Skip to main content

Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan

Hallo Gengs. Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi artiket tentang "Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasannya". Namun sebelum Gengs berlatih soal-soalnya, ada baiknya Gengs pelajari terlebih dahulu materi tentang "Materi Himpunan SMP Kelas 7". Bagi Gengs yang mau mempelajari materinya, Gengs dapat membuka link berikut ini Matematika SMP : Materi Himpunan Kelas 7 Lengkap. Pada materi tersebut juga disediakan contoh-contohnya.

Setelah Gengs pelajari materinya, pasti akan lebih mudah ketika mengerjakan soal-soal latihannya. Berikut ini, akan diberikan 15 soal latihan. Tanpa basa-basi, berikut ini soal-soalnya.

Soal 1
Sebutkan pernyataan mana yang meupakan himpunan dan yang bukan merupakan himpunan pada pernyataan berikut!
a. Gugusan planet tata surya
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari 4
Pembahasan
a. "Gugusan planet tata surya" pernyataan tersebut merupakan himpunan karena anggota-anggotanya dapat disebutkan, antara lain Mars, Jupiter, Uranus , dan lain sebagainya.
b. "Kumpulan makanan enak" pernyataan tersebut bukan merupakan suatu himpunan, karena makanan enak menurut seseorang belum tentu enak menurt orang lain.
c. "Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari 4" pernyataan tersebut merupakan himpunan karena anggotanya dapat disebutkan, yaitu 0,1,2, dan 3.

Soal 2
Tuliskan himpunan berikut.
1. Q adalah himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad.
2. X adalah himpunan bilangan ganjil yang kurang dari 13
3. B adalah himpunan huruf vokal dalam abjad.
4. U adalah himpunan nama-nama hari yang huruf awalnya ditandai dengan huruf  's'
5. L adalah himpunan bilangan caca antara 5 dan 11
Pembahasan
1. Q = {b,c,d,f}
2. X = {1,3,5,7,9,11}
3. B = {a,e,i,o,u}
4. U = {Senin, Selasa, Sabtu}
5. L = {6,7,8,9,11}

Soal 3
Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar atau menyebutkan anggota-anggotanya!
a. R adalah himpunan bilangan ganjil antara 2 dan 9
b. B = {x|2<x<8, y ∈ himpunan bilangan prima}
c. C = {y|y<6, y ∈ himpunan bilangan asli}
Pembahasan
a. R = {3,5,7}
b. B = {3,5,7}
c. C = {1,2,3,4,5}

Soal 4
Nyatakan himpunan-himpunan berikut ini dengan notasi pembentuk himpunan dan dengan mendaftar.
a. Himpunan bilangan genap yang kurang dari 12
b. Himpunan bilangan asli antara 3 dan 10
c. Himpunan bilangan genap antara 3 dan 11
Pembahasan
Untuk menjawab soal 4 ini yang perlu Geng ingat adalah "untuk menyatakan suatu himpunan ada 3 cara yang dapat Gengs lakukan yaitu menyatakan himpunan tersebut dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan dan dengan mendaftar. Pada soal ini Gengs diperintahkan untuk menggunakan 'notasi pembentuk himpunan' dan 'dengan mendaftar'. Berikut ini jawabannya.
a. Notasi pembentuk himpunan
    A = {x|x<12, x ∈ himpunan bilangan genap}
Dengan mendaftar
A = {2,4,6,8,10}
b. Notasi pembentuk himpunan
    B = {y| 3<y<10, y ∈ himpunan bilangan asli}
Dengan mendaftar
B = {4,5,6,7,8,9}
c. Notasi pembentuk himpunan
    C = {z|3<z<11, x ∈ himpunan bilangan genap}
Dengan mendaftar
C = {4,6,8,10}

Soal 5
Tuliskan semua anggota dari himpunan-himpunan berikut ini
a. D = {1,3,5,7,9}
b. E adalah himpunan huruf pada kata "matahari"
Pembahasan
Untuk menjawab soal seperti ini yang perlu Geng ingat adalah "dalam suatu himpunan, anggotanya harus berlainan satu sama lain atau dalam penulisan anggota suatu himpunan tidak boleh ada yang berulang. Sedangkan urutan penulisan anggota-anggotanya tidak berpengaruh". Berikut ini adalah jawabannya.
a. D = {1,3,5,7,9} maka anggota D adalah 1,3,5,7, dan 9.
b. E adalah himpunan huruf pada kata "matahari" maka anggota E adalah m,a,t,h,r,dan i.

Soal 6
Himpunan A anggotanya warna lampu pada rambu lalu lintas. Tentukan n(A)!
Pembahasan
A = {merah, kuning, hijau}
n(A) = 3

Soal 7
Nyatakan, manakah dari pernyataan berikut yang termasuk himpunan kosong dan yang bukan himpunan kosong
a. Himpunan nama bulan dalam satu tahun yang huruf awalnya dumulai dengan huruf "K"
b. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1
c. Himpunan bilangan prima genap
d. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2
Pembahasan
a. Himpunan nama bulan dalam satu tahun yang huruf awalnya dumulai dengan huruf "K". Pada kenyataannya tidak ada nama bulan yang diawali dengan huruf "K". Dengan demikian himpunan tersebut disebut  himpunan kosong karena himpunan tersebut jelas tidak memiliki anggota.
b. Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1. Himpunan ini juga di sebut himpunan kosong karena pada kenyataannya bilangan asli dimulai dari anggka 1 (tidak ada bilangan asli yang kurang dari 1).
c. Himpunan bilangan prima genap. Himpunan ini bukan merupakan himpunan kosong karena seperti yang kita tahun bahwa bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh dari bilangan prima adalah 2,3,5,7 dan seterusnya. Ada satu bilangan prima yang juga merupakan bilangan genap.
d. Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2. Himpunan ini disebut himpunan kosong karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi 2. 

Soal 8
Buatlah himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut A = {2,4,6,8}
Pembahasan
Jika A = {2,4,6,8} maka dari himpunan A dapat ditentukan himpunan-himpunan semesta yang mungkin.
a. $A_1$ = {bilangan genap} karena himpunan bilangan genap memuat semua anggota A
b  $A_1$ = {bilangan asli} karena himpunan bilangan asli juga memuat semua anggots A
c. $A_1$ = {2,4,6,8,10} karena himpunan ini memuat semua anggota A

Soal 9
Perhatikan diagram Venn di bawah ini.












Tentukan:
a. Anggota dari A
b. Anggota $A^c$
Pembahasan
a. Dari gambar diagram Venn di atas kita dengan mudah dapat menentuka anggota dari A. A =
{1,3,5,7}
b. Dengan mudah pula kita dapat menentukan $A^c$. Yang perlu diingat yaitu $A^c$ adalah "bila suatu himpunan A, semesta S, maka komplemen dari A ($A^c$) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan A. Sehingga $A^c$ = {2,4,6,8,9,10}

Soal 10
Tuliskan semua himpunan bagian yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.
a. A = {1}
b. B = {1,2}
c. C = {1,2,3}
d. D = {a,b,c,d}
Pembahasan
a. A = {1} maka himpunan bagian yang mungkin dari A adalah {} dan {1}.
b. B = {1, 2}, banyaknya himpunan yang mungkin adalah {1} {2} {1, 2} dan {}
c. C = {1, 2, 3 }, banyaknya himpunan yang mungkin adalah {1} {2} {3} {1, 2} {1, 3} {2, 3} {1, 2, 3} dan {}
d. D = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan yang mungkin adalah {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan {}

Soal 11
Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut ini {1,2,3,4,5,6}
Pembahasan
Gengs... untuk menjawab soal ini kita akan menggunakan rumus karena apabila kita uraikan satu per satu akan memakan waktu yang sangat lama dan ketelitian tingkat dewa. Rumusnya seperti berikut. Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak $2^n$.

Nahhhh setelah kita tahu rumusnya, himpunan yang mempunyai banyak sekali anggota pun kita dengan mudah dapat menentukan banyak himpunannya.

Berikut ini jawaban dari pertanyaan soal nomor 11
 n = 6 , sehingga $2^6$ = 64
Sehingga banyaknya himpunan yang mungkin adalah 64

Soal 12
A = {1,2,3,4}, B = {2,4,6}, dan C = {6,7,8}. Tentukan:
a. A∩B
b. B∩C
c.  A∩C
Pembahasan
a. A∩B ??
A = {1,2,3,4} dan B = {2,4,6}
Karena  2 dan 4 adalah anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B maka A∩B = {2,4}
b. B∩C ??
B = {2,4,6} dan C = {6,7,8}
Karena  6 adalah anggota himpunan B sekaligus menjadi anggota himpunan C maka B∩C = {6}
c.  A∩C??
A = {1,2,3,4} dan C = {6,7,8}
Karena  tidak ada anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota himpunan C maka B∩C = {}

Soal 13
A = {bilangan asli antara 3 dan 7}, B = {2,4,6,8}, dan C = {bilangan prima antara 4 dan 15}. Tentukan:
a. A ∪B
b. B ∪C
c.  A ∪C
Pembahasan
Karenapada himpunan-himpunan yang telah diketahui masih berupa kata-kata maka kita ubah terlebih dahulu.
A = {4,5,6}, B = {2,4,6,8} dan C = {5,7,11,13}
Nahhh.. setelah ini kita akan lebih mudah mengerjakannya.

a. A ∪B ??
A = {4,5,6} dan B = {2,4,6,8} maka A ∪B = {2,4,5,6,8}
b. B ∪C ??
B = {2,4,6,8} dan C = {5,7,11,13} maka B ∪C = {2,4,5,6,7,8,11,13}
c.  A ∪C??
A = {4,5,6} dan C = {5,7,11,13} maka B∪C = {4,5,6,7,11,13}

Soal 14
A = {1,2,3,4}, B = {2,4,6}, dan C = {6,7,8}. Tentukan A∪B, B∪C , A∪C  dan apakah saling lepas, tidak saling lepas, atau sama!
Pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita prlu tentukan A∪B, B∪C , A∪C terlebih dahulu kemudian gambarkan diagram Venn-nya.
A = {1,2,3,4}, B = {2,4,6}, dan C = {6,7,8}
A∪B = {1,2,3,4,6}
B∪C = {2,4,6,7,8}
A∪C = {1,2,3,4,6,7,8}

Berikut ini adalah gambar diagram venn-nya

Dari gambar diagram Venn di atas dapat kita lihat bahwa
A∪B adalah himpunan yang tidak saling lepas tetapi himpunan yang satu bukan bagian dari himpunan yang lain.
B∪C adalah himpunan yang juga tidak saling lepas tetapi himpunan yang satu bukan bagian dari himpunan yang lain.
A∪C adalah himpunan yang saling lepas

Contoh 15
Dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja.
Pembahasan 
Diketahui:
Banyaknya siswa yang ada dalam ruangan adalah 150 siswa
75 siswa memilih masuk SMA
63 siswa memilih masuk SMK
23 siswa belum menentukan pilihan
Ditanya: berapa banyak siswa yang hanya memilih masuk SMA dan SMK saja ?
Jawab:
Pertama-tama kita lakukan permisalan.
Misal :
S = Banyaknya siswa yang ada dalam ruangan adalah 150 siswa
A = 75 siswa memilih masuk SMA
B = 63 siswa memilih masuk SMK
X = 23 siswa belum menentukan pilihan

Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:
n{A∩B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{A∩B} = (75 + 63) – (150 – 32)
n{A∩B} = 138 – 118
n{A∩B} = 20 siswa
Siswa yang memilih masuk SMA saja adalah 75 – 20 = 55 orang siswa. Sedangkan, siswa yang memilih masuk SMK saja adalah 63 – 20 = 43 orang siswa

Demikian soal-soalnya, semoga dapat mengasah kemampuan yaa Gengs. Jangan lupa terus banyak berlatih soal-soal.

Semoga Bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar