Contoh Soal Daerah Asal dan Daerah Hasil

Hayyy… gengs apa kabar hari ini? Semoga sehat selalu. Kali ini saya akan memberikan alias memposting beberapa contoh soal dari fungsi tapi khusus hanya untuk daerah asal dan daerah hasil. Bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, sok mangga bisa coba-coba kerjakan soal-soal yang akan saya berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu biar pahamnya jadi 100% dehhh…. Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏

Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT

Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan \(f(x)=x^{2}+1,x\neq 0\). Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :

\(D_{f}=\mathbb{R}-{0}\)

Daerah hasil :

\(x\in D_{f}\)
\(\Leftrightarrow x\neq 0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}> 0\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+1> 0\)
\(\Leftrightarrow f(x)> 1\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )\)

Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:

\(f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}\)

Jawab:

\(f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}\)

Sehingga, \(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\) dan \(W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}\)

Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: \(D_{f}=\mathbb{R}\)
Daerah hasil:
\(x\in D_{f}\)
\(\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\)
\(\Leftrightarrow -4\leq4 cos x\leq 4\)
\(\Leftrightarrow -2\leq 2+4cos x\leq 6\)
\(\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]\)

Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan \(f(x)=\sqrt{9-x^{2}}\)
Jawab:
\(f(x)=\sqrt{9-x^{2}}\) terdefinisikan jika

\(9-x^{2}\)
\(\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3\)

Jadi daerah asal fungsi f adalah \(D_{f}=[-3,3]\)

Untuk setiap \(x\in D_{f}:\)
\(-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9\)
\(\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3\)
Jadi daerah hasil fungsi f adalah \(W_{f}=[0,3]\)

Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi \(f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}\)
Jawab:
Daerah asal:
\(D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=[-3,3]\)

Daerah hasil:
\(x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9\)
\(\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]\)

Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
\(f(x)=left\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}right\)
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f

Jawab:
(a) Daerah asal:

\(D_{f}=[0,+\infty )\)

(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk \(0\leq x< 1\)
\(f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5\)
Sehingga,
\(0\leq x< 1\)
\(\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2\)
\(\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4\)
\(\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1\)
\(W_{f1}=[-4,-1]\)
(2) untuk \(x\geq 1\)
f(x) = x + 1
Sehingga \(x\geq 1\)
\(\Leftrightarrow x+1\geq 2\)
\(W_{f2}=[2,+\infty )\)

Jadi,  \(W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )\)


Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan

\(f(x)=\frac{x^{2}+4x-5}{x+5}\)
\(g(x)=\sqrt{-x^{2}-4x+5}\)

Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g

Jawab:
(a) Diperoleh
\(D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}\)
\(D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}\)
\(=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}\)
= [-5 , 1]
\(D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]\)

Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
\(f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5\)
Sehingga diperoleh
\(x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5\)
\(\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}\)

Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:

\(g(x)=\sqrt{-(x^{2}+4x-5)}\)
\(=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}\)
\(=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}\)

Sehingga diperoleh

\(x\in D_{g}\)
\(\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1\)
\(\Leftrightarrow -3\leq x+2\leq 3\)
\(\Leftrightarrow 0\leq (x+2)^{2}\leq 9\)
\(\Leftrightarrow -9\leq -(x+2)^{2}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow 0\leq -(x+2)^{2}+9\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{-(x+2)^{2}+9}\leq 3\)
\(\Leftrightarrow W_{g}=[0,3]\)

Gengss.. demikian “Contoh Soal Fungsi, Daerah Asal dan Daerah Hasil“. Semoga bermanfaat.
Thank U

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.

sheetmath

7 komentar di “Contoh Soal Daerah Asal dan Daerah Hasil

  1. Mohon maaf karena beberapa minggu ini, blog saya lagi ada masalah. Oleh karena itu rumus2 dan angka2 tidak terbaca. Namun sekarang lagi dalam proses perbaikan dan untuk beberapa tulisan rumus-rumus dan angka2nya sudah dapat dibaca.

    Terima kasih telah berkomentar.

Tinggalkan Balasan

Kembali ke atas