Kali ini saya akan memberikan alias memposting beberapa contoh soal dari fungsi tapi khusus hanya untuk daerah asal dan daerah hasil. Bagi gengs yang belum mengerti tentang fungsi, sok mangga bisa coba-coba kerjakan soal-soal yang akan saya berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu biar pahamnya jadi 100% dehhh....
Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT
Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan $f(x)=x^{2}+1,x\neq 0$. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :
Daerah hasil :
Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:
Jawab:
Sehingga, $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$ dan $W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}$
Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: $D_{f}=\mathbb{R}$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}$
$\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1$
$\Leftrightarrow -4\leq4 \cos x\leq 4$
$\Leftrightarrow -2\leq 2+4\cos x\leq 6$
$\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6$
$\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$
Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan $f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
$f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$ terdefinisikan jika
Jadi daerah asal fungsi f adalah $D_{f}=[-3,3]$
Untuk setiap $x\in D_{f}:$
$-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3$
Jadi daerah hasil fungsi f adalah $W_{f}=[0,3]$
Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=[-3,3]$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$
Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}\right.$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f
Jawab:
(a) Daerah asal:
(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk $0\leq x< 1$
$f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
Sehingga,
$0\leq x< 1$
$\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2$
$\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4$
$\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1$
$W_{f1}=[-4,-1]$
(2) untuk $x\geq 1$
f(x) = x + 1
Sehingga $x\geq 1
\Leftrightarrow x+1\geq 2$
$W_{f2}=[2,+\infty )$
Jadi, $W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )$
Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g
Jawab:
(a) Diperoleh
$D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}$
= [-5 , 1]
$D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]$
Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
$f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5$
$\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}$
Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:
Sehingga diperoleh
Gengss.. demikian soal-soalnya, Semoga bermanfaat.
Thank U
Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT
Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan $f(x)=x^{2}+1,x\neq 0$. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :
$D_{f}=\mathbb{R}-{0}$
Daerah hasil :
$x\in D_{f}$
$\Leftrightarrow x\neq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}> 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+1> 0$
$\Leftrightarrow f(x)> 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )$
$\Leftrightarrow x\neq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}> 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+1> 0$
$\Leftrightarrow f(x)> 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )$
Nomor 2
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah fungsi berikut ini:
$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$
Jawab:
$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$
Sehingga, $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$ dan $W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}$
Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: $D_{f}=\mathbb{R}$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}$
$\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1$
$\Leftrightarrow -4\leq4 \cos x\leq 4$
$\Leftrightarrow -2\leq 2+4\cos x\leq 6$
$\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6$
$\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$
Nomor 4
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan $f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
$f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$ terdefinisikan jika
$9-x^{2}$
$\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
Jadi daerah asal fungsi f adalah $D_{f}=[-3,3]$
Untuk setiap $x\in D_{f}:$
$-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3$
Jadi daerah hasil fungsi f adalah $W_{f}=[0,3]$
Nomor 5
Soal: Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi $f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=[-3,3]$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$
Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}\right.$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f
(b) daerah hasil fungsi f
Jawab:
(a) Daerah asal:
$D_{f}=[0,+\infty )$
(b) Menentukan daerah hasil
(1) untuk $0\leq x< 1$
$f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
Sehingga,
$0\leq x< 1$
$\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2$
$\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4$
$\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1$
$W_{f1}=[-4,-1]$
(2) untuk $x\geq 1$
f(x) = x + 1
Sehingga $x\geq 1
\Leftrightarrow x+1\geq 2$
$W_{f2}=[2,+\infty )$
Jadi, $W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )$
Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan
$f(x)=\frac{x^{2}+4x-5}{x+5}$
$g(x)=\sqrt{-x^{2}-4x+5}$
Tentukan :
(a) daerah asal fungsi f + g
(b) daerah hasil f dan daerah hasil fungsi g
Jawab:
(a) Diperoleh
$D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}$
= [-5 , 1]
$D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]$
Untuk fungsi f dapat ditulis sebagai berikut:
$f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5$
$\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}$
Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:
$g(x)=\sqrt{-(x^{2}+4x-5)}$
$=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}$
$=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}$
$=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}$
$=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{g}$
$\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1$
$\Leftrightarrow -3\leq x+2\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq (x+2)^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow -9\leq -(x+2)^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq -(x+2)^{2}+9\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{-(x+2)^{2}+9}\leq 3$
$\Leftrightarrow W_{g}=[0,3]$
Gengss.. demikian soal-soalnya, Semoga bermanfaat.
Thank U
Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.