Skip to main content

Interval, Pertidaksamaan, Dan Nilai Mutlak

mathematics

Sistem Bilangan Real


mathematics


Ilustrasinya

mathematics


Garis Real

1. R diasosiasikan sebagai garis lurus
    x anggota dari R diasosiasikan sebagai suatu titik di garis
   




2. Titik acuan: bilangan 0
     Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0 
     Bilangan real positif -x terletak x unit di kiri 0 

Urutan

Definisi (Relasi Urutan)
1. Relasi urutan < (dibaca lebih kecil daripada) didefinisikan oleh 
    x < y jika dan hanya jika y - x positif. 
2. Relasi urutan <= (dibaca lebih kecil daripada atau sama dengan)
didefinisikan oleh 
    x <= y jika dan hanya jika y - x positif atau nol

Sifat-Sifat Urutan

1. Trikotomi
    Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka tepat satu di antara
yang berikut berlaku:
    x < y atau x = y atau x > y
2. Ketransitifan
    Jika x < y dan y < z, maka x < z  
3. Penambahan
    x < y jika dan hanya jika x + z < y + z
4. Perkalian
    Ketika z positif, x < y jika dan hanya jika xz < yz
    Ketika z negatif, x < y jika dan hanya jika xz > yz 

Interval 

Definisi (Interval)
Interval adalah himpunan bilangan real yang didefinisikan dan
dilambangkan sebagai berikut

mathematics

Gabungan dan Irisan

Definisi
Misalkan A dan B merupakan interval
mathematics

Pertidaksamaan

Definisi (Pertidaksamaan)
Pertidaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu
relasi urutan <, >, <= , atau >= .
Definisi (Penyelesaian Pertidaksamaan)
Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi
pertidaksamaan tersebut

Menyelesaikan pertidaksamaan:
  • Dengan sifat urutan
  • Dengan garis bilangan bertanda 

Nilai Mutlak 

Definisi (Nilai Mutlak)
Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|, didefinisikan
sebagai
 

mathematics

 yang perlu di perhatikan:
mathematics
Sifat-Sifat Nilai Mutlak
1. Misalkan a, b anggota R dan n anggota Z, maka

mathematics

2. Misalkan x, y anggota R dan a > 0, maka

mathematics
3. Misalkan x, y anggota R dan n anggota Z, maka

Mathematics


Semoga Bermanfaat 
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui.
Buka Komentar
Tutup Komentar