Skip to main content

Turunan - Asimtot dan Masalah Pengoptimuman

Mathematics
Asimtot
Jenis-Jenis Asimtot
  1. Asimtot tegak
  2. Asimtot datar
  3. Asimtot miring
Definisi Asimtot Tegak
Garis x = a disebut asimtot tegas bagi kurva y = f(x) jika
$\lim_{x\rightarrow a^{\pm }}f(x)=\pm \infty$
Mathematics

Definisi Asimtot Datar
Garis y = L disebut asimtot datar bagi kurva y = f(x) jika
$\lim_{x\rightarrow\pm \infty }f(x)=L$
Mathematics
Definisi Asimtot Miring
Garis y = mx + b disebut asimtot miring bagi kurva y = f(x) jika
$\lim_{x\rightarrow\pm \infty }[f(x)-(mx+b)]=0$
Mathematics

Teorema
Misalkan r>0 adalah bilangan rasional, maka
$\lim_{x\rightarrow\pm \infty }\frac{1}{x^{r}}=0$
dengan ketentuan bahwa $x^{r}$ terdefinisikan

Penentuan Asimtot Fungsi Rasional

Diberikan fungsi rasional

$r(x)=\frac{p_{1}(x)}{p_{2}(x)}=\frac{c_{n}x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+...+c_{0}}{k_{m}x^{m}+k_{m-1}x^{m-1}+...+k_{0}}$

1. Garis x = a dengan $p_{2}(a)=0$ dan $p_{1}(a)\neq 0$ merupakan asimtot tegak.
2. Kasus n < m ==> garis y = 0 (sumbu-x) merupakan asimtot datar.
3. Kasus n = m  ==> garis y = cn/km merupakan asimtot datar.
4. Kasus n = m + 1 ==> r (x) = (mx + b)+ sisa. Garis y = mx + b merupakan asimtot miring.


Sketsa Kurva

Langkah-langkah sketsa kurva fungsi y = f (x)
  1.  Identifikasi daerah asal $D_{f}$ , titik potong sumbu, serta kesimetrian fungsi.
  2.  Identifikasi asimtot fungsi.
  3.  Tentukan f '(x) --->
     Identifikasi bilangan kritis.
     Identifikasi interval fungsi naik/turun, ekstrim lokal.
  4.  Tentukan f ''(x) --->     Identifikasi interval kecekungan fungsi, titik belok.
  5.  Gambar sketsa grafik f

Masalah Pengoptimuman

1) Pahami permasalahan, Membahas terapan turunan untuk menentukan solusi pemaksimuman
atau peminimuman suatu permasalahan.
2) Langkah-langkah pemecahan masalah:
    1) pahami permasalahan,
    2) formulasikan masalah yang yang akan dimaksimumkan/diminimumkan ke dalam bentuk fungsi,
    3) tentukan lokasi fungsi tersebut mencapai maksimum/minimum mutlak.

Uji Turunan I dan Nilai Ekstrim Mutlak

Dalam hal fungsi f hanya memiliki satu nilai ekstrim lokal f (c), dengan Uji Turunan I dapat disimpulkan bahwa f (c) juga merupakan nilai ekstrim mutlak.

Teorema berikut sangat bermanfaat dalam menyelesaikan masalah
pengoptimuman.

Teorema
Andaikan c adalah bilangan kritis dari fungsi kontinu f yang terde.nisi
pada suatu interval.
  1. Jika f '(x) > 0 untuk setiap x < c dan f '(x) < 0 untuk setiap x > c, maka f (c) adalah nilai maksimum mutlak f.
  2. Jika f '(x) < 0 untuk setiap x < c dan f '(x) > 0 untuk setiap x > c, maka f (c) adalah nilai minimum mutlak f

Ilustrasi Uji Turunan 1 dan Nilai Ekstrem Mutlak/Lokal
Mathematics

Semoga Bermanfaat
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar