Integral Taktentu dan Integral Tentu - Contoh Soal dan Penyelesaian

Hallo gengs 🙌😁 Apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu yeee

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan 6 contoh soal dari integral tertentu dan integral tak tentu. Bagi Gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya, plus ada soal latihannya juga.

Jangan lupa untuk pelajari rangkuman materi tentang integral tak tentu dan Integral Tertentu

Rangkuman, Contoh Soal dan Pembahasan dari Integral Taktentu dan Integral Tentu

Contoh Soal 1

Tentukan

$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx$

Penyelesaian:

$\int \begin{pmatrix} x^{2}+2e^{x}+\frac{2}{x}+\sin x+2011 \end{pmatrix}dx=\frac{1}{3}x^{3}+2e^{x}+2\ln |x|-\cos x+2011x+C$

Contoh Soal  2

Tentukan

$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx$

Penyelesaian:

$\int \begin{pmatrix} 3\sqrt{x}+2\cos x+2x+\frac{2}{x^{2}+1}+2 \end{pmatrix}dx=2x^{3/2}+2\sin x+x^{2}+2\tan ^{-1}x+2x+C$

Contoh Soal  3

Tentukan

$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx$

Penyelesaian:

$\int_{0}^{1}(3x^{2}+2x-1)dx=(1+1-1)-0=1$

Contoh Soal 4

Tentukan

(a) $\int (x^{2}+2x+1)\begin{pmatrix} \frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$

(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx$

Penyelesaian:

(a) $\int(x^{2}+2x+1)(\frac{1}{x})dx=\int \begin{pmatrix} x+2+\frac{1}{x} \end{pmatrix}dx$

                                                 $=\frac{1}{2}x^{2}+2x+\ln |x|+C$

(b) $\int_{0}^{1}(x+2+e^{x+2})dx=\int_{0}^{1}(x+2+e^{2}e^{x})dx$

                                              $=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}+2+e^{2}e^{1} \end{pmatrix}-(0+0+e^{2}(1))$

                                              $=\frac{5}{2}+e^{3}-e^{2}$

Contoh Soal 5

Diketahui

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \cos x & ; & x< 0\\ x+1 & ; & x\geq 0 \end{matrix}\right.$

Tentukan

$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx$

Penyelesaian:

$\int_{-\pi }^{2}f(x)dx=\int_{-\pi}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{2}f(x)dx$

                      $=\int_{-\pi }^{2}\cos xdx+\int_{0}^{2}(x+1)dx$

                      $=\sin 0-\sin(-\pi )+(2+2)-(0+0)$

                      =   0 - 0 + 4 - 0

                      =   4

Contoh Soal 6

Tentukan $\int_{-2}^{1}f(x)dx$ dengan

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 & ;&x\geq -1 \\ -x-1&; & x< -1 \end{matrix}\right.$

Penyelesaian:

$\int_{-2}^{1}f(x)dx=\int_{-2}^{-1}(-x-1)dx+\int_{-1}^{1}(x+1)dx$

                      $=\begin{Bmatrix} (-\frac{1}{2}-(-1))-(-2-(-2)) \end{Bmatrix}+\begin{Bmatrix} (\frac{1}{2}+1)-((\frac{1}{2}+(-1)) \end{Bmatrix}$

                      =   1/2 - 0 + 2

                      =   5/2