Skip to main content

Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan

Apa kabar gengs ??? Semoga sehat selalu yeee
Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi contoh soal plus pembahasan tentang matriks invers.Oke,
Tanpa basa-basi, langsung saja gengs, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.
Nomor 1
Soal: Tentukan matriks invers dari 
$A=\begin{pmatrix} 1 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 & -1 \end{pmatrix}$

Pembahasan:
Yang pertama-tama perlu dilakukan yaitu mencari determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A. Sehingga diperoleh det (A) = -2 dan matriks kofaktornya adalah seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}$
Dengan demikian invers matriks A adalah:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}^{T}$
         $=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &-5 &-7 \\ 1 &-1 &-1 \\ -3 &3 & 5 \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} -3/2 &5/2 &7/2 \\ -1/2 &1/2 &1/2 \\ 3/2 &-3/2 & -5/2 \end{pmatrix}$

Nomor 2
Soal: Tentukan invers dari matriks A berikut ini:
$A=\begin{pmatrix} 1&3 \\ 2 &4 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Sama halnya dengan nomor 1. Nomor 2 pun pengerjaannya sama, yaitu pertama-tama tentukan determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A.
Karena ini adalah matriks berukuran [ordo] 2x2 maka det(A) = 1(4) - 2(3) = -2. Karena det(A) tidak sama dengan nol sehingga untuk menentukan matriks invers dapat ditentukan dengan tentukan matriks adjoint dari matriks A.Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
Matriks adjoint-nya diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Baris ke-1 kolom ke-1 ditukar tempat dengan baris ke-2 kolom ke-2
Baris ke 2 kolom ke-1dan baris ke-1 kolom ke-2  masing-masing dikalikan dengan minus satu (-1).
Dengan demikian matriks invers akan diperoleh seperti berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} -2&1 \\ 3/2 &-1/2 \\ \end{pmatrix}$

Untuk penjelasan materinya, baca disini
Matriks - Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar
Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
Matriks - Metode Minor Kofaktor
Matriks Invers [Definisi, Sifat-Sifat, Dan Metode Matriks Adjoin]
Beberapa Sifat Dari Determinan Suatu Matriks 

Nomor 3
Soal: Tentukan invers matriks A berikut ini dengan ad - bc # 0
$A=\begin{pmatrix} a&b \\ c &d \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Perhatikan: det(A) = ad - bc [tidak nol].
Karena determinannya tidak nol maka selanjutnya tentukan matrik kofaktor dari matriks A. Seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} d&-c \\ -b &a \\ \end{pmatrix}$
Setelah menentukan matriks kofaktor, selanjutnya tentukan matriks adjoin-nya. Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Dengan demikian matriks A adalah sebagai berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$

Nomor 4
Soal: Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila
$A=\begin{pmatrix} 3&1 \\ -2 &-1 \\ \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 6&8 \\ 11 &-1 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Untuk menentukan matriks T dari persamaan pada soal yaitu TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua ruas persamaan tersebut dengan matriks $A^{-1}$, sehingga diperoleh:
$\mathbf{TAA^{-1}}=\mathbf{BA^{-1}}$

Karena $\mathbf{AA^{-1}}=I$ maka
$\mathbf{TI=BA^{-1}}$
$\mathbf{T=BA^{-1}}$

Karena
$A^{-1}=\frac{1}{-3-(-2)}\begin{pmatrix} -1 &-1 \\ 2 &3 \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -2 &-3 \end{pmatrix}$
maka
$T=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 11&-4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -2&-3 \end{pmatrix}$
    $=\begin{pmatrix} -10& -18\\ 19&23 \end{pmatrix}$

Untuk latihan soal lebih banyak, silahkan baca disini
Contoh Soal Matriks dan Operasinya + Penyelesaiannya
Contoh Soal Matriks Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Dan Campuran - Plus Jawabannya


Demikian contoh-contoh soal dan pembahasannya.

Semoga bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar