4(15.000)=60.000
Jadi, jumlah uang yang harus dibayar Ali untuk membeli lagi anggur sebanyak 4 kg yaitu Rp 60.000


Soal 5
Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x+y=3 dan x-2y=6 dengan metode grafik
Jawab
Misal: x = {-2,-1,0,1,2,3,4,5}

Untuk persamaan x+y=3

Untuk persamaan x-2y=6
Dengan menghubungkan titik-titik yang telah diperoleh pada kedua tabel di atas akan diperoleh sebuah gambar. Garis turun diperoleh dari persamaan x+y=3 sedangkan garis naik diperoleh berdasarkan persamaan x-2y=6.
Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh himpunyan penyelesaiannya yaitu {(4,-1)}


Soal 6
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x-y=2 dan x-2y=8 dengan menggunakan metode substitusi
Jawab
x-y=2
-y=2-x
y=x-2
Bentuk y=x-2 disubstitusikan ke dalam persamaan x-2y=8 maka:
x-2y=8
x-2(x-2)=8
x-2x+4=8
-x=4
x=-4
Nilai x=-4 disubstitusikan ke dalam persamaan y=x-2 maka
y=x-2
y=-4-2
y=-6
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah {(-4,-6)}


Soal 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari x+6y=-1 dan 2x-3y=13 dengan menggunakan metode eliminasi
Jawab
Mencari nilai x dengan mengeliminasi variabel y
x+6y=-1 | x1| x+6y=-1
2x-3y=13 | x2| 4x-6y=26
--------------------------------------- +
5x=25
x = 5
Mencari nilai y dengan mengeliminasi variabel x
x+6y=-1 | x2| 2x+12y=-2
2x-3y=13| x1| 2x-3y=13
--------------------------------------- -
15y=-15
y=-1
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5,-1)}


Soal 8
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x+4y=13 dan x+2y=7 dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Jawab
Eliminasi
Untuk mencari nilai x, eliminasikan variabel y
3x+4y=13| x1| 3x+4y=13
x+2y=7 | x2| 2x+4y=14
--------------------------------------- -
x =-1

Substitusi
Untuk mencari nilai y, substitusikan x=-1 ke dalam salah satu persamaan misalnya x+2y=7, maka:
x+2y=7
-1+2y=7
2y=8
y=4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-1,4)}

Semoga bermanfaat!  
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar