--> Skip to main content

Trigonometri: Rumus Sinus Cosinus [sin,cos ] pada Segitiga Lengkap Beserta Contohnya

Hallo Gangs Apa kabar?
Semoga kita semua selalu ada dalam lindungan-Nya. Amin.

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang rumus sinus, kosinus dan tangen. Kita tidak akan sekedar mengetahui rumus-rumusnya namun kita juga akan melatih kemampuan otak kita dengan contoh-contoh soal yang akan di berikan.

Okeee Gengs langsung saja yaaa
Sebelum kita melangkah pada latihan soal, akan diberikan beberapa rumus yang akan kita gunakan untuk menjawab soal-soal. Perhatikan aturan-aturan berikut ini:

Aturan Sinus

Aturan Cosinus

Aturan trigonometri pada segitiga

Nahhhhhh sekarang kita akan masuk pada latihan soal!!!

CONTOH 1
Soal: Pada △ABC diketahui bahwa sudut A = 30°, a = 6 dan b = 10. Tentukanlah nilai dari Sin B.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut:





Rumus di atas bisa kita tuliskan ke dalam
a sin⁡ B = b sin ⁡A
6 sin B = 10 sin 30°
6 sin B      =  10 x  ½
   sin B       =  5/6

CONTOH 2
Soal: Pada segitiga PQR diketahui besar sudut P = 60°, sudut R = 45° dan panjang p = 8√3. Tentukanlah panjang sisi r.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan sinus. Akan di peroleh rumus sebagai berikut:





Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
p sin R = r sin P
8√3 sin 45° = r sin 60°
8√3 x 1/2√2 = r 1/2√3
4√6     =   r x 1/2√3         
r          = 4√6 ÷ ½√3
           = 8√2

CONTOH 3
Soal: Apabila diketahi △ABC dimana sudut A = 75°, sudut B = 60° dan panjang sisi c = 20. Tentukan panjang sisi b.
Jawab:
Sebelumnya, apabila kita perhatikan baik-baik soal di atas dimana sudut yang diketahui adalah A dan B sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka.
Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut C-nya.
besar sudut C = 180° - [75°+ 60°] = 45°

Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut C maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut.





Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
b sin C    =    c  sin B
b sin 45° = 20 sin 60°
b  ½ √2  = 20. ½√3
b  ½ √2 = 10 √3
b    =  10 √3 ÷ ½ √2
      = 10√6


CONTOH 4
Soal: Apabila diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi a = 12, besar sudut A = 60° dan sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi c?
Jawab:
Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:




Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
a sin C = c sin A
12 sin 45° = c sin 60°
12 x ½√2  =  c x ½√3
6√2  =  c x ½√3
c   =   6√2 ÷ ½√3
     =  4√6

CONTOH 5
Soal: Jika diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi c = 12√2cm, besar sudut A = 105° dan besar sudut C = 45°, maka berapakah panjang sisi b?
Jawab:
Pada soal nomor 5 ini kasusnya sama dengan soal nomo 3 dimana sudut yang diketahui adalah A dan C sedangkan panjang sisi yang diketahui adalah c dan b adalah panjang sisi yang ditannyaka.Dari penjelasan ini, kita tidak akan menemukan suatu rumus yang mengikuti aturan sinus. Oleh karena itu, kita harus menentukan besar sudut B-nya, sebagai berikut ini.
besar sudut B = 180° - [105° + 45°] = 30°

Nahhhhhh setelah kita tentukan besar sudut B maka dengan mudah kita dapat tentukan aturan sinus yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal ini sebagai berikut.





Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
b sin C          =   c  sin B
b   sin 45°     =   12√2  sin 60°
b x ½√2         =   12√2 x ½√3
b x ½√2         =   6√6
b      = 12√3

CONTOH 6
Soal: Tentukan panjang sisi b apabila diketahui besar sudut A = 60°, besar sudut B = 45° dan panjang sisi a = 6√3  pada  △ABC.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:
Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
a sin B     =  b sin A
6√3 x sin 45°  =   b sin 60°
6√3 x ½√2    =   b x ½√3
3√6  =   b x ½√3
b      =    3√6 ÷ ½√3
        =    6√2

CONTOH 7
Soal: Tentukan △ABC dengan panjang sisi a = 4, b = 10 dan sin B = ½. Berapakah nilai dari cos A.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan sinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:





Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
a sin B    =  b sin A
4  ½        =  10 sin A
2        = 10 sin A
sin A = 2/10 = ⅕

karena yang ditanyakan adalah cos A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai sin A yang telah kita peroleh, sebagai berikut:
cos² A = 1 - sin² A  
            = 1 - (⅕)²
            = 24/25
cos A = ⅖√6

CONTOH 8
Soal: Sebuah △ABC memiliki panjang c = 4 , a = 6  dan b = 8 . Tentukan nilai dari cos C.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:




Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
cos C = [a² + b² - c² ] ÷ [2.ab]
           = [6² + 8² - 4²  ] ÷ 2.6.8
           = [36 + 64 - 16 ]   ÷ 96
           =  84 ÷   96

CONTOH 9
Soal: Sebuah △ABC memiliki panjang sisi a = 3, c = 8 dan besar sudut B = 60°. Tentukan panjang sisi b.
Jawab:
b² = a² + c² - 2ac cos B
    = 3² + 8² - 2.3.8 cos 60°
    = 9 + 64 - 48 ½
    = 73 -24 = 49
Sehingga
b  =  √49  =  7

CONTOH 10
Soal: Diketahui △ABC dengan panjang sisi c = 9, b = 8cm dan a = 7. Tentukan nilai dari sin A.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan cosinus. Akan diperoleh rumus sebagai berikut:




Sehingga dapat kita kerjakan sebagai berikut:
cos A x 2bc   = b² + c² - a²
cos A x [2.9.8]  = 9² + 8² - 7²
144 cos A    =  81 + 64 - 49
 cos A       = 96/144 = 2/3

karena yang ditanyakan adalah sin A maka kita akan mencarinya dengan berpatokan pada nilai cos A yang telah kita peroleh, sebagai berikut:
sin² A  = 1 -  cos²A
             = 1 -  (2/3)²
             = 1 -  4-/9
             = 5/9
sin  A   = √5/9
             = ⅓√5

CONTOH 11 
Soal: Pada suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 3, b = 5 dan c = 7. Tentukanlah nilai tan C.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh:
c²  = a² + b² - 2ab cos C
7²  = 3² + 5² - 2.3.5. cos C
49  = 9 + 25 - 30 cos C
30 cos C = -15
cos C    = - 15/30  = -1/2
Sehingga C = 120

Selanjutnya, kita tentukan nilai tan C.
tan C   = tan 120°
           = tan (180° - 60°)
           = - tan 60°
           = - √3

CONTOH 12
Soal: Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 6, b = 8 dan besar sudut C = 60°. Tentukanlah panjang sisi c.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan cosinus, akan diperoleh:
c²  = a² + b² - 2ab cos C
c²  = 6² + 8² - 2.6.8.cos 60°
c²  = 36 + 64 - 96 . ½
c²  = 100 - 48  = 52
Sehingga akan diperoleh sebagai berikut
c  =  √52  = 2√13
  
CONTOH 13
Soal: Pada △ABC diketahui besar sudut C = 60°, panjang sisi c = 12 dan panjang sisi a = 15. Tentukan luas segitiga ABC.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan triginimetri pada segitiga, diperoleh sebagai berikut.
Luas △ABC = ½ x c x a x sin C
                      = ½ x 12 x 15 x sin 60°
                      = ½ x 12 x 15 x ½√3
                      = 45√3

CONTOH 14
Soal: Pada △ABC diketahui a = 2√7cm, b = 4cm dan c = 6cm. Maka tentukan  nilai sin A.
Jawab:
Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh hasil sebagai berikut




cos A x 2bc  =  b² + c² - a²
cos A x 2.4.6   = 4² + 6² - (2√7)²
48 cos A  =  16 + 36 - 28
                =  24
cos A       =24/28  =  ½
maka didapat besar sudut A = 60°

Sehingga sin 60° = ½√3

CONTOH 15
Soal: Misalkan sebuah segitiga ABC sama sisi memiliki panjang 8, maka Berapakah luas segitiga tersebut.
Jawab:
Kita misalkan bahwa segitiga sama sisi tersebut memiliki besar sudut yang sama yaitu 45° dan semua sisi memiliki panjang yang sama sehingga luasnya didapat seperti ini
Luas △ABC = ½ x s x s x sin α
                     = ½ x s x s x sin 45
                     = ½ x 12 x 12 x ½√2
                     = 36√2

CONTOH 16
Soal: Jika diketahui  △ABC memiliki besar sudut A = 65°, B = 55°, panjang sisi b = 6 dan panjang sisi a = 8, maka tentukan luas segitiga tersebut adalah
Jawab:
Karena sin C-nya belum diketahui, maka kita cari dahulu nilai sin C.
Besar sudut C = 180° - [65° + 55°] = 60°

Sesudah mendapatkan nilai sin C maka selanjutnya kita mengerjakan berdasarkan aturan segitiga pada trigonometri sebagai berikut:
Luas △ABC = ½ x a x b x sin 60°
                       = ½ x 6 x 8 x ½√3
                       = 12√3

Demikian cintoh-contoh soalnya.

Semoga bermanfaat

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar