Skip to main content

Bilangan Berpangkat SMA-Bulat Positif dan Negatif (Contoh Soal dan Pembahasan)

Sederhanakan bentuk pangkat berikut
1. $a^2$ x $a^5$ x $a^6$
Pembahasan:
$a^2$ x $a^5$ x $a^6$
= $a^{2+5+5}$
 = $a^{13}$

2. ($3^3 p^5 q^1$)($3^3 p^2$)
Pembahasan
($3^3 p^5 q^1$)($3^3 p^2$)
= $3^{3+3} p^{5+2}$ q
= $3^6 p^7$ q

3. $4^2 4^4$
Pembahasan
$4^2 4^4$ = $4^{2+4}$=$4^6$

4. ½ $q^2$ x 6$q^3$ x 4$q^2$
Pembahasan
½ $q^2$ x 6$q^3$ x 4$q^2$
= (1/2 x 6 x 4) $q^{2+3+2}$
=12$q^7$

Sederhanakan bentuk pangkat berikut
1. $x^4$ : $x^2$
Pembahasan
$x^4$ : $x^2$ = $x^{4-2}$=$x^2$

2. $y^6$ : $y^4$
Pembahasan
$y^6$ : $y^4$ = $y^{6-4}$ = $y^2$

3. $x^7 y^5$ : $x^2 y^2$
Pembahasan
$x^7 y^5$ : $x^2 y^2$
=$x^{7-2} y^{5-2}$
=$x^5 y^3$

4. $a^5 b^5$ : $a^2 b^3$
Pembahasan
$a^5 b^5$ : $a^2 b^3$
=$a^{5-2} b^{5-3}$
=$a^3 b^2$

5. ($a^5 b^4 c^3$) : ($a^4 b^2$ c)
Pembahasan
($a^5 b^4 c^3$) : ($a^4 b^2$ c)
=$a^{5-4} b^{4-2} c^{3-1}$
= a $b^2 c^2$

6. (25 $x^4 y^8$) : (5x $y^7$)
Pembahasan
(25 $x^4 y^8$) : (5x $y^7$)
= (25:5) $x^{4-1} y^{8-7}$
= 5 $x^3$ y

Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat negatif di bawah ini dalam pangkat positif.
1. $a^{-4}$
Pembahasan
$a^{-4}$ = 1/ $a^4$

2. $x^{-8}$
Pembahasan
$x^{-8}$ = 1/ $x^8$

3. $a^{-2} b^{-1}$
Pembahasan
$a^{-2} b^{-1}$ = 1/($ a^2 b^1$)

4. $x^{-2} y^{-6}$
Pembahasan
$x^{-2} y^{-6}$ = 1/($ x^{2} y^{6}$)

5. $a^{-3}$ : $a^{-1}$
Pembahasan
$a^{-3}$ : $a^{-1}$
= $a^{-3}$ / $a^{-1}$
= (1/ $a^{3}$) / (1/$a^{1}$)
= 1/ $a^{3} x a^{1}$
= $a^{1-3}$
= $a^{-2}$
= 1/$a^2$

Cara singkat
$a^{-3}$ : $a^{-1}$ = $a^{-3-(-1)}$ = $a^{-2}$ = 1/$a^2$

6. $a^{-2} b^{-4}$ : $a^{-1} b^{-2}$
Pembahasan
$a^{-2} b^{-4}$ : $a^{-1} b^{-2}$
= [$a^{-2-(-1)} b^{-4-(-2)}$ ]
= $a^{-1} b^{-2}$
= (1/a) (1/$b^2$)

7. $x^{-2} y^{-1}$ : 6 $x^{-1} y^{-2}$
Pembahasan
$x^{-2} y^{-1}$ : 6 $x^{-1} y^{-2}$
= 1/6 $x^{-2-(-1)} y^{-1-(-2)}$
= 1/6 $x^{-1} y^1$
= (1/6x) y

8. $x^{-2} x^{-4} x^{-1}$
Pembahasan
$x^{-2} x^{-4} x^{-1}$
= $x^{-2+(-4)+(-1)}$
= $x^{-7}$
= 1/$x^7$

Sederhanakan bentuk pangkat berikut, kemudian nyatakan dalam pangkat positif
1. $2^{-9} 2^4$ : $2^{-7} 2^{-4}$
Pembahasan
$2^{-9} 2^4$ : $2^{-7} 2^{-4}$
= $2^{-9+4}$ : $2^{-7+(-4)}$
= $2^{-5}$ : $2^{-11}$
= $2^{-5-(-11)}$
=$2^6$

2. $8^{-9} 8^{-8}$ : $8^{-7} 8^{-3}$
Pembahasan
$8^{-9} 8^{-8}$ : $8^{-7} 8^{-3}$
= $8^{-9+(-8)}$ : $8^{-7+(-3)}$
=$8^{-17}$ : $8^{-10}$
= $8^{-17-(-10)}$
=$8^{-7}$
=1/$8^7$

3. $(x^4/y^2) : (x/y^3)^{-1}$
Pembahasan
$(x^4/y^2) : (x/y^3)^{-1}$
=$(x^4/y^2) : (x^{-1}/y^{-3})$
=$(x^4/y^2) : ( x^{-1} y^3)$
= $(x^4 y^{-2}) : (x^{-1} y^3)$
= $x^{4-(-1)} y^{-2-3}$
= $x^5 y^{-5}$
=$x^5/y^5$

Jika x=3 dan y=2. Tentukan nilai dari bentuk pangkat berikut
$(x^4/y^2) : (x/y^3)^{-1}$
Pembahasan
Soal ini kita bisa mengerjakannya dengan menyatakan terlebih dahulu kedalam pangkat positif (seperti soal sebelumnya) lalu mengganti nilai x dan y  yang telah diketahui.
$(x^4/y^2) : (x/y^3)^{-1}$
=$ x^5/y^5$
=$3^5/2^5$
= (3x3x3x3x3)/(2x2x2x2x2)
=243/32

Jika a=2 dan b=5. Tentukan nilai dari
$(18a^4b^3/4a^2b^2)(2^3a^5b^7/2^2 a^2b^3)$
Pembahasan
Untuk mengerjakan soal ini pun akan lebih mudah apabila kita menyederhanakan terlebih dahulu, sebagai berikut:
$(18a^4b^3/4a^2b^2)(2^3a^5b^7/2^2 a^2b^3)$
=(9/2 $a^{4-2}b^{3-2})(2^{3-2}a^{5-2}b^{7-3}$)
=(9/2 $a^2$ b)(2 $a^3b^4$)
=9 $a^{2+3}b^{1+4}$
=9$a^5b^5$
=9 ($2^5$)($5^5$)
=9(32)(3125)
=900000

Demikian contoh soal dan pembahasan tentang bilangan berpangkat positif dan negatif tingkat SMA.
Semoga Bermanfaat.
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar