Skip to main content

Integral Taktentu dan Integral Tentu - Contoh Soal dan Penyelesaian

Hallo gengs 🙌😁 Apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu yeee
Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan 6 contoh soal dari integral tentu dan integral tak tentu. Bagi gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga.

Jangan lupa untuk pelajari rangkuman materi tentang Integral Taktentu dan Integral Tentu

Contoh Soal 1
Tentukan
$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx$
Penyelesaian:
$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx=\frac{1}{3}x^{3}+2e^{x}+2\ln |x|-\cos x+2011x+C$

Contoh Soal  2
Tentukan
$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx$
Penyelesaian:
$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx=2x^{3/2}+2\sin x+x^{2}+2\tan ^{-1}x+2x+C$

Contoh Soal  3
Tentukan
$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx$
Penyelesaian:
$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx=(1+1-1)-0=1$

Contoh Soal 4
Tentukan
(a) $\int (x^{2}+2x+1)\begin{pmatrix} \frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$
(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx$
Penyelesaian:
(a) $\int(x^{2}+2x+1)(\frac{1}{x})dx=\int \begin{pmatrix} x+2+\frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$
                                                 $=\frac{1}{2}x^{2}+2x+\ln |x|+C$
(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx=\int_{0}^{1}(x+2+e^{2}e^{x})dx$
                                              $=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}+2+e^{2}e^{1} \end{pmatrix}-(0+0+e^{2}(1))$
                                              $=\frac{5}{2}+e^{3}-e^{2}$
Contoh Soal 5
Diketahui
$f(x)=\left\{\begin{matrix} \cos x & ; & x< 0\\ x+1 & ; & x\geq 0 \end{matrix}\right.$
Tentukan
$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx$
Penyelesaian:
$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx=\int_{-\pi}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx$
                      $=\int_{-\pi }^{2}\cos xdx+\int_{0}^{2}(x+1)dx$
                      $=\sin 0-\sin(-\pi )+(2+2)-(0+0)$
                      =   0 - 0 + 4 - 0
                      =   4

Contoh Soal 6
Tentukan $\int_{-2}^{1}f(x)dx$ dengan
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 & ;&x\geq -1 \\ -x-1&; & x< -1 \end{matrix}\right.$
Penyelesaian:
$\int_{-2}^{1}f(x)dx=\int_{-2}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{1}(x+1)dx$
                      $=\begin{Bmatrix} (-\frac{1}{2}-(-1))-(-2-(-2)) \end{Bmatrix}+\begin{Bmatrix} (\frac{1}{2}+1)-((\frac{1}{2}+(-1)) \end{Bmatrix}$
                      =   1/2 - 0 + 2
                      =   5/2

Semoga Bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar