Contoh Soal Matriks Invers dan Pembahasan

Apa kabar gengs ??? Semoga sehat selalu yeee
Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi contoh soal plus pembahasan tentang matriks invers.Oke,
Tanpa basa-basi, langsung saja gengs, berikut adalah contoh soal dan pembahasannya.

Nomor 1
Soal: Tentukan matriks invers dari 
$A=\begin{pmatrix} 1 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 & -1 \end{pmatrix}$

Pembahasan:
Yang pertama-tama perlu dilakukan yaitu mencari determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A. Sehingga diperoleh det (A) = -2 dan matriks kofaktornya adalah seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}$
Dengan demikian invers matriks A adalah:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &1 &-3 \\ -5 &-1 &3 \\ -7 &-1 & 5 \end{pmatrix}^{T}$
         $=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 3 &-5 &-7 \\ 1 &-1 &-1 \\ -3 &3 & 5 \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} -3/2 &5/2 &7/2 \\ -1/2 &1/2 &1/2 \\ 3/2 &-3/2 & -5/2 \end{pmatrix}$


Nomor 2
Soal: Tentukan invers dari matriks A berikut ini:
$A=\begin{pmatrix} 1&3 \\ 2 &4 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Sama halnya dengan nomor 1. Nomor 2 pun pengerjaannya sama, yaitu pertama-tama tentukan determinan dari matriks A dan matriks kofaktor dari matriks A.
Karena ini adalah matriks berukuran [ordo] 2x2 maka det(A) = 1(4) - 2(3) = -2. Karena det(A) tidak sama dengan nol sehingga untuk menentukan matriks invers dapat ditentukan dengan tentukan matriks adjoint dari matriks A.Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
Matriks adjoint-nya diperoleh dengan cara sebagai berikut:
Baris ke-1 kolom ke-1 ditukar tempat dengan baris ke-2 kolom ke-2
Baris ke 2 kolom ke-1dan baris ke-1 kolom ke-2  masing-masing dikalikan dengan minus satu (-1).
Dengan demikian matriks invers akan diperoleh seperti berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4&-2 \\ -3 &1 \\ \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} -2&1 \\ 3/2 &-1/2 \\ \end{pmatrix}$

Untuk penjelasan materinya, baca disini
Matriks - Penjumlahan/Pengurangan Dan Perkalian Dengan Skalar
Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi
Matriks - Metode Minor Kofaktor
Matriks Invers [Definisi, Sifat-Sifat, Dan Metode Matriks Adjoin]
Beberapa Sifat Dari Determinan Suatu Matriks 

Nomor 3
Soal: Tentukan invers matriks A berikut ini dengan ad - bc # 0
$A=\begin{pmatrix} a&b \\ c &d \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Perhatikan: det(A) = ad - bc [tidak nol].
Karena determinannya tidak nol maka selanjutnya tentukan matrik kofaktor dari matriks A. Seperti berikut ini:
$C=\begin{pmatrix} d&-c \\ -b &a \\ \end{pmatrix}$
Setelah menentukan matriks kofaktor, selanjutnya tentukan matriks adjoin-nya. Seperti berikut ini:
$C^{T}=\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$
Dengan demikian matriks A adalah sebagai berikut:
$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d&-b \\ -c &a \\ \end{pmatrix}$

Nomor 4
Soal: Tentukan matriks T sedemikian sehingga TA = B, bila
$A=\begin{pmatrix} 3&1 \\ -2 &-1 \\ \end{pmatrix},B=\begin{pmatrix} 6&8 \\ 11 &-1 \\ \end{pmatrix}$
Pembahasan:
Untuk menentukan matriks T dari persamaan pada soal yaitu TA = B, maka kalikan [dari sebelah kanan] kedua ruas persamaan tersebut dengan matriks $A^{-1}$, sehingga diperoleh:
$\mathbf{TAA^{-1}}=\mathbf{BA^{-1}}$

Karena $\mathbf{AA^{-1}}=I$ maka
$\mathbf{TI=BA^{-1}}$
$\mathbf{T=BA^{-1}}$


Karena
$A^{-1}=\frac{1}{-3-(-2)}\begin{pmatrix} -1 &-1 \\ 2 &3 \end{pmatrix}$
         $=\begin{pmatrix} 1 &-1 \\ -2 &-3 \end{pmatrix}$

maka
$T=\begin{pmatrix} 6 & 8\\ 11&-4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 &1 \\ -2&-3 \end{pmatrix}$
    $=\begin{pmatrix} -10& -18\\ 19&23 \end{pmatrix}$


Untuk latihan soal lebih banyak, silahkan baca disini
Contoh Soal Matriks dan Operasinya + Penyelesaiannya
Contoh Soal Matriks Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Dan Campuran - Plus Jawabannya


Demikian contoh-contoh soal dan pembahasannya.

Semoga bermanfaat

Related Posts

Post a Comment

Subscribe Our Newsletter