Skip to main content

Contoh Soal UN Matematika SMA-Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

SOAL 1
Diketahui f(x)=$x^2$-4x+6 dan g(x)=2x+3. Fungsi komposisi (fog)(x) adalah
JAWABAN
f(x)=$x^2$-4x+6
g(x)=2x+3
(fog)(x)=f(g(x))
f(g(x))=f(2x+3)
=(2x+3)^2 – 4(2x+3) + 6
=(2x+3)(2x+3) – 8x – 12 + 6
= 4$x^2$ + 12x + 9 – 8x – 12 + 6
= 4$x^2$ + 4x +3
Jadi, (fog)(x)= 4$x^2$ + 4x +3

SOAL 2
Diketahui fungsi f(x)=$x^2$+2 dan g(x)=x-4, nilai fungsi komposisi (fog)(2) adalah…
JAWABAN
f(x)=$x^2$+2
g(x)=x-4
(fog)(2) = ??
(fog)(x)=f(g(x))
f(g(x))=f(x-4)
= $(x-4)^2$ + 2
= (x-4)(x-4) + 2
= $x^2$ – 8x + 16 + 2
= $x^2$ – 8x  + 18
Dengan demikian
(fog)(2) = $2^2$ – 8(2) + 18
= 4 – 16 + 18
= 6

SOAL 3
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R dengan g(x)=3x+1 dan (gof)(x)=9$x^2$+6x+7. Nilai f(2) adalah…
JAWABAN
(gof)(x)=g(f(x))
9$x^2$+6x+7=g(f(x))
9$x^2$+6x+7 = 3f(x) + 1
3f(x) = 9$x^2$+6x+7-1
3f(x)= 9$x^2$+6x+6
f(x)=3$x^2$+2x+2
dengan demikian
f(2) = 3$2^2$ + 2(2) + 2
=12+4+2
=18

SOAL 4
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan
f(x)=(5x+2)/(3x-1),x≠1/3
dan g(x)=2x-1. Nilai dari $(gof)^{-1}$ (2) adalah…
JAWABAN
$(gof)^{-1}$ (x)=$f^{-1}$($g^{-1}$(x))
* $f^{-1}$(x)
$f^{-1}$ (x)=(-dx+b)/(cx-a)
Dari soal diketahui:
a=5, b=2,  c=3, d=-1 maka
$f^{-1}$ (x)=(x+2)/(3x-5)
*$g^{-1}$(x)
$g^{-1} (x)$=$((x-b)/a)^{1/n})$
Dari soal diketahui:
a=2, b=-1 maka
$g^{-1}$ (x)=(x+1)/2

Sehingga
$f^{-1}$ ($g^(-1)$ (x))
=(((x+1)/2)+2)/(3((x+1)/2)-5)
=(((x+5)/2))/(((3x+3)/2)-5)
=(((x+5)/2))/( (3x-7)/2)
=(x+5)/(3x-7)

Dengan demikian
(gof)^{-1} (2)=(2+5)/(3(2)-7)=-7


SOAL 5
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan
(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1),x≠1/2
dan g(x)=2x+2. Tentukan nilai f(2)!
JAWABAN
(fog)(x)=(3x+1)/(2x-1)
f(g(x))=(3x+1)/(2x-1)
f(2x+2)=(3x+1)/(2x-1)
Misalkan
2x+2=a
2x=a-2
x=(a-2)/2
f(a)=(3((a-2)/2)+1)/(2((a-2)/2)-1)=(3a-4)/(2a-6)
Dengan demikian
f(2)=  (3(2)-4)/(2(2)-6)=2/(-2)=-1

SOAL 6
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R didefinisikan dengan
(g)(x)=(2x+1)/(x-1),x≠1
Dan f(x)=2x-3. Invers dari $(gof)^{-1}$(x) adalah…
JAWABAN
$(gof)^{-1} (x)=f^{-1}(g^{-1}(x))$
* $f^{-1}$(x)
$f^{-1}$ (x)=$((x-b)/a)^{1/n}$
Dari soal diketahui:
a=2, b=-3 dan n=1 maka
$f^{-1}$ (x)=(x+3)/2
*$g^{-1}$(x)
$g^{-1}$ (x)=(-dx+b)/(cx-a)
Dari soal diketahui:
a=2, b=1, c=1 dan d=-1 maka
$g^{-1}$ (x)=(x+1)/(x-2)

Sehingga
$f^{-1} (g^{-1} (x))$
=(((x+1)/(x-2))+3)/2
=(((x+5)/(x-2)))/2
=(((4x-5)/(x-2)))/( 2)
=(4x-5)/(2x-4)

Dengan demikian
$(gof)^{-1}$ (x)=(4x-5)/(2x-4)
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar