Skip to main content

Contoh Soal dan Pembahasan-Kerucut SMP (Bangun Ruang Sisi Lengkung)

Hi Gengs… apa kabar? Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya.
Pada kesempatan kali ini kita akan berlatih soal tentang bangun ruang sisi lengkung khususnya tentang kerucut.
Sebelum kita berlatih soal, akan saya berikan beberapa rumus luas yang sering dipakai pada kerucut. Kalau bisa, rumus berikut ini Gengs hafalkan.
1. Luas selimut kerucut =
2. Luas alas kerucut =𝜋$r^2$
3. Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimit kerucut =π(r+s)
4. Volume kerucut = 1/3 π$r^2$t
5. Hubungan Antara r, t dan s mengikuti teorema Pythagoras  yaitu:
$s^2$ = $r^2$ + $t^2$
$r^2$ = $s^2$ - $t^2$
$t^2$ = $s^2$ - $r^2$
Dengan:
Diameter = 2 x jari-jari = 2 x r
Jari-jari = ½ x diameter
π= 22/7 atau 3,14

Nahhh… selanjutnya kita akan berlatih mengerjakan contoh soal.

NOMOR 1
Sebuah kerucut mempunyai diameter alas 12cm dan tinggi 14cm. Apabila Panjang garis pelukisnya 10cm, hitunglah luas permukaan kerucut tersebut…
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal ini tidaklah sulit, asalkan kita tahu rumus dari luas permukaan kerucut yaitu luas selimut kerucut + luas alas kerucut.
Diketahui:
Diameter=d=12 maka r=1/2 x d=1/2 x12=6
S=10
Luas selimut kerucut
=πrs
=22/7 x 6 x 10
=188 4/7
Luas alas kerucut=π$r^2$
=22/7 x $6^2$
=22/7 x 36
=113 1/7
Luas permukaan kerucut
=luas selimut kerucut + luas alas kerucut
= 188 4/7 +113 1/7
= 301 5/7
Dengan demikian, luas permukaan kerucut yaitu 301 5/7 $cm^2$


NOMOR 2
Luas selimut kerucut 264$cm^2$. Jika jari-jari alas kerucut 6 cm, hitunglah panjang garis pelukis dan tinggi kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Luas selimut kerucut=πrs
264=22/7  x 6 x s
s = 14
Panjang garis pelukis kerucut adalah 14 cm
Misalkan Tinggi kerucut = t, maka
$t^2$ = $s^2$ – $r^2$
=$14^2$ – $6^2$
=196-36
=160
T =√160
=4√10
Jadi, tinggi kerucut yaitu 4√10 cm


NOMOR 3
Sebuah kerucut beralaskan lingkaran dengan diameter  16 cm. Apabila panjang garis pelukis pada kerucut 10cm, hitunglah volume kerucut tersebut.
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini
Jari-jari lingkaran = r
=1/2 x diameter
=1/2 x 16
=8
Perhatikan juga gambar ∆ABC yang siku-siku di B dibawah ini
Berdasarkan teorema Pythagoras, akan diperoleh:
$AB^2$ = $AC^2$ – $BC^2$
=10^2 – 8^2
=100-64
=36
AB=√36=6
Volume kerucut=1/3 x π$r^2$t
=1/3 x 22/7 x 8^2 x 6
=402 2/7
Jadi, volume kerucut adalah 402 2/7 $cm^3$

NOMOR 4
Perhatikan gambar belahan kerucut di bawah ini
Gambar tersebut merupakan gambar kerucut pejal yang dibelah menjadi 6 bagian sama besar. Tentukan luas permukaan bangun tersebut yang bersisi datar… (gunakan π=3,14)
Pembahasan
Bagian permukaan yang bersisi data yaitu seperenam lingkaran alas dan 2 segitiga siku-siku yang sama besar.
$L_1$=luas seperenam lingkaran
=1/6 x π x $r^2$
=1/6 x 3,14 x $6^2$
=18,84 $cm^2$
$L_2$=luas segitiga siku-siku
=1/2 x a x t
=1/2 x r x t
=1/2 x 6 x 8
=24cm
L=$L_1$ + 2 x $L_2$
=18,84 + 2 x 24
=18,84 + 48
=66,84
Jadi, luas permukaan bangun yang bersisi datar  yaitu 66,84 $cm^2$


NOMOR 5
Sebuah lilin lembek berbentuk limas bervolume 792 $cm^3$. Apabila lili tersebut diubah bentuknya menjadi sebuah kerucut dengan tinggi 21cm, hitunglah jari-jari alas kerucut tersebut… (gunakan π=22/7)
Pembahasan
Volume limas =volume kerucut
792=1/3 x π$r^2$t
792=1/3 x 22/7 x $r^2$ x 21
792 x3 x7/22 x 1/21=$r^2 $
36=$r^2$
Sebenarnya r=±√36=±6, tetapi kita hanya mengambil r=6 cm karena jari-jari tidak mungkin negatif.

NOMOR 6
Perhatikan gambar kerucut terpancung di bawah ini.
Kerucut terpancung tersebut diperoleh dari sebuah kerucut dengan tinggi 40cm dan garis pelukis 50 cm yag dipotong 15 cm dari puncaknya. Hitunglah volume kerucut terpancung tersebut…
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini:
$V_{kerucut terpancung}$=$V_{kerucut besar}$ - $V_{kerucut kecil} $

Volume kerucut besar
Diketahui:
$t_1$=AB=40 cm
s=AC=50 cm
$r_1$=BC
$r_1$=√($s^2$-$t_1^2$)
=√($50^2$ – $40^2$)
=√900
=30cm
$V_{kerucut besar}$=1/3 π $r_1^2$ $t_1$
=1/3 x 3,14 x 30^2 x 40
=37680 $cm^3$

Volume kerucut kecil
∆ABC sebagun dengan ∆ADE sehingga berlaku:
AD:AB=DE:BC
15:40=$r_2$ : 30
$r_2$=11,25cm
$V_{kerucut kecil}$=1/3 π$ r_2^2$ $t_2$
=1/3 x 3,14 x 11,25 x 15
=1987,03cm^3

$V_{kerucut terpancung}$=$V_{kerucut besar}$ - $V_{kerucut kecil} $
=37680 – 1987,03
=35692,97 $cm^3$

Baca juga:
Contoh Soal dan Pembahasan-Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung
Rumus Tabung-Kerucut dan Bola Kelas 9

Demikian contoh-contoh tentang kerucut.
Semoga bermanfaat.
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar