Skip to main content

Contoh Soal dan Pembahasan - Lingkaran (SMP)

Hallo Gengs, bagaimana keadaan kalian hari ini.
Pada kesempatan kali ini, saya akan memposting beberapa contoh soal lingkaran yang biasanya Gengs pelajari di jenjang SMP.

Nomor 1
Sebuah lingkaran yang berpusat di O mempunyai diameter 20cm. Jika panjang busur AB=12,56cm, besar sudut pusat AOB adalah…
Pembahasan
Untuk memudahkan kita menjawab soal ini, pertama-tama kita gambarkan sebuah lingkaran yang sesuai dengan pernyataan diatas. Seperti berikut ini
Mathematics
Pada sebuah lingkaran terdapat hubungan antara panjang busur dan keliling lingkaran yaitu sebagai berikut:

(∠AOB)/(360°)=(panjang busur AB)/(keliling lingkaran)
Jika kita perhatikan persamaan diatas, keliling lingkaran belum kita ketahui sedangkan ∠AOB adalah yang ditanyakan. Oleh karena itu mari kita cari keliling lingkaran terlebih dahulu.
Keliling = π×d
= π×AC
= 3,14 × 20 = 62,8cm
Selanjutnya akan kita hitung ∠AOB degan hubungan yag sudah kita dapatkan.
(∠AOB)/(360°)=12,56/62,8
(∠AOB)/(360°)=0,2
∠AOB = 360° (0,2) = 72°
Jadi, besar sudut pusat AOB adalah 72°

Nomor2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Mathematics
Jika jari-jari lingkaran 10cm dan panjang tali busur AB = 16cm, Tentukan panjang apotema OD!
Pembahasan
Apa itu apotema?? Apotema adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada tali busur.
OD=√($OB^2$-$BD^2$ )
=√($10^2-8^2$ )
=√36
=6cm
Jadi, panjang apotema OD yaitu 6cm

Nomor3
Perhatikan gambar dibawah ini
Mathematics
Titik D merupakan pusat lingkaran. Jika ∠ABC =64°. Hitunglah besar ∠BAC.
Pembahasan
AB merupakan tali busur yang melalui titik pusat lingkaran sehingga AB merupakan diameter. Dengan demikian dapat kita ketahui bahwa ∠ACB=90°
∠BAC=180°-(∠ACB + ∠ABC)
= 180 – (90 + 64)
= 180 – 154 = 26
Jadi, besar ∠BAC=26°

Nomor4
Tentukan luas tembereng pada gambar dibawah ini.
Mathematics

Pembahasan
Luas juring dengan sudut pusat 90° yaitu
$L_1$ = 90/360 x π  $r^2$
= ¼ x 3,14 x $10^2$
= 78,5 $cm^2$

Luas segitiga
$L_2$ = ½ x a x t
= ½ x 10 x 10
= 50 $cm^2$

Luas tembereng
L  = $L_1 – L_2$
= 78,5 – 50 = 28,5
Jadi, luas tembereng adalah 28,5 $cm^2$

Nomor5
Diketahui dua buah lingkaran berpusat di M dan N dengan panjang MN=17cm. Lingkaran M berjari-jari 10cm da lingkaran N lebih kecil dari lingkaran M. Jika panjang garis singgug persekutuan luar kedua lingkaran 15cm, berapa panjang jari-jari lingkaran N
Pembahasan
Jari-jari lingkaran M = R = 10cm
Jarak kedua titik pusat = d = MN = 17cm
Panjang garis siggung persekutuan luar kedua lingkaran 15cm, maka:
  15=√($d^2-(R-r)^2$ )
  $15=√(17^2-(10-r)^2 )$
$15^2=17^2-(10-r)^2$
$(10-r)^2=17^2-15^2$
$(10-r)^2$=289-225
$(10-r)^2$=64
$(10-r)^2=8^2$
10-r=8
r=2

Jadi, Panjang  jari-jari lingkaran N adalah 2cm

Nomor6
Perhatikan gambar dibawah ini
Mathematics

PERTAMA Jika besar sudt pusat EOD=124°. Tentukan besar sudut ODE dan besar sudut BOC
Pembahasan
∆ODE  sama kaki dengan panjang OD=OE=r, maka
∠ODE=∠OED
∠ODE = ½ x (180°- ∠EOD)
= ½ x (180 – 124)
= ½ x 56 = 28
Jadi, besar sudut ODE yaitu 28°

KEDUA ∠BOC dan ∠COD berpenyiku, maka:
∠BOC = 90° - ∠COD
∠COD belum diketahui, oleh karea itu kita cari dahulu ∠COD.
∠COD dan ∠EOD berpelurus, maka:
∠COD = 180° - ∠EOD
= 180° – 124° = 56°
Dengan demikian,
∠BOC = 90° - 56° = 34°
Jadi, besar sudut BOC yaitu 34°

Nomor6
Perhatikan gambar dibawah ini.
Mathematics

Jika diketahui besar ∠AOB = 76° dan besar ∠COD = 32°, tentukan besar ∠AEB
Pembahasan
Perhatikan kembali gambar diatas
Sudut keliling  CBD dan sudut pusat COD menghadap busur CD, maka:
∠CBD = ½ x ∠COD
= ½ x 32° = 16°
Sudut keliling ADB dan sudut pusat AOB menghadap busur AB, maka:
∠ADB = ½ x ∠AOB
= ½ X 76°= 38°
Sudut BDE berpelurus dengan sudut ADB, maka:
∠BDE = 180° - ∠ADB
= 180° - 38° = 142°
Pada segitiga BDE berlaku ∠DBE = ∠CBD = 16, maka:
∠BDE = 180° - (∠BDE + ∠DBE)
= 180° - (142° + 16°)
= 180° - 158° = 22°
Jadi, besar ∠BED = 22° (sudut ∠BED = ∠AEB )

Nomor7
Tentukan keliling dan luas lingkaran yang berjari-jari 20cm
Pembahasan
Panjang jari-jari = r = 20cm
Kita akan gunakan π=3,14 maka
Keliling = 2πr
= 2 x 3,14 x 20
= 125,6cm
Luas = $πr^2$
= 3,14 x 2$0^2$ = 1.256c$m^2$
Jadi, keliling lingkaran 125,6cm dan luas lingkaran 1,256c$m^2$

Demikian contoh-contohNya. Semoga Bermanfaat.
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar