Skip to main content

Contoh Soal + Jawabannya - Peluang Matematika

Mathematics

Berikut ini saya akan memberikan beberapa contoh soal beserta jawabannya. Namun dikhususkan tentang materi peluang diantaranya:
1. Ruang Contoh
2. Kejadian
3. Kejadian Mustahil
4. Komplemen suatu kejadian
5. Dua kejadian lepas
6. Gabungan dua kejadian
7. Irisan dua kejadian


Bagian 1
No 1
Soal:
Jika kita mengadakan percobaan pelemparan dua keping mata uang.  Maka Ruang Contohnya yaitu??
Jawab:
Misalkan ruang contoh sebuah percobaan kita notasikan dengan A. Maka ruang contoh dari percobaan pelemparan dua keping mata uang yaitu:
A = {MM, MB,  BM, BB}
dimana:
MM menyatakan pada pelemparan pertama muncul sisi muka dan pada pelemparan kesua juga muncul sisi muka.
MB menyatakan pada pelemparan pertama muncul sisi muka dan pelemparan kedua muncul sisi belakang.
BM menyatakan pada pelemparan pertama muncul sisi belakang dan pelemparan kedua muncul sisi muka.
BB menyatakan pada pelemparan pertama dan kedua muncul sisi belakang.

No 2
Soal:
Jika kita melakukan suatu percobaan melempar dua buah dadu sis enam,  maka ruang contohnya yaitu:
Jawab:
Misalkan ruang contoh dari pelemparan dua buah dadu tersebut disimbolkan A maka:
A={(1,1),(1,2),(1,3),...,(6,6)}

Namun ruang contohnya akan berbeda apabila yang kita amati adalah banyaknya mata satu yang muncul,  maka ruang contohnya akan seperti berikut:
B={0,1,2}
dimana:
0 menyatakan tidak muncul mata satu
1 menyatakan muncul mata satu pada pelemparan pertama atau kedua
2 menyatakan muncul mata satu pada pelemparan pertama dan kedua

No 3
Soal:
Misalkan tida butir barang dipilih secara acak dari suatu hasil pabrik. Tiap butir barang diperiksa dan digolongkan menurut keadaan,  yaitu "cacat" atau "tidak cacat". Maka Ruang contohnya yaitu??
Jawab:
Misalkan ruang contohnya disimbolkan dengan C maka:
M={CCC, CCT, CTC, TCC, CTT, TCT, TTC, TTT}
Tetapi dapat juga dibuat ruang contoh lainnya meskipun memberikan informasi yang lebih sedikit, yaitu:
M={0,1,2,3}
dimana setiap unsurnya berturut-turut menyatakan : tidak ada yang cacat,  satu butir barang cacat dan tiga butir barang cacat.

Bagian 2
No 1
Soal:
Misalkan kita melakukan  suatu percobaan melempat tiga mata uang dan kita amati satu persatu apakah muncul sisi muka (M)  atau sisi belakang (B)
Jawab:
Pertama-tama kita tentukan dulu Ruang Contohnya. Maka ruang contohnya akan sebagai berikut:
A={MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}

Setelah kita tentukan ruang contohnya maka selanjutnya kita dapat menentukan kejadian-kejadian yang mungkin muncul dari percobaan pelemparan tiga mata uang tersebut. Diantaranya sebagai berikut :
  • E1={MMM, MMB, MBM, BMM}, E1 yaitu kejadian munculnya sisi muka lebih banyak dari pada munculnya sisi belakang.
  • E2={MMM, MMB, BMM, BMB}, E2 yaitu kejadian bahwa mata uang kedua menunjukan sisi muka.
  • E3={MMB, MBM, BMM}, E3 yaitu kejadian bahwa tepat terdapat dua mata uang yang menunjukkan sisi muka.
  • E4={MMM, BBB}, E4 yaitu kejadian bahwa ketiga mata uang menunjukan sisi yang sama.
dan lain sebagainya

Bagian 3
Misalkan dalam suatu kotak terdapat tiga kelereng putih, empat kelereng merah dan lima kelereng hitam. Empat kelereng dipilih secara acak,  satu persatu tanpa pengembalian sebelum pemilihan berikutnya dilakukan. Maka kejadian bahwa semua kelereng yang terambil adalah berwarna putih merupakan suatu kejadian mustahil.

"Kejadian mustahil adalah suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi."

Bagian 4
Misalkan dalam percobaan melempar tiga mata uang,  dengan ruang contoh:
A={MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}
Jika E merupakan kejadian bahwa ketiga mata uang menunjukkan sisi yang sana, maka:
E={MMM, BBB}
Sehingga E komplemen adalah suatu kejadian bahwa ada mata uang yang menunjukkan sisi beda. Maka:
E komplemen ={MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM}

Bagian 5
Misalkan kita mengadakan percobaan memilih suatu bilangan secara acak dari himpunan 20 bilangan asli yang pertama. Jika E adalah kejadian terpilihnya bilangan ganjil dan F adalah kejadian terpilihnya bilangan yang habis dibagi empat, maka E dan F adalah dua kejadian terpisah atau saling lepas karena tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi empat.

Seperti berikut ini:
E={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
F={4,8,12,16,20}
dapat dilihat bahwa antara kejadian E dan kejadian F saling lepas atau saling terpisah.

Bagian 6
Dalam percobaan melempar tiga mata uang, dengan ruang contoh :
A={MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}
Jika E adalah kejadian bahwa ketiga mata uang menunjukkan sisi yang sama dan F adalah kejadian bahwa mata uang pertama menunjukkan sisi belakang. Maka:
E={MMM, BBB}
F={BMM, BMB, BBM, BBB}
E gabung F ={MMM, BMM, BMB, BBM, BBB}

Bagian 7
Dalam percobaan memilih sebuah bilangan secara acak dari himpunan 20 bilangan asli pertama, jika E adalah kejadian terpilihnya bilangan genap dan F adalah kejadian terpilihnya bilangan yang habis dibagi tiga, maka E iris F adalah kejadian terpillihnya bilangan yang habis dibagi dua maupun tiga, yaitu kejadian terpillihnya bilangan yang habis dibagi enam.

Misal Ruang contohnya yaitu:
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
Kejadian terpillihnya bilangan genap yaitu:
E={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
Kejadian terpillihnya bilangan yang habis dibagi tiga yaitu:
F={3,6,9,12,15,18}
Sehingga:
E iris F = {6,12,18}

Catatan : Jika E dan F adalah dua kejadian yang saling lepas atau terpisah maka E iris F adalah himpunan kosong.

Semoga bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar